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P011, Resuelto por Felip, Resuelto por Krizalid

dex Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 10 2007, 01:31 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 725 Registrado: 17-July 05 Desde: Puente Alto-Santiago Miembro Nº: 148 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: $\boxed{P_{11}}$$ $TEX: <br />\[<br />\begin{gathered}<br /> \text{La edad de un hijo y un padre est\'an en la raz\'on 1:5}\text{.} \hfill \\<br /> \text{Hace 5 a\~nos las edades estaban en la raz\'on 1:9} \hfill \\<br /> \text{Qu\'e edad tiene el hijo?} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ -------------------- "Resolver un problema es una meta específica de la inteligencia e inteligencia es el don específico de los seres humanos: Resolver un problema es la actividad humana por excelencia"

Felip Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 30 2007, 11:25 AM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Gold Mensajes: 1.374 Registrado: 22-July 06 Desde: San Ramon Miembro Nº: 1.746 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: <br />Siendo:\\<br /><br />x=edad del hijo\\<br /><br />y=edad del padre\\<br />\\<br />\\<br />Tenemos lo siguiente por nuestras dos razones:\\<br />\\<br />$\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{5}$\\<br />\\<br />$\dfrac{x-5}{y-5}=\dfrac{1}{9}$\\<br />\\<br />\\<br />De la primera tenemos:\\<br />\\<br />$5x=y$\\<br />\\<br />$5x-5=y-5$\\<br />\\<br />Y reemplazando en la segunda tenemos:\\<br />\\ <br />$\dfrac{x-5}{5x-5}=\dfrac{1}{9}$\\<br />\\<br />$9x-45=5x-5$<br />\\<br />$4x=40$\\<br />\\<br />$\Longrightarrow x=10$<br />$ Por lo tanto, el niño tiene 10 años -------------------- Segundo en olimpíadas de Física Región Metropolitana Nivel Tercero Medio, 2006. Cuarto en olimpíadas de Física Región Metropolitana Nivel Cuarto Medio, 2007. Mejor egresado Instituto Nacional generación 2007 Puntaje Nacional en PSU de Matemáticas 2007, con 850 puntos. Mejor egresado de Ingeniería Civil PUC 2014, con promedio 6,6.

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 30 2007, 11:32 AM Publicado: #3
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	Estos problemas también pueden resolverse sin hacer uso de sistemas de ecuaciones $TEX: Sea $x$ la edad actual del hijo y $5x$ la edad del padre. Hace cinco 5 a\~nos tanto el hijo como el padre ten\'an $x-5$ y $5x-5$, as\'i que:<br /><br />\begin{eqnarray}<br /> \frac{{x - 5}}<br />{{5x - 5}} &=& \frac{1}<br />{9} \hfill \\<br /> 9x - 45 &=& 5x - 5 \hfill \\<br /> 4x &=& 40 \hfill \\<br /> x &=& 10 \hfill \\ <br />\end{eqnarray}$ En donde lo pedido es directo

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