 Evaluacion Nº 2, Duracion: 2 horas |
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Foro fmat.cl > Programa de Enseñanza Media > Escuela de Verano > Verano Matemático > Intensivo Geometría  |
 Jan 13 2007, 06:07 PM
Publicado:
#1
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 Webmaster  Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad:  Sexo:   |
Aqui va la "Evaluacion Nº 2", donde la mayoria solo tenia que desarrollar el P1, P2, P3 y P4. Solo dos alumnos selectos debieron resolver el P2, P4, P5 y P6.
Espero sea de su agrado 
Archivo(s) Adjunto(s)
-------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!)
Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)   |
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Jan 13 2007, 06:26 PM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 765 Registrado: 6-December 05 Miembro Nº: 458 Nacionalidad: Sexo: |
Cabe destacar que uno de los alumnos selectos no se la pudo con el P5 en la prueba...
-------------------- Pasten, un buen muchacho en quien confiar.
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Jan 13 2007, 06:37 PM
Publicado:
#3
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Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 5 Registrado: 10-January 07 Miembro Nº: 3.697 Nacionalidad: Sexo: |
u.u , quede traumado con esa prueba xD , ahora el lunes llevare la resolucion del problema 5 para revisarla
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Jan 21 2007, 09:15 PM
Publicado:
#4
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 Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 374 Registrado: 16-September 06 Desde: New Haven, CT, USA. Miembro Nº: 2.275 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
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screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://www.subir-imagenes.com/subir_fotos_e_imagenes/ffcb5c93eb.png');}" />![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Como DB}}{\text{ es la reflexion de BC sobre B y CE es la reflexion de BC sobre C}}{\text{, entonces }} \hfill \\<br /> {\text{DB = BC = CE; }}\sphericalangle DBA{\text{ = }}\sphericalangle ABC;\sphericalangle BCA = \sphericalangle ACE \hfill \\<br /> {\text{Sea }}\sphericalangle {\text{BDC = }}\sphericalangle BCD{\text{ = }}\alpha ;{\text{ }}\sphericalangle {\text{CBE = }}\sphericalangle C{\text{EB = }}\beta ;\sphericalangle ABE = \gamma \hfill \\<br /> {\text{Como }}\vartriangle {\text{BDC es isoceles y }}\sphericalangle DBA{\text{ = }}\sphericalangle ABC,{\text{ entonces AB}} \bot {\text{DC}} \hfill \\<br /> {\text{Luego }}\alpha + \beta + \gamma = 90.{\text{ Entonces }}\sphericalangle {\text{ECA = }}\alpha {\text{ + }}\gamma ,{\text{ tambien }}\sphericalangle ACD{\text{ = }}\gamma \hfill \\<br /> {\text{Notemos que AB y AC son bisectrices exteriores del }}\vartriangle {\text{BCK luego es directo que }} \hfill \\<br /> {\text{AK es bisectriz de }}\sphericalangle {\text{BKC}}{\text{.}} \hfill \\<br /> {\text{Como }}\sphericalangle {\text{DBK = 180 = 2}}\beta {\text{ + 2}}\gamma + \sphericalangle CBK \Rightarrow \sphericalangle CBK = 2\alpha \hfill \\<br /> {\text{De analoga forma }}\sphericalangle BCK = 2\beta \hfill \\<br /> {\text{Como AK es bisectriz de }}\sphericalangle {\text{BKC}}{\text{, entonces podemos trazar las bisectrices de }}\sphericalangle BCK{\text{ y }}\sphericalangle CBK \hfill \\<br /> {\text{que se intersectaran sobre AK}}{\text{, luego }}\sphericalangle ABF{\text{ = }}\sphericalangle ACF{\text{ = 90}}{\text{.}} \hfill \\<br /> {\text{Luego ABFC es ciclico y AF es diametro de la circunferencia circuncrita al }}\vartriangle {\text{ABC }}{\text{, luego }} \hfill \\<br /> {\text{AK pasa por el circuncentro del }}\vartriangle {\text{ABC }}{\text{. }} \hfill \\ \blacksquare<br />\end{gathered} <br />\]](./tex/1169432125.gif)
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Feb 6 2007, 06:19 PM
Publicado:
#5
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 Staff Fmat  Grupo: Moderador Mensajes: 1.185 Registrado: 29-October 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 352 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
Este problema me dejó muchas enseñanzas, especialmente en qué hacer si veo un punto medio y...
 Solución al problema 2  screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img297.imageshack.us/img297/6246/solucionproblema2fn2.png');}" /> Saludos  
-------------------- "He looks rather ill, but he looks all over the genius he was" (G. H. Hardy)
"A mathematician is a device for turning coffee into theorems" (Paul Erdös) |
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Nov 1 2013, 11:47 AM
Publicado:
#6
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Sexo:  |
El enunciado del problema 4 es originalmente más completo (Iran 2nd round '95)
De hecho el incentro del triángulo formado por las intersecciones de las reflexiones de la recta respecto de los tres lados de tr ABC pertenece al circuncentro de tr ABC. -------------------- |
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