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dex Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 12 2007, 08:07 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 725 Registrado: 17-July 05 Desde: Puente Alto-Santiago Miembro Nº: 148 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: $\boxed{P_{34}}$$ $TEX: <br />\[<br />\text{Determinar el resultado de 1} \cdot \text{2 + 2} \cdot \text{3 + 3} \cdot \text{4 + }...\text{ + 99} \cdot \text{100}<br />\]<br />$ -------------------- "Resolver un problema es una meta específica de la inteligencia e inteligencia es el don específico de los seres humanos: Resolver un problema es la actividad humana por excelencia"

Jorgeston Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 3 2007, 04:34 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 2.588 Registrado: 7-November 06 Miembro Nº: 2.747	$TEX: Es calcular la suma<br /><br />$\displaystyle\sum_{n=1}^{99}n(n+1)$<br /><br />Por propiedades de la sumatoria, llegamos a :<br /><br />$\displaystyle\sum_{n=1}^{99}n^{2}+\displaystyle\sum_{n=1}^{99}n$<br /><br />Cualquier individuo que haya aprobado el curso de Algebra I en una universidad decente, sabe que la suma de los cuadrados de los primeros $n$ numeros naturales es $\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ y la suma de los primeros $n$ numeros naturales es $\dfrac{n(n+1)}{2}$. Ambos resultados, se prueban por inducci\'on y es facil probarlo ( demostraci\'on a cargo del lector). <br /><br />Entonces la suma en particular se transforma en:<br /><br />$\dfrac{99(99+1)(2(99)+1)}{6}+\dfrac{99(99+1)}{2}$<br /><br />Culquier persona que sepa multiplicar y dividir bien llega a:<br /><br />$328350+4950=333300$ que es el resultado de esta suma.$ saluos Mensaje modificado por jorgeston el Apr 3 2007, 04:35 PM

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 3 2007, 04:48 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	La solución está correcta, no hay problema alguno (más allá que me reí con el estilo usado, aunque eso no significa problema alguno ). Antes de hacer todas las cuentas, conviene un poco de manipulación aritmética, para que "cualquier persona que entendió los contenidos de primero o segundo medio" concluya que $TEX: $\dfrac{n(n+1)(2n+1)}6+\dfrac{n(n+1)2}=\dfrac{n(n+1)(n+2)}3$$ Así es mucho más fácil hacer cuentas: $TEX: $\dfrac{99\cdot100\cdot101}3=33\cdot100\cdot101=333300$$ Saludos -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT

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