Teorema de Varignon Opciones

[Emi_C]

El teorema es mas sensillo de demostrar
Text: Sea ABCD un cuadrilatero convexo, por el teorema de thales, los puntos medios de dos lados no opuestos de los lados de ABCD forman un segmento paralelo y de mitad de longitud a la diagonal que termina de formar un triangulo a los dos lados no opuestos ya mencionados, viendo esto, el cuadrilatero formado por los puntos medios de ABCD tiene sus lados opuestos iguales y paralelos, por lo que es un paralelogramo. QED

Mensaje modificado por Emi_C el May 17 2010, 10:50 PM

[Kaissa]

todo mundo maneja esa demo, el cuento es visualizar que su área es justo la mitad de la del cuadrilátero original.

[makmat]

El teorema es mas sensillo de demostrar
Text: Sea ABCD un cuadrilatero convexo, por el teorema de thales, los puntos medios de dos lados no opuestos de los lados de ABCD forman un segmento paralelo y de mitad de longitud a la diagonal que termina de formar un triangulo a los dos lados no opuestos ya mencionados, viendo esto, el cuadrilatero formado por los puntos medios de ABCD tiene sus lados opuestos iguales y paralelos, por lo que es un paralelogramo. QED

Pero, es como trivial esta parte... la esencia del Teorema des demostrar que el área de ese paralelogramo es la mitad.

todo mundo maneja esa demo, el cuento es visualizar que su área es justo la mitad de la del cuadrilátero original.

¿Qué nadie leyó mi solución?... allí se visualiza que el paralelogramo efectivamente corresponde a la mitad del área del cuadrángulo. Espero vean mi solución porque pueden aprender algunas cosas interesantes y útiles.

[Kaissa]

Aporto con otra demo del área, un tanto distinta a la que hizo makmat.

ojala se autoentienda mi dibujito: el cuadrilatero original es ABCD y las rectas negras son paralelas a cada diagonal trazadas por el correspondiente vertice. despues prolongue los lados del paralelogramo de varignon hasta que cortara estas paralelas.

He marcado con distintos tonos del mismo color los paralelogramos de una esquinita de la figura y es super facil visualizar (y por supuesto argumentar) que los cuatro marcados tienen igual area (de hecho son congruentes).

Se concluye asi que el área del paralelogramo grande es 4 veces el área del paralelogramo de varignon, pero a su vez (y de nuevo mirando el dibujo sale casi altiro) es igual a 2 veces el área del cuadrilátero ABCD, lo cual muestra que el área del paralelogramo de varignon es la mitad de la del cuadrilatero ABCD.

 varignon.png ( 19.15k ) Número de descargas:  3

[Deac]

Jojojo que bonito teorema, creo que nunca se me olvidará, ahora mismo con un lapiz y papel hago cualquier cuadrilatero raro y feo e igual se cumple!

[Daigmefst]

Gracias por mencionar ese teorema, nunca lo había escuchado. Se agradece

[Bica]

había visto este teorema antes pero no la parte de las áreas

Mensaje modificado por Bica el Jan 20 2013, 07:48 PM