P018 - Foro fmat.cl

P018, Resuelto por chichimeco

dex Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 10 2007, 11:33 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 725 Registrado: 17-July 05 Desde: Puente Alto-Santiago Miembro Nº: 148 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: $\boxed{P_{18}}$$ $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \text{Cu\'al es la suma de todos los digitos de la sucesi\'on formada por la escritura} \hfill \\<br /> \text{de los enteros del 1 al 1000?} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ -------------------- "Resolver un problema es una meta específica de la inteligencia e inteligencia es el don específico de los seres humanos: Resolver un problema es la actividad humana por excelencia"

Nilrem Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 27 2007, 07:46 AM Publicado: #2
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 122 Registrado: 6-October 06 Desde: VIII Región Miembro Nº: 2.438 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: $\boxed{P_{18}}$$ $TEX: Sabemos que<br />1+2+3+4$+\ldots+$n=$\frac{n(n+1)}{2}$$ $TEX: Por lo que 1+2+3+4$+\ldots1000$= $\frac{1000(1001)}{2}$$ $TEX: $\frac{1000(1001)}{2}$=500500$ $TEX: Respuesta$ $TEX: La suma de todos los digitos de la sucesion formada por la escritura de los enteros del 1 al 1000 es 500500$

chichimeco Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 27 2007, 09:23 AM Publicado: #3
Doctor en Matemáticas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 137 Registrado: 6-May 06 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 1.040 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(dex @ Jan 11 2007, 05:33 AM) $TEX: $\boxed{P_{18}}$$ $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \text{Cu\'al es la suma de todos los digitos de la sucesi\'on formada por la escritura} \hfill \\<br /> \text{de los enteros del 1 al 1000?} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ $TEX: Primero sumaremos los d\'{i}gitos de los n\'{u}meros entre 0 y 999 y luego le agregaremos 1. Si consideramos los ceros como d\'{i}gitos (no afectar\'{a}n la suma final), entre 000 y 999 tenemos $3\times 1000$ d\'{i}gitos, de los cuales 300 (la d\'{e}cima parte) son 1, 300 son 2, etc. luego, sumando todo obtenemos $300\times (1+2+\dots +9)$ que vale 13500. Basta sumar el 1 correspondiente a 1000 para obtener 13.501 como respuesta.$ $TEX: El razonamiento anterior puede extenderse a una base $b\in\mathbb{N}$ con $b>1$ sin problemas.$ -------------------- "De atrás pica el indio." - Dicho popular chileno. "Dans les champs de l'observation le hasard ne favorise que les esprits préparés." - Louis Pasteur "The purpose of computing is insight, not numbers." - R.W. Hamming

dex Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 30 2007, 08:17 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 725 Registrado: 17-July 05 Desde: Puente Alto-Santiago Miembro Nº: 148 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	La respuesta correcta es de chichimeco. Notar que el enunciado pide calcular la suma de los digitos -------------------- "Resolver un problema es una meta específica de la inteligencia e inteligencia es el don específico de los seres humanos: Resolver un problema es la actividad humana por excelencia"

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