Sobre Teorema Valor Intermedio Opciones

[dark math 2]

mucho tiempo desaparecido y he visto como ha crecido fmat, de verdad felicitaciones al staff!

ya, aqui va mi consulta: Alguien se puede referir al Teorema del Valor Intermedio??? xq la q tengo es bastante ¬¬

se los agradeceria!

y saludos!

[TM2K4]

mmm tratare de hacer la
pero pasa q igual ese teorema es relativamente sencillo
( y por eso uno queda como -- >>> ¬¬)
pero no por eso deja de ser poderoso,
supongo q te refieres al teorema de Bolzano.
al q dice q:
para una funcion f(x) continua, si f(a) tiene distinto signo a f(b) en un intervalo [a,b] entonces a lo menos se puede asegurar q existe un cero en la funcion.
( exactamente , un numero impar de ceros)

ahora si para la misma f(x) se tiene q f(a) y f(b) tienen el mismo signo en un intervalo [a,b], no se puede afirmar a ciencia cierta la existencia de un cero...
pero si se puede pensar en un numero par de ceros en el intervalo
(o sea la funcion se anula un numero par de veces...probablemente)

como vez el teorema del valor intermedio puede servir para encontrar ceros en una funcion, y si alguna vez tienes el curso de "calculo numerico" podras ver q mediante varias iteraciones y el metodo de biseccion (ir acortando el intervalo) puedes encontrar una aproximacion muy precisa del cero de una funcion.

espero te sirva
si te queda alguna duda.....dices...y vemos q hacemos..

Saludos!

[dark math 2]

Vale, muchas gracias...se me olvido agradecerlo antes...y efectivamente me sirvio en la tarea...

gracias!

[Rurouni Kenshin]

mmm tratare de hacer la 
pero pasa q igual ese teorema es relativamente sencillo
( y por eso uno queda como -- >>>  ¬¬)
pero no por eso deja de ser poderoso,
supongo q te refieres al teorema de Bolzano.
al q dice q:
para una funcion f(x) continua, si f(a)  tiene distinto signo a f(b) en un intervalo [a,b] entonces a lo menos se puede asegurar q existe un cero en la funcion.
( exactamente , un numero impar de ceros)

ahora si para la misma f(x) se tiene q f(a) y f(b) tienen el mismo signo en un intervalo [a,b], no se puede afirmar a ciencia cierta la existencia de un cero...
pero si se puede pensar en un numero par de ceros en el intervalo
(o sea la funcion se anula un numero par de veces...probablemente)

como vez el teorema del valor intermedio puede servir para encontrar ceros en una funcion, y si alguna vez tienes el curso de "calculo numerico" podras ver q mediante varias iteraciones y el metodo de biseccion (ir acortando el intervalo) puedes encontrar una aproximacion muy precisa del cero de una funcion.

espero te sirva
si te queda alguna duda.....dices...y vemos q hacemos..

Saludos! 

Me parece que los signos de y no tiene nada que ver con la paridad de la cantidad de ceros de la funcion en el intervalo



Saludos

[TM2K4]

en q sentido tio Ken?
o sea si es continua y hay cambio de signo, puede ser q exista mas de un cero, y debe haber un numero impar de ceros pos ( minimo una vez)

ahora si no cambia de signo puede q no exista un cero en la funcion....
como puede ser q haya cambiado de signo un numero par de veces, ( por ejemplo q existan dos ceros, y uno justo tome puntos en los extremos)


Saludos!

PD: hay otro teorema q es entrete (hasta por ahi nomas XD) q es el el teorema del valor medio.

PD2: iluminanos tio Ken

[Cesarator]

lo que Kenshin quiere decir es que el teorema correcto es el siguiente:

" Si (una manera cursi de decir que los signos de f en los extremos del intervalo son distintos), entonces la función tiene al menos un cero"

... y no se puede decir nada más que eso. podría tener 2, 3, 4, ... o infinitos ceros, solo sabes que tiene al menos uno.

Si la función no tiene cambios de signo no puedes decir nada. Podría no tener ceros, o tener un cero, o dos, o infinitos. No sabes nada (para el caso de un cero, piensa en una función cuya gráfica tiene un mínimo en el 0, como por ejemplo.

Otra manera de ver el teorema: "Si partes de arriba del eje x y terminas al otro lado (abajo) sin levantar el lápiz (continua), entonces tienes que cortar al eje.

La versión más usual del teorema dice:



Para la demostración del teorema, basta notar que los conjuntos

son abiertos y no vacíos. Luego, su unión no puede ser todo (por conexidad). También puede darse un argumento directo.

...

Creo que se agradecería que las respuestas a las consultas sean completas, con desarrollo y demostración de los resultados. No creo que la idea sea aprenderlos de memoria... o si?

Alguien más podría dar una demostración directa del teorema (que no use explícitamente conexidad).

[Rurouni Kenshin]

en q sentido tio Ken? 
o sea si es continua y hay cambio de signo, puede ser q exista mas de un cero, y debe haber un numero impar de ceros pos ( minimo una vez)

ahora si no cambia de signo puede q no exista un cero en la funcion....
como puede ser q haya cambiado de signo un numero par de veces, ( por ejemplo q existan dos ceros, y uno justo tome puntos en los extremos)
Saludos! 

PD: hay otro teorema q es entrete (hasta por ahi nomas XD) q es el el teorema del valor medio.

PD2: iluminanos tio Ken 

Por ejemplo aca tienes una funcion con y de distinto signo, y un numero par de ceros(2 ceros)

screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img248.imageshack.us/img248/2281/ceros4pf.png');}" />

Saludos

PD: Se espera demostracion

[TM2K4]

ooo habia olvidado ese tipo de casos en que la funcion solo toca el eje x y se devuelve
buen ejemplo Ken

Saludos!

[samirext]

Me parece que los signos de y no tiene nada que ver con la paridad de la cantidad de ceros de la funcion en el intervalo



Saludos

Si tiene que ver, hay una tendencia a que el número de ceros sea impar, puedes comprobarlo gráficamente de manera fácil, pero como bien mostraron -también gráficamente- más arriba claramente puede darse el caso de que no sea así

Mensaje modificado por samirext el Oct 24 2012, 07:46 PM