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> P079
dex
mensaje Jan 23 2007, 12:31 PM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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Grupo: Colaborador Silver
Mensajes: 725
Registrado: 17-July 05
Desde: Puente Alto-Santiago
Miembro Nº: 148
Nacionalidad:
Universidad: Universidad de Chile-FCFM
Sexo:



TEX: $\boxed{P_{79}}$

TEX: <br />\[<br />\begin{gathered}<br /> \text{F\'ijate en el v\'ertice A}\text{. Si la rueda empieza a dar vueltas}\text{, sin deslizarse}\text{, dibuja} \hfill \\<br /> \text{la trayectoria que describe el punto A}\text{, hasta que vuelve a estar en el suelo}\text{.} \hfill \\<br /> \text{Calcula la longitud decimal de dicha trayectoria sabiendo que la rueda tiene} \hfill \\<br /> \text{1 metro de lado}\text{.} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]
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"Resolver un problema es una meta específica de la inteligencia e inteligencia es el don específico de los seres humanos: Resolver un problema es la actividad humana por excelencia"
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JoNy_SaTiE
mensaje Sep 2 2007, 09:58 PM
Publicado: #2


Dios Matemático Supremo
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Grupo: Colaborador Gold
Mensajes: 1.118
Registrado: 11-September 05
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Colegio/Liceo: Liceo Domingo Espineira Riesco Ancud
Universidad: Universidad Austral
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TEX: <br />Es posible dividir la trayectoria en tres tramos. <br /><br />Consideramos cada tramo como una rotaci\'on de $\pi/2$ y por supuesto una traslaci\'on. Mostr\'andose una trayectoria circunferencial.<br /><br />Se debe notar que el punto inferior derecho de la rueda es la que act\'ua como punto de apoyo de la rotaci\'on.<br /><br />En el primer y tercer tramo se describe un cuarto de circunferencia de radio $r_1=1\, m$ y en el segundo tramo, un cuarto de circunferencia de radio $r_2=\sqrt{2} \, m$.<br /><br />Luego la longitud de la trayectoria de $A$ hasta que llega nuevamente al suelo es:<br /><br />$$T=2 \cdot \frac{1}{4}(2\pi r_1)+\frac{1}{4}(2\pi r_2)=\pi\left( 1+\frac{1.4}{2}\right)=3.1 \cdot (0.7+1)=5.27\, m$$<br />

Mensaje modificado por JoNy_SaTiE el Sep 2 2007, 10:00 PM


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J. Jonathan H. Oberreuter A.

Universidad Austral de Chile - RWTH Aachen alumni

Est. Magister en Acústica y Vibraciones

Ingeniero Civil Acústico (E)

Bachiller y Licenciado en Cs. de la Ingeniería
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