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Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Competencias y Olimpiadas > El Gran Desafío > El Gran Desafío VI > P41-P80  |
 Jan 23 2007, 12:06 PM
Publicado:
#1
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 725 Registrado: 17-July 05 Desde: Puente Alto-Santiago Miembro Nº: 148 Nacionalidad:  Universidad:  Sexo:   |
 ![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \text{Cu\'al es el n\'umero de cuatro cifras que tiene las dos primeras cifras iguales} \hfill \\<br /> \text{y las dos \'ultimas tambi\'en iguales y es un cuadrado perfecto?} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/1169571973.gif)
-------------------- "Resolver un problema es una meta específica de la inteligencia e inteligencia es el don específico de los seres humanos: Resolver un problema es la actividad humana por excelencia"
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Aug 1 2007, 05:29 PM
Publicado:
#2
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Maestro Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 112 Registrado: 2-June 07 Miembro Nº: 6.357 |
Si
![TEX: \[<br />h = \sqrt {xxyy} = \sqrt {x(1100) + y(11)} = \sqrt {11(100x + y)} <br />\]](./tex/1186007349.gif) , con h entero en el intervalo [32,99]Entonces para que sea un cuadrado perfecto ![TEX: \[<br />(100x + y)<br />\]](./tex/1186007350.gif) debe ser divisible por 11.Como se muestra: ![TEX: \[<br />\sqrt {11^2 \cdot \frac{{(100x + y)}}<br />{{11}}} <br />\]](./tex/1186007352.gif) . Ahora ![TEX: \[<br />\sqrt {\frac{{(100x + y)}}<br />{{11}}} <br />\]](./tex/1186007354.gif) es un entero para x,y dígitos. Y eso se cumple sólo para x=7 e y=4.El número entonces es 7744 
-------------------- < romero jazmin flor de naranjo >
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Aug 7 2007, 09:58 AM
Publicado:
#3
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Sexo: |
CITA(Teutonic Witch @ Aug 1 2007, 05:29 PM)  Y eso se cumple sólo para x=7 e y=4. Podrías explicarnos un poco mejor, cómo obtienes esta conclusión. A continuación, pasamos a la sección de resueltos -------------------- |
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