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Tarea Nº 4, Areas

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 17 2007, 07:21 PM Publicado: #1
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	Aqui va la tarea de "Areas", que estuvo bastante entretenida. Saludos Archivo(s) Adjunto(s) Tarea_N_4.doc ( 57k ) Número de descargas: 178 -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

Zirou Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 19 2007, 07:10 PM Publicado: #2
Máquina que convierte café en teoremas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.665 Registrado: 18-August 05 Desde: Concepción Miembro Nº: 247 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent $\boxed{SP_3}$\\<br />\\<br />Se traza $\overline{EC}$ entonces por relacion entre areas y bases de un triangulo tenemos:\\<br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />(\triangle BEC) &=\dfrac{1}{2}(\triangle ABC)\\<br />(\triangle ECF) &=\dfrac{1}{2}(\triangle BEC)\\<br />(\triangle EFG) &=\dfrac{1}{2}(\triangle ECF)\\<br />\Rightarrow (\triangle EFG) &=\dfrac{1}{8}(\triangle ABC)<br />\end{aligned}\end{equation}<br />Notar que el ultimo paso fue una multiplicacion de los anteriores$ el_facil_areas.PNG ( 4.55k ) Número de descargas: 0 -------------------- $TEX: $mathcal{Z}$ $imath$ $Re$ $varnothing$ $mho$$ Manual para subir imágenes y archivos a fmat (con servidor propio) Manual de latex Estilo Propio Lista de libros en fmat "Un Matemático es una máquina que trasforma café en teoremas"(Erdös) --- Consultas, sugerencias, reclamos via mp o a los correos mencionados.

GlagosSA Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 19 2007, 08:37 PM Publicado: #3
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 380 Registrado: 22-April 06 Desde: Chillan, chile, sudamerica, el mundo Miembro Nº: 912 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Problema 1$ $TEX: Trazamos el segmento $\overline{EC}$ y nos fijamos en el $\triangle ECD$ que pertenece a los 2 paralelogramos. \\ <br />Respecto al paralelogramo ABCD podemos afirmar que ($\triangle DCE$) es la mitad de (ABCD), ya que (ABCD)=$\overline{DC}\cdot h$ y ($\triangle EDC=\dfrac{\overline{DC}\cdot h}{2}$). \\<br />Del mismo modo (EDGF)=$\overline{ED}\cdot h_2$ y ($\triangle EDC=\dfrac{\overline{DE}\cdot h_2}{2}$) \\<br />pero\\<br />\begin{equation}\begin{aligned} (\triangle EDC)&=(\triangle EDC) \\<br />\overline{DE}\cdot h_2 &=\overline{DC}\cdot h \\<br />(ABCD)&=(DEFG) \end{aligned}\end{equation}$ Archivo(s) Adjunto(s) Tarea4p1.JPG ( 11.76k ) Número de descargas: 0 -------------------- Un dia aciago del año 212 a.C., durante la segunda querra punica, Arquimedes se encontraba contemplando algunos circulos que tenia dibujados sobre la arena. Un soldado romano trató de interrumpirlo. La reaccion del genio frente a la presencia del enemigo invasor, el lugar de ser miedo, fue indignacion por verse interrumpido en su trabajo intelectual.-"¡deje en paz a mis circulos!"- Unos minutos mas tarde, el maestro matematico de 75 años, muere atravesado por una espada romana. La altura de tu Vuelo dependera del tamaño de los Ideales que lleves por Alas.. El beso es la distancia mas corta entre Tú y Yo..

Zirou Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 19 2007, 09:45 PM Publicado: #4
Máquina que convierte café en teoremas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.665 Registrado: 18-August 05 Desde: Concepción Miembro Nº: 247 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent el mas facil de esta prueba:\\<br />$\boxed{SP_2}$\\<br />Por relacion entre areas y bases tenemos que:\\<br />\begin{equation}<br />\begin{aligned}<br />\dfrac{(\triangle BPC)}{(\triangle ABC)}+\dfrac{(\triangle CPA)}{(\triangle ABC)}+\dfrac{(\triangle APB)}{(\triangle ABC)}&=\dfrac{(\triangle BPC)+(\triangle CPA)+(\triangle APB)}{(\triangle ABC)}\\<br />&=\dfrac{(\triangle ABC)}{(\triangle ABC)}\\<br />&=1<br />\end{aligned}<br />\end{equation}<br />pero:<br />\begin{equation}<br />\begin{aligned}<br />(\triangle BPC)&=\dfrac{1}{2}\overline{BC}\cdot x\\<br />(\triangle CPA)&=\dfrac{1}{2}\overline{AC}\cdot y\\<br />(\triangle APB)&=\dfrac{1}{2}\overline{AB}\cdot z\\<br />\end{aligned}<br />\end{equation}<br />Reemplazando estos datos tenemos que:<br />\begin{equation}<br />\begin{aligned}<br />\cfrac{\frac{1}{2}\overline{BC}\cdot x}{\frac{1}{2}\overline{BC}\cdot h_a}+\cfrac{\frac{1}{2}\overline{AC}\cdot y}{\frac{1}{2}\overline{AC}\cdot h_b}+\cfrac{\frac{1}{2}\overline{AB}\cdot z}{\frac{1}{2}\overline{AB}\cdot h_c}&=1\\<br />\Rightarrow \dfrac{x}{h_a}+\dfrac{y}{h_b}+\dfrac{z}{h_c}=1<br />\end{aligned}<br />\end{equation}<br />Demostrando asi lo pedido.$ Problema_2.PNG ( 8.65k ) Número de descargas: 0 Mensaje modificado por zirou el Jan 19 2007, 09:48 PM -------------------- $TEX: $mathcal{Z}$ $imath$ $Re$ $varnothing$ $mho$$ Manual para subir imágenes y archivos a fmat (con servidor propio) Manual de latex Estilo Propio Lista de libros en fmat "Un Matemático es una máquina que trasforma café en teoremas"(Erdös) --- Consultas, sugerencias, reclamos via mp o a los correos mencionados.

GlagosSA Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 5 2007, 03:13 PM Publicado: #5
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 380 Registrado: 22-April 06 Desde: Chillan, chile, sudamerica, el mundo Miembro Nº: 912 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent \textbf{Solucion Problema 4} Como conocimiento previo es necesario darse cuenta, que si tenemos un $\triangle ABC$, y fijamos la base $\overline{AB}$ y desplazamos C por la paralela a $\overline{AB}$ que pasa por C, el area original del $\triangle ABC$ no varia. Entonces, por el enunciado vemos que siempre pasa lo dicho anteriormente, pues siempre estan fijos los amigos M y N, mientras P se mueve por la paralela a MN. Luego el area original es constante. Finalmente sea $x$ el ancho del rectangulo e $y$ el largo, luego el area del triangulo formado por M, N y P es $\dfrac{xy}{2}=$CTE, y si los tres estuvieran en puntos medios, el area seria $\dfrac{xy}{4}$, lo que causa una contradiccion.$ -------------------- Un dia aciago del año 212 a.C., durante la segunda querra punica, Arquimedes se encontraba contemplando algunos circulos que tenia dibujados sobre la arena. Un soldado romano trató de interrumpirlo. La reaccion del genio frente a la presencia del enemigo invasor, el lugar de ser miedo, fue indignacion por verse interrumpido en su trabajo intelectual.-"¡deje en paz a mis circulos!"- Unos minutos mas tarde, el maestro matematico de 75 años, muere atravesado por una espada romana. La altura de tu Vuelo dependera del tamaño de los Ideales que lleves por Alas.. El beso es la distancia mas corta entre Tú y Yo..

GlagosSA Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 5 2007, 03:47 PM Publicado: #6
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 380 Registrado: 22-April 06 Desde: Chillan, chile, sudamerica, el mundo Miembro Nº: 912 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent \textbf{Solucion Problema 5} Notemos que (ABO)+(AOC)+(BOC)=(ABC), entonces:\\<br />$$\dfrac{(ABO)}{(ABC)}+\dfrac{(AOC)}{(ABC)}+\dfrac{(BOC)}{(ABC)}=1$$<br />Y sumando y restando esta expresion a ella misma:<br />$$\dfrac{(ABO)+(AOC)}{(ABC)}+\dfrac{(BOC)+(BOA)}{(ABC)}+\dfrac{(AOC)+(BOC)}{(ABC)}-(\dfrac{(ABO)}{(ABC)}+\dfrac{(APC)}{(ABC)}+\dfrac{(BPC)}{(ABC)})=1$$<br />$$\dfrac{(ABO)+(AOC)}{(ABC)}+\dfrac{(BOC)+(BOA)}{(ABC)}+\dfrac{(AOC)+(BOC)}{(ABC)}=2$$<br />Pero no es facil que ver, por razones entre las areas, que $\dfrac{(ABO)+(AOC)}{(ABC)}=\dfrac{AO}{AD}$, y $AO=R$ lo que es reciproco para los demas triangulos. Luego<br />$$\dfrac{(ABO)+(AOC)}{(ABC)}=\dfrac{R}{AD}$$<br />Sumando las tres igualdades<br />$$\dfrac{R}{AD}+\dfrac{R}{BE}+\dfrac{R}{CF}=2$$<br />Y Dividiendo por R<br />$$\dfrac{1}{AD}+\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{CF}=\dfrac{2}{R}$$$ Ej5tarea4.PNG ( 9.32k ) Número de descargas: 0 -------------------- Un dia aciago del año 212 a.C., durante la segunda querra punica, Arquimedes se encontraba contemplando algunos circulos que tenia dibujados sobre la arena. Un soldado romano trató de interrumpirlo. La reaccion del genio frente a la presencia del enemigo invasor, el lugar de ser miedo, fue indignacion por verse interrumpido en su trabajo intelectual.-"¡deje en paz a mis circulos!"- Unos minutos mas tarde, el maestro matematico de 75 años, muere atravesado por una espada romana. La altura de tu Vuelo dependera del tamaño de los Ideales que lleves por Alas.. El beso es la distancia mas corta entre Tú y Yo..

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