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> P082
dex
mensaje Jan 23 2007, 04:41 PM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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Grupo: Colaborador Silver
Mensajes: 725
Registrado: 17-July 05
Desde: Puente Alto-Santiago
Miembro Nº: 148
Nacionalidad:
Universidad: Universidad de Chile-FCFM
Sexo:



TEX: $\boxed{P_{82}}$

TEX: <br />\[<br />\begin{gathered}<br /> \text{Hallar el n\'umero P tal que la suma de sus cifras es un n\'umero impar y que cumple} \hfill \\<br /> \text{con la propiedad de que la suma de P con sus primeros n consecutivos y sus} \hfill \\<br /> \text{primeros n antecesores es 2000}\text{.} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />


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"Resolver un problema es una meta específica de la inteligencia e inteligencia es el don específico de los seres humanos: Resolver un problema es la actividad humana por excelencia"
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JoNy_SaTiE
mensaje Sep 3 2007, 08:08 PM
Publicado: #2


Dios Matemático Supremo
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Grupo: Colaborador Gold
Mensajes: 1.118
Registrado: 11-September 05
Desde: Valdivia/Ancud
Miembro Nº: 302
Nacionalidad:
Colegio/Liceo: Liceo Domingo Espineira Riesco Ancud
Universidad: Universidad Austral
Sexo:



TEX: <br />La suma de $P$ y sus $n$ primeros sucesores y antecesores est\'a dada por:<br /><br />$$ (P-n)+\cdots + (P-2)+(P-1)+P+(P+1)+(P+2)+\cdots +(P+n)=2000$$<br /><br />$$ nP+P+nP=2000=2\cdot 10^3$$<br />$$ P(2n+1)=2^45^3$$<br /><br />Desde que no existe $n$ tal que $(2n+1)|p\cdot 10^k$ se obtiene solamente <br /><br />que puede ocurrir lo siguiente que $2n+1=5,5^2,5^3$.<br /><br />para $n=1,P=400$<br /><br />$n=2,P=80$ <br /><br />$n=3,P=16$<br /><br />Esta \'ultima opci\'on es la sirve ya que cumple $1+6=7$, impar.<br />

Mensaje modificado por JoNy_SaTiE el Sep 3 2007, 08:09 PM


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J. Jonathan H. Oberreuter A.

Universidad Austral de Chile - RWTH Aachen alumni

Est. Magister en Acústica y Vibraciones

Ingeniero Civil Acústico (E)

Bachiller y Licenciado en Cs. de la Ingeniería
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