El Punto de Gergonne Opciones

[Rurouni Kenshin]

El punto de Gergonne (Joseph Diaz Gergonne, 1771-1859) aparece al unir los vértices de un triángulo con los puntos de tangencia de su circunferencia inscrita:
Si unimos los vértices de un triángulo con los puntos de tangencia de su circunferencia inscrita en los lados opuestos se obtienen rectas concurrentes

[Rurouni Kenshin]

Demostracion Interactiva de este Interesante Problema
Punto de Gergonne

Necesitan de Flash Player para poder verlo...asi que si no lo tienen...aca pueden descargarlo
Flash Player

[Kaissa]

Ya que nadie aporta más cosas acá:

Haga click en la demostración interactiva.
¿Ha pensado en cómo demostrarlo sin hacer ningún cálculo? (a lo que Jean-Louis Ayme llama "púramente sintético")

Pues aquí vamos:
El hexágono AECDBF está circunscrito a la circunferencia, por tanto usando el teorema de Brianchon, las diagonales que unen vértices que no pertenecen al mismo lado son concurrentes, es decir AD, BE y CF son concurrentes.

[jorgillo81]

Interesante. No conocía el teorema de Brianchon. A mí se me ocurrió ocupar el teorema de Ceva, hay que hacer algunos cálculos, pero nada que exija lápiz y papel.

Saludos,
Jorge.

[jorgillo81]

OK. Acabo de ver la demostración interactiva (debí haberlo hecho antes, shame on me!). Ahí ya ocupan el teorema de Ceva. Veo que soy otro de los que no aportan nada aquí.

Saludos,
Jorge