uno de la guia de logica, para los que no hacen mate III y se quieran entretener Opciones

[ironfrancisco]

[JerezDiego]

Me gustan estos problemas

sea p = "S1 es inocente" , q ="S2 es inocente" y r = "S3 es inocente"

Con esto podemos re-escribir las declaraciones:

S1: ¬q ∧ r ; S2: ¬p → ¬r ; S3: r ∧ (¬p ∨ ¬q)

Según el enunciado los inocentes dicen la verdad y los culpables mienten obtenemos lo siguiente:

(1) p ↔ ¬q ∧ r
(2) q ↔ (¬p → ¬r)
(3) r ↔ r ∧ (¬p ∨ ¬q)

Osea la inocencia de los sospechosos es equivalente a la verdad de sus testimonios.
Ahora buscaremos los valores de verdad para p,q y r talque se cumplan (1), (2) y (3).

Caso 1:
p ↔ V

Luego por (1), ¬q ∧ r es V ; por lo tanto ¬q es V ↔ q es F y r es V

Así (2) ya no se cumple pues q ↔ F y (¬p → ¬r) ↔ (F → F) ↔ V

Caso 2:
p ↔ F
Por (2) podemos decir que:
q ↔ (V → ¬r) ↔ ¬V ∨ ¬r ↔ ¬r

Luego q ↔ ¬r (*)

De (1) p ↔ ¬q ∧ r
podemos concluir que como q ↔ ¬r o equivalentemente ¬q ↔ r (ambos son V o ambos F)
Entonces ¬q y r son falsos (si fueran verdaderos no se cumpliría (*))
Por lo tanto p ↔ F , q ↔ V y r ↔ F
Luego S1 es culpable, S2 es inocente y S3 es culpable ∎