Listado "Para soltar la mano". Combinatoria

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Listado "Para soltar la mano". Combinatoria

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Cesarator	Jan 14 2007, 10:05 PM Publicado: #1
Invitado	... y aca va el listado de ejercicios de soltura de muñeca. Ojo que se escribe $TEX: <br />$C(n;k)$ para $\binom{n}{k}$. <br />$ Untitled.jpg ( 72.86k ) Número de descargas: 43 Mensaje modificado por Cesarator el Jan 14 2007, 10:06 PM

El Geek Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 2 2011, 12:49 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.818 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.773 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	P1: $TEX: ${\left( {x + \frac{2}{x}} \right)^7} = \sum\limits_{k = 0}^7 {{ \binom {7}{k} x^{7 - k}} \cdot \frac{{{2^k}}}{{{x^k}}}} = \sum\limits_{k = 0}^7 {{ \binom {7}{k} x^{7 - 2k}} \cdot {2^k}} $$ como nos interesa encontrar el $TEX: $k$$ para el cual hallamos $TEX: $x^5$$ decimos $TEX: $7-2k=5 \Rightarrow k=1$$ . Entonces el coeficiente estará dado por $TEX: $\binom {7}{1} \cdot 2 = \frac{{7!}}{{6!}} \cdot 2 = 14 \blacksquare$$ P4: $TEX: ${\left( {a + \sqrt {{a^2} - 1} } \right)^7} + {\left( {a - \sqrt {{a^2} - 1} } \right)^7} = \sum\limits_{k = 0}^7 {{ \binom {7}{k} a^{7 - k}} \cdot (\sqrt {{a^2} - 1} } {)^k} + \sum\limits_{k = 0}^7 {{ \binom {7}{k} a^{7 - k}} \cdot ( - \sqrt {{a^2} - 1} } {)^k}$$ con esto es fácil notar que para todos los $TEX: $k$$ impares, los términos se van eliminando entre si, por lo que nuestra suma se resume solo para los $TEX: $k$$ pares, quedando de la siguiente forma nuestra suma: $TEX: $2 \cdot ( \binom {7}{0} \cdot a^7 + \binom {7}{2} \cdot a^5 \cdot ( a^2-1) + \binom {7}{4} \cdot (a^3 \cdot (a^2-1)^2 + \binom {7}{6} \cdot a\cdot (a^2-1)^3 ) = 2 \cdot ( a^7 + 21 \cdot (a^7 - a^5) + 35 \cdot (a^7-2a^5-a^3) + 7 \cdot (a^7-3a^5+3a^3-a )$$ Que al desarrollar ese vómito algebráico, obtenemos los pedido ¿Alguien se aplica de una forma más amena? Mensaje modificado por El Geek el Mar 29 2012, 01:32 AM -------------------- Me voy, me jui.

el_troncoso Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 2 2011, 01:20 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 537 Registrado: 13-June 10 Desde: Linares Miembro Nº: 72.473 Nacionalidad: Sexo:	P8 $TEX: \begin{align}<br /> & \\ <br /> & n\in \mathbb{N} \\ <br /> & \left( \begin{matrix}<br /> n+1 \\<br /> 4 \\<br />\end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix}<br /> n \\<br /> 3 \\<br />\end{matrix} \right) \\ <br /> & \frac{(n+1)!}{4!(n+1-4)!}=\frac{n!}{3!(n-3)!} \\ <br /> & (n+1)=4 \\ <br /> & n=3 \\ <br />\end{align}<br />$ -------------------- Recopilación Propuestos PSU 2011 Desafío PSU 2011 Derivadas de la forma $TEX: $$f(x)=g(x)^{h(x)}$$$ --> AQUÍ CITA "...La vida de investigacion no es tener LA idea y ganarse un Nobel, es una vida de dedicacion y hacer las cosas por gusto y realizacion personal, no por ganar determinado premio y quedar bien frente a todos. Los premios no son malos, obviamente, pero si esa es tu unica motivacion entonces vas a tener una carrera muy triste. (...) La cosa no funciona asi, la ciencia es una enorme selva desconocida y nosotros solo somos humildes exploradores que caemos en la mitad de ella sin un rumbo claro. Uno explora, y reporta lo que encuentra. Te puede gustar un area determinada, si, pero uno nunca sabe de antemano con que cosa te vas a encontrar. Solo exploramos y reportamos, no andamos buscando desesperadamente un descubrimiento genial que nos lleve al Nobel. Pasten

sushi_8 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 2 2011, 01:50 PM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 274 Registrado: 20-May 10 Miembro Nº: 71.064 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	P6: $TEX: \begin{tabular}{rcl} $0$&=&$0$ \\ \\ &=&$(1-1)^n$ \\ \\ &=&$\displaystyle \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}(-1)^{k}$ \\ \\ &=&$\displaystyle {\binom{n}{0}-\binom{n}{1}+\binom{n}{2}-\binom{n}{3}+\binom{n}{4}-\ldots}$ \\ \\ $\displaystyle {\binom{n}{0}+\binom{n}{2}+\binom{n}{4}+\ldots}$&=&$\displaystyle {\binom{n}{1}+\binom{n}{3}+\binom{n}{5}+\ldots}$ \end{tabular}$ -------------------- 100% REAL NO FAKE 1 LINK MEGAUPLOAD KEYGEN + CRACK FULL HD 1080P SUBS ESPAÑOL [PORTABLE]

ElGatoSaez Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 9 2018, 07:55 PM Publicado: #5
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 138 Registrado: 23-January 17 Desde: Concepción Miembro Nº: 149.792 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	No creo que sea necesaria ya la respuesta, y en realidad ni sé si está buena, pero la 2 me dio 84 utilizando triángulo de Pascal. La última me dio 3, aunque como dice valores, quizás esté mala. Si alguien desea posteo mis posibles resoluciones Mensaje modificado por ElGatoSaez el May 9 2018, 07:59 PM -------------------- INTROSPECTIVE. Pet Shop Boys

gfc Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 9 2018, 08:09 PM Publicado: #6
Principiante Matemático Destacado Grupo: Super Moderador Mensajes: 29 Registrado: 20-April 15 Miembro Nº: 137.168 Nacionalidad: Sexo:	CITA(ElGatoSaez @ May 9 2018, 08:55 PM) No creo que sea necesaria ya la respuesta, y en realidad ni sé si está buena, pero la 2 me dio 84 utilizando triángulo de Pascal. La última me dio 3, aunque como dice valores, quizás esté mala. Si alguien desea posteo mis posibles resoluciones Respecto a la última, estás "eliminando" raíces al cancelar. Los valores son 0, 1, 2, 3. EDIT: No he verificado aún los que tengan sentido. Too dumb. Mensaje modificado por gfc el May 9 2018, 08:11 PM

ElGatoSaez Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 9 2018, 09:15 PM Publicado: #7
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 138 Registrado: 23-January 17 Desde: Concepción Miembro Nº: 149.792 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Esta es la razón por la que me da 3 por si alguien necesitaba el desarrollo, el 0, 1 y el 2 no tenían sentido si los pones en la segunda combinación como decía gfc $TEX: $\newline<br />\frac{(n+1)!}{4!(n-3)!} = \frac{n!}{3!(n-3)!}<br />\newline<br />\frac{(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)!}{24(n-3)!} = \frac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{6(n-3)!}<br />\newline<br />\text{Cancelando terminos}<br />\newline<br />n+1=4<br />\newline<br />n=3$$ -------------------- INTROSPECTIVE. Pet Shop Boys

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