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> P066
dex
mensaje Jan 23 2007, 11:25 AM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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TEX: $\boxed{P_{66}}$


TEX: \[<br />\begin{gathered}<br />  \text{El famoso motociclista Carlo De Gavardo decide iniciar su ciclo de entrenamiento} \hfill \\<br />  \text{para el rally de Dakar}\text{. El primer d\'ia recorre 200 km}.,\text{ el segundo dia recorre} \hfill \\<br />  \text{280 km}.,\text{ el tercer dia 360 km}\text{. y as\'i sucesivamente}\text{, cada dia 80 km}\text{. m\'as que } \hfill \\<br />  \text{el anterior}\text{. Si en total recorri\'o un total de 4680 km}\text{.} \hfill \\<br />  \text{Cu\'antos d\'ias dur\'o su entrenamiento?} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />


--------------------
"Resolver un problema es una meta específica de la inteligencia e inteligencia es el don específico de los seres humanos: Resolver un problema es la actividad humana por excelencia"




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Nilrem
mensaje Jan 31 2007, 06:52 AM
Publicado: #2


Maestro Matemático
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TEX: P66
TEX: Planteamos una ecuacion para el problema<br />4680-200=80x
TEX: x= $\frac{4680-200}{80}$
TEX: x=56

Su entrenamiento duró 56 días mas el primer dia en el que corrio 200m. En total 57 dias

Mensaje modificado por Nilrem el Feb 2 2007, 04:56 AM
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dex
mensaje Feb 4 2007, 11:58 PM
Publicado: #3


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La idea va bien encaminada, el detalle es que no el valor de 80 km no es constante para todos los dias, ya que se van siendo 80, 160,240,320,...
Vamos ! carita2.gif


--------------------
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pelao_malo
mensaje Jul 9 2007, 07:18 PM
Publicado: #4


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si el primer dia recorre 200 km, y los demas dias avanza 80 por dia, entonces recorre 80x + n donde n es un numero que se acomode a la ecuacion, para que satisfaga el primer dia tiene que ser 120. por lo que 120 + 80x = kilometros recorridos en x dias.
igualando esto a 4680. da
120 + 8x = 4960
despejando x da ( 4680 - 120)/80 = 57 dias duro en total su entrenamiento


--------------------
TEX: $\sqrt{5}=41$
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Manuel71
mensaje Jul 9 2007, 10:34 PM
Publicado: #5


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Yo considero que es así:
Siendo x la cantidad de dias. La ecuación sería
200x + 80(x-1) = 4680
280x - 80 = 4680
x = 4760/280
x = 17

[EDIT]
Mal razonamiento!!
De nuevo....
Es una progesion aritmetica.
TEX: \noindent $a_1=200$\\<br />$d=80$
La suma de los terminos de una serie hasta n es

TEX: \noindent $S_n=\dfrac{n(2a_1+d(n-1))}{2}$\\<br />\\<br />$4680=\dfrac{n(400+80(n-1))}{2}$\\<br />\\<br />$9360=320n+80n^2$\\<br />$n^2+4n-117=0$\\<br />$(n+13)(n-9)=0$

Como n solo puede ser natural, nos queda n=9
Entrenó 9 días

Mensaje modificado por Manuel71 el Jul 10 2007, 12:07 AM
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