P006, Resuelto por Caro, Resuelto por Killua Opciones

[dex]

[Caro]

vocal - vocal - nº - nº - nº

Para la 1ra vocal hay 5 posibilidades, lo mismo para la 2da. Entonces hay 5·5 combinaciones posibles para las letras.
Ahora los números: en el primero puede ir cualquier dígito del 0 al 9, o sea, hay 10 posibilidades distintas. El 2do número puede ser cualquiera menos el que ocupamos anteriormente, ya que no se pueden repetir; hay, por lo tanto, 9 posibilidades distintas. Para el 3er dígito podemos ocupar cualquier número del 0 al 9 que no hayamos ocupado anteriormente, o sea, cualquiera de los 8 restantes.
Como cada uno de estos dígitos puede ir junto a cada uno de los otros, se multiplican las posibilidades de cada uno, obteniendose el total de combinaciones distintas posibles. Además, cada combinación de números puede ir con cualquier combinación de vocales, por lo que se multiplica todo, quedando

voc-voc-nº-nº-nº
5 · 5 · 10 · 9 · 8
= 25 · 10 · 9 ·4·2
= 100 · 10 · 9 · 2
= 100 · 10 · 18 = 18.000 patentes distintas

las vocales se podía repetir, o no?

[Killua]

vocal - vocal - nº - nº - nº

  Para la 1ra vocal hay 5 posibilidades, lo mismo para la 2da. Entonces hay 5·5 combinaciones posibles para las letras.
  Ahora los números: en el primero puede ir cualquier dígito del 0 al 9, o sea, hay 10 posibilidades distintas. El 2do número puede ser cualquiera menos el que ocupamos anteriormente, ya que no se pueden repetir; hay, por lo tanto, 9 posibilidades distintas. Para el 3er dígito podemos ocupar cualquier número del 0 al 9 que no hayamos ocupado anteriormente, o sea, cualquiera de los 8 restantes.
  Como cada uno de estos dígitos puede ir junto a cada uno de los otros, se multiplican las posibilidades de cada uno, obteniendose el total de combinaciones distintas posibles. Además, cada combinación de números puede ir con cualquier combinación de vocales, por lo que se multiplica todo, quedando

voc-voc-nº-nº-nº
  5 · 5 · 10 · 9 · 8
=  25 ·  10 · 9 ·4·2
= 100 · 10 · 9 · 2
= 100 · 10 · 18 = 18.000 patentes distintas 

las vocales se podía repetir, o no?

El enunciado así como está es ambiguo. Ya que nos dice "números de tres dígitos", pero si es un número como tal, el 012 no es un número de tres dígitos. Por el contrario, si se refiere a número como "combinación de tres dígitos", ahí no importaría que el primer dígito fuera 0, por lo tanto tu solución estaría correcta.

En el otro caso sería así:

Para las dos vocales hay posibilidades (como indica Caro), luego, para el primer dígito hay posibilidades (cualquier dígito excepto el cero); para el segundo dígito hay posibilidades (cualquiera de los dígitos menos el primero); y para el tercer dígito posibilidades (cualquier dígito excepto el primero y el segundo). Bajo este punto de vista, la respuesta sería

Entonces no nos queda nada más que mandar a resueltos . Felicitaciones.

Saludos


PD: las vocales si se podían repetir, el enunciado no nos dice lo contrario