Desigualdad - Foro fmat.cl

Portal Matemático

¿Qué es FMAT?

Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Sector Olímpico > Desigualdades > Problemas Resueltos

Reply to this topic

Start new topic

Desigualdad

Pedantic Anarchy... Pedantic Anarchy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 12 2010, 07:12 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Sean $a,b,c\in\mathbb {R}^+$, tales que $ab+bc+ca=3$.Pruebe que $a^3+b^3+c^3+6abc\ge 9$$ Mensaje modificado por Pedantic Anarchy el Nov 13 2010, 06:48 PM -------------------- yo no soy especial a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 13 2010, 06:27 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Pedantic Anarchy @ Nov 12 2010, 08:12 PM) $TEX: Sean $a,b,c\in\mathbb {N}^+$, tales que $ab+bc+ca=3$.Pruebe que $a^3+b^3+c^3+6abc\ge 9$$ Por la desigualdad de Schur para $TEX: $r=1$$ , sabemos que $TEX: $a^3+b^3+c^3+3abc\ge \displaystyle \sum_{sym} a^2b$$ , o equivalentemente $TEX: $a^3+b^3+c^3+6abc\ge 3abc +\displaystyle \sum_{sym} a^2b=(a+b+c)(ab+bc+ca)$$ Como $TEX: $a,b,c$$ son no negativos, se cumple que $TEX: $a+b+c\ge \sqrt{3(ab+bc+ca)}=3$$ . Se sigue que $TEX: $(a+b+c)(ab+bc+ca)\ge 9$$ de donde la desigualdad pedida se concluye por transitividad. -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

Pedantic Anarchy... Pedantic Anarchy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 13 2010, 06:50 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(~Fatal_Collapse~ @ Nov 13 2010, 07:27 PM) Por la desigualdad de Schur para r=1, sabemos que $TEX: $a^3+b^3+c^3+3abc\ge \displaystyle \sum_{sym} a^2b$$ , o equivalentemente $TEX: $a^3+b^3+c^3+6abc\ge 3abc +\displaystyle \sum_{sym} a^2b=(a+b+c)(ab+bc+ca)$$ Como $a,b,c$ son no negativos, se cumple que $TEX: $a+b+c\ge \sqrt{3(ab+bc+ca)}=3$$ . Se sigue que $TEX: $(a+b+c)(ab+bc+ca)\ge 9$$ de donde la desigualdad pedida se concluye por transitividad. Correcto Ricardo Saludos Mensaje modificado por Pedantic Anarchy el Nov 13 2010, 07:04 PM -------------------- yo no soy especial a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso

Emi_C Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 21 2010, 01:13 PM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 234 Registrado: 5-April 10 Desde: Arg Miembro Nº: 67.793 Nacionalidad: Sexo:	Como dice la desigualdad de Schur? -------------------- $TEX: $\sqrt{a \cdot b} \le \frac{a+b}{2}$$

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 21 2010, 01:14 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(Emi_C @ Nov 21 2010, 01:13 PM) Como dice la desigualdad de Schur? -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

« Posterior · Problemas Resueltos · Anterior »

Reply to this topic

Start new topic

1 usuario(s) está(n) leyendo esta discusión (1 invitado(s) y 0 usuario(s) anónimo(s))

0 miembro(s):

Modo de Ver: Estándar · Cambiar a: Lineal+ · Cambiar a: Outline

Suscribirse · Enviar por correo · Imprimir · Suscribirse a este foro

Versión Lo-Fi

Fecha y Hora actual: 3rd April 2025 - 09:22 PM

Powered By IP.Board 2.2.1 © 2007 IPS, Inc.