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Colinealidad, Basico

Pedantic Anarchy... Pedantic Anarchy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 11 2010, 04:55 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Dado un triangulo $ABC$, sean $D$ y $E$ los pies de las bisectrises interiores respectivas a $A$ y $B$ respectivamente, y sea $F$ el pie de la bisectriz exterior respectiva a $C$. Demuestre que los puntos $D$,$E$ y $F$ son colineales.$ -------------------- yo no soy especial a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso

Diego Navarro Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 14 2010, 10:19 AM Publicado: #2
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 61 Registrado: 8-May 10 Miembro Nº: 70.464 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Prolongemos AC hasta que corte a CF en G claramente BG es bisectriz exterior en B (puesto que concurren en el excentro).Por el teorema de la bisectriz $TEX: $\ \dfrac{AE}{EC}= \dfrac{AB}{BC} (i) $$ y $TEX: $\ \dfrac{CD}{DB}= \dfrac{AC}{AB} (ii) $$ Ahora, por el teorema de la la bisectriz con respecto a la bizectriz BG del triángulo BCF , $TEX: $\ \dfrac{CG}{GF}= \dfrac{BC}{BF} $$ Y por el teorema de la bisectriz respecto a la bisectriz AG del triángulo ACF $TEX: $\ \dfrac{CG}{GF} = \dfrac{AC}{AF} $$ , igualando con la anterior obtenemos que , $TEX: $\ \dfrac{BF}{AF}= \dfrac{BC}{AC} (iii) $$ . Multiplicando (i) con (ii) y con (iii) $TEX: $\ \dfrac{AE}{EC} \cdot \dfrac{CD}{DB} \cdot \dfrac{BF}{FA}= \dfrac{AB}{BC} \cdot \dfrac{AC}{AB} \cdot \dfrac{BC}{AC}=1 $$ y por resiproco al teorema de menelao se demuestra que D-E-F son coolineales. Saludos. Mensaje modificado por Diego Navarro el Nov 14 2010, 10:19 AM

Pedantic Anarchy... Pedantic Anarchy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 14 2010, 06:09 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Diego Navarro @ Nov 14 2010, 11:19 AM) Prolongemos AC hasta que corte a CF en G claramente BG es bisectriz exterior en B (puesto que concurren en el excentro).Por el teorema de la bisectriz $TEX: $\ \dfrac{AE}{EC}= \dfrac{AB}{BC} (i) $$ y $TEX: $\ \dfrac{CD}{DB}= \dfrac{AC}{AB} (ii) $$ Ahora, por el teorema de la la bisectriz con respecto a la bizectriz BG del triángulo BCF , $TEX: $\ \dfrac{CG}{GF}= \dfrac{BC}{BF} $$ Y por el teorema de la bisectriz respecto a la bisectriz AG del triángulo ACF $TEX: $\ \dfrac{CG}{GF} = \dfrac{AC}{AF} $$ , igualando con la anterior obtenemos que , $TEX: $\ \dfrac{BF}{AF}= \dfrac{BC}{AC} (iii) $$ . Multiplicando (i) con (ii) y con (iii) $TEX: $\ \dfrac{AE}{EC} \cdot \dfrac{CD}{DB} \cdot \dfrac{BF}{FA}= \dfrac{AB}{BC} \cdot \dfrac{AC}{AB} \cdot \dfrac{BC}{AC}=1 $$ y por resiproco al teorema de menelao se demuestra que D-E-F son coolineales. Saludos. Correcto. Espero una solucion mas sencilla aun, que no debe ser mas larga de dos lineas: El concepto de division harmonica puede serle util -------------------- yo no soy especial a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 22 2013, 12:45 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	$TEX: $ $\\<br />Sea $P$ el pie de la $C$-bisectriz interior de $\Delta ABC$, entonces $P$ y $F$ son conjugados arm\'onicos respecto de $\overline{AB}$, por tanto (construcci\'on del c.a.) $F\in\overleftrightarrow{DE}$.$ Mensaje modificado por Kaissa el Jun 22 2013, 12:46 PM -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

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