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Tarea Nº 1, Bisectrices

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 13 2007, 05:58 PM Publicado: #1
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	Aca va la Tarea Nº 1, de "Bisectrices" Suerte Nota: Clasicamente los P1,P2 y P3 son los faciles, los P4 y P5 son los nivel medio y los P6 es el problema dificil. Archivo(s) Adjunto(s) Tarea_Numero_1.doc ( 60.5k ) Número de descargas: 592 -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

karnack Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 14 2007, 08:38 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 691 Registrado: 2-December 06 Miembro Nº: 3.105	haha se agradece, gran aporte para uno que no es de santiago ni de conce, se nota la calidad del material me quede estancado en el 3 bueno termino mi break y sigo craneandolo

Julio_fmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 27 2007, 07:11 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4.874 Registrado: 19-January 07 Desde: Mathematics!! Miembro Nº: 3.830 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Thank you David.... -------------------- "... Lo veo, pero no puedo creerlo ... se trata de mostrar que las superficies, los volúmenes e incluso las variedades continuas de n dimensiones pueden ponerse en correspondencia unívoca con curvas continuas, o sea, con variedades de una sola dimensión, y que por consiguiente, las superficies, los volúmenes y las variedades de n dimensiones tienen también la misma potencia que las curvas ..." G. Cantor. Las Matemáticas son el lenguaje de la naturaleza, todo lo que nos rodea se puede representar y entender mediante números. Si se hace un gráfico con los números de un sistema, se forman modelos; éstos modelos están por todas partes en la naturaleza. Max Cohen. $TEX: $$\Phi=\displaystyle \int \limits_{-\infty}^x \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}t^2}dt=\lim_{n\to +\infty}P\left(\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i-n\mu}{n\sigma}\le x\right).$$$ Licenciado en Matemática (2021). Universidad de Concepción, Chile.

GlagosSA Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 2 2007, 07:30 PM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 380 Registrado: 22-April 06 Desde: Chillan, chile, sudamerica, el mundo Miembro Nº: 912 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent \textbf{Solucion Problema 1} Trazamos $\overline{FD}$ que es bisectriz del $\angle EFC$, pues es concurrente con las bisectrices $\overline{AD}$ y $\overline{ED}$. Sea $\angle DFC=\phi$, $\angle DAC=\alpha$ y $\angle DEF=\delta$.<br /> Como $\angle FDG=\delta + \phi$, por ser angulo exterior del $\triangle EFD$, es facil ver que $\angle FDC=\delta + \phi -90$. Por otro lado, segun triangulo $\triangle AEF$, tenemos que:\\<br /> $$(180-2\delta)+(180-2\phi)+2\alpha=180$$<br /> $$2\alpha-2(\delta +\phi)+360=180$$<br /> $$\alpha=\delta +\phi-90$$<br /> Y vimos que $\angle FDC=\delta +\phi-90$, demostrando lo pedido.$ Problema1.PNG ( 7.45k ) Número de descargas: 3 -------------------- Un dia aciago del año 212 a.C., durante la segunda querra punica, Arquimedes se encontraba contemplando algunos circulos que tenia dibujados sobre la arena. Un soldado romano trató de interrumpirlo. La reaccion del genio frente a la presencia del enemigo invasor, el lugar de ser miedo, fue indignacion por verse interrumpido en su trabajo intelectual.-"¡deje en paz a mis circulos!"- Unos minutos mas tarde, el maestro matematico de 75 años, muere atravesado por una espada romana. La altura de tu Vuelo dependera del tamaño de los Ideales que lleves por Alas.. El beso es la distancia mas corta entre Tú y Yo..

GlagosSA Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 2 2007, 07:34 PM Publicado: #5
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 380 Registrado: 22-April 06 Desde: Chillan, chile, sudamerica, el mundo Miembro Nº: 912 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent \textbf{Solucion Problema 2} Sabemos que $\overline{BQ}$ bisecta al $\angle B$, y como $\overline{CQ}$ junto a $\overline{QN}$ son perpendiculares a las rectas que bisecta $\overline{BQ}$, podemos afirmar que son reflejos y que $\angle CQB=\angle BQN$. Por esto, decimos que $\overline{BQ}$ es bisectriz del $\angle CQN$, luego $\overline{IN}$ es bisectriz del $\angle BNQ$, ya que concurre con las bisectrices $\overline{BQ}$ y $\overline{AP}$. Se sigue que el $\angle BNI=45$\\<br /> Analogamente, deducimos que $\overline{MI}$ es bisectriz del $\angle PMN$, con lo que $\angle AMI=45$.\\<br /> Se concluye que $\angle MIN=90$$ Problema2.PNG ( 5.4k ) Número de descargas: 2 -------------------- Un dia aciago del año 212 a.C., durante la segunda querra punica, Arquimedes se encontraba contemplando algunos circulos que tenia dibujados sobre la arena. Un soldado romano trató de interrumpirlo. La reaccion del genio frente a la presencia del enemigo invasor, el lugar de ser miedo, fue indignacion por verse interrumpido en su trabajo intelectual.-"¡deje en paz a mis circulos!"- Unos minutos mas tarde, el maestro matematico de 75 años, muere atravesado por una espada romana. La altura de tu Vuelo dependera del tamaño de los Ideales que lleves por Alas.. El beso es la distancia mas corta entre Tú y Yo..

GlagosSA Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 2 2007, 07:57 PM Publicado: #6
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 380 Registrado: 22-April 06 Desde: Chillan, chile, sudamerica, el mundo Miembro Nº: 912 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent \textbf{Solucion Problema 3} Tracemos $\overline{AP}$. Primero notemos que $\overline{MK}$ es bisectriz del $\angle BMC$, por ser concurrente con las bisectrices $\overline{BK}$ y $\overline{CK}$. Por el mismo motivo $\overline{AP}$ es bisectriz del $\angle BAC$. Sea $\angle PAC=\alpha$, $\angle BMP=\mu$, con esto tendremos:<br />$$\alpha+\angle APM=\mu$$<br />$$60+2\alpha=2\mu$$<br />Y resolviendo se llega a que <br />$$\angle APM=30$$$ Ej3tarea1.PNG ( 7.58k ) Número de descargas: 3 -------------------- Un dia aciago del año 212 a.C., durante la segunda querra punica, Arquimedes se encontraba contemplando algunos circulos que tenia dibujados sobre la arena. Un soldado romano trató de interrumpirlo. La reaccion del genio frente a la presencia del enemigo invasor, el lugar de ser miedo, fue indignacion por verse interrumpido en su trabajo intelectual.-"¡deje en paz a mis circulos!"- Unos minutos mas tarde, el maestro matematico de 75 años, muere atravesado por una espada romana. La altura de tu Vuelo dependera del tamaño de los Ideales que lleves por Alas.. El beso es la distancia mas corta entre Tú y Yo..

Nabodorbuco Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 15 2009, 11:34 AM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 513 Registrado: 25-April 08 Desde: CSMC Miembro Nº: 21.189 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Algun Hint para el 4 -------------------- FunGeometry SIEMPRE CON LAS MEJORES INTENCIONES DE AYUDAR. ATTE. NABODORBUCO EL TERCER OJO GoGeometry LA IDEA ES QUE NO ESPERES QUE FMAT RESUELVA TUS TAREAS, ESCRIBE SIEMPRE CUALES SON TUS INQUIETUDES

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