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Tarea Nº 5, Concurrencia, Colinealidad y Construcciones Geometricas

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Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 18 2007, 04:41 PM Publicado: #1
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	En esta clases enseñamos Menelao, Recta de Euler, Ceva, Construcciones Geometricas(algunas con solo regla) y otras hierbas, asi que a disfrutar del material. Saludos Archivo(s) Adjunto(s) Tarea_N__5.doc ( 66.5k ) Número de descargas: 264 -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

Nilrem Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 20 2007, 01:58 PM Publicado: #2
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 122 Registrado: 6-October 06 Desde: VIII Región Miembro Nº: 2.438 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: P8$ screen.width0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaÃ±o original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img131.imageshack.us/img131/6667/mate0fp.png');}" /> $TEX: Primero trazamos el Tri\'angulo PAS, si logramos encontrar el ortocentro de este, entonces el problema esta resuelto$ $TEX: Podemos trazar la altura desde A y prolongarla hacia abajo, luego prolongar PA y trazar la altura desde S y prolongarla hacia abajo$ $TEX: El punto donde se corten las dos prolongaciones de las alturas sera el ortocentro del triángulo PAS, luego si unimos P con H abremos contruido una perpendicular a la recta L$

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 17 2007, 11:53 PM Publicado: #3
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.185 Registrado: 29-October 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 352 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Solución al problema 7 screen.width0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaÃ±o original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img223.imageshack.us/img223/2015/menelaobi9.png');}" /> $TEX: \noindent Sean $\overline{DP}=\overline{PQ}=\overline{QC}=a$, $\overline{AE}=\overline{ED}=b$, $\overline{BF}=\overline{FC}=c$ (ver figura). Por el teorema de Menelao al $\triangle{ADQ}$ con respecto a $\overleftrightarrow{EC}$:<br /><br />$$\dfrac{b}{b}\cdot\dfrac{3a}{a}\cdot\dfrac{\overline{QO}}{\overline{OA}}=1\Rightarrow{3\overline{QO}}=\overline{OA}$$<br /><br />\noindent Nuevamente por el teorema de Menelao al $\triangle{BCP}$ con respecto a $\overleftrightarrow{FD}$:<br /><br />$$\dfrac{c}{c}\cdot\dfrac{3a}{a}\cdot\dfrac{\overline{PO}}{\overline{OB}}=1\Rightarrow{3\overline{PO}}=\overline{OB}$$$ $TEX: \noindent Luego, por $LAL\ \triangle{OBA}\sim\triangle{OPQ}$ en la raz\'on $3:1$, entonces $\angle{OPQ}=\angle{OBA}\Rightarrow\overline{AB}//\overline{DC}$, tambi\'en $\overline{BA}:\overline{PQ}=3:1\Rightarrow\overline{BA}=3a$. Por lo tanto $\overline{BA}=\overline{DC}$, y como ten\'iamos $\overline{AB}//\overline{DC}$, se tiene que $ABCD$ es un paralel\'ogramo, probando lo pedido $\blacksquare$$ Saludos -------------------- "He looks rather ill, but he looks all over the genius he was" (G. H. Hardy) "A mathematician is a device for turning coffee into theorems" (Paul Erdös)

caf_tito Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 12 2007, 11:47 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.605 Registrado: 25-June 05 Miembro Nº: 123 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent $\bf{Problema 2}$ Por enunciado se tiene que $\overline{AH}=\overline{AO}=R$. Por otro lado es sabido que $\overline{AH}=2\overline{OM}$ (ver demostraci\'on de la recta de Euler) luego $\bigtriangleup$s $OMC$ y $BOM$ son 30-60-90. Sea $\measuredangle AHO=\measuredangle AOH=a$ y $\measuredangle HAN=\measuredangle OAN=b$ con $b+a=90$ (donde $N$ es punto medio de $\overline{OH}$), y sea $\measuredangle OAC=y \implies \measuredangle AOC=180-2y \therefore 180-2y+60+2a=360 \implies a-y=60$.\\ Sea $A'$ la proyecci\'on ortogonal de $A$ sobre $\overline{BC}$ denominemos $\measuredangle BAA'=p$, se tiene que $\measuredangle OBA=2b+p$, viendo los \'angulos de $\bigtriangleup ABC$:\\ $(y+2b+p)+(2b+p+30)+(30+y)=180 \implies y+2b+p=60$ pero $a-y=60 \implies a+2b+p=120$ pero como $a+b=90 \implies b+p=30$ Reemplazando este \'ultimo resultado en $y+2b+p=60$ nos queda que $b+y=30$ Finalmente $\measuredangle BAC=2b+p+y=60$$ --------------------

El Geek Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 24 2011, 05:45 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.818 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.773 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	¿Qué onda el dibujo del P1? Krizalid, rájate con una tipeá en PDF! jaja -------------------- Me voy, me jui.

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 24 2011, 09:43 PM Publicado: #6
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	Nah, estoy en otra ahora.

El Geek Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 25 2011, 02:53 AM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.818 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.773 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Es que te quedan sensuales y como la evaluación n°1 está en PDF, como que uno se mal acostumbra oajoajoa. -------------------- Me voy, me jui.

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 25 2011, 11:08 AM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Hazlo al reves, dibujas primero el tr ABC y despues le vas metiendo todas las cuestiones q pide el problema. -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

carlosa13 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 10 2019, 02:34 PM Publicado: #9
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1 Registrado: 10-February 19 Miembro Nº: 161.005 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	esta muy bueno gracias.

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