1era Etapa XII Juegos Matemáticos

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1era Etapa XII Juegos Matemáticos, 7mo y 8vo Básico

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Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 9 2010, 11:00 PM Publicado: #1
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	Como ya es costumbre, nos pusimos en contacto con la Organización de los Juegos Matemáticos y con el grato trato que caracteriza a esta Olimpiada, no hubo inconvenientes en obtener las Versiones en Word de la 1era Etapa. Dejamos con ustedes este interesante Material, y por supuesto esperaremos sus comentarios y soluciones. 1era Etapa XII Juegos Matemáticos (7mo-8vo Básico) XIIJM7mo8vo.doc ( 87k ) Número de descargas: 112 Manos a la obra!!! -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

Matías Gaete Sil... Matías Gaete Silva Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 7 2012, 07:45 AM Publicado: #2
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9 Registrado: 10-September 12 Miembro Nº: 110.932 Nacionalidad: Sexo:	Solución problema 1 y 3: $TEX: 1) El sábado desmalezó $240m^{2}$, que corresponde al: 100-3-17-12-23-20=25, sabiendo aquello se puede hacer la siguiente proporcionalidad: <br /><br />$\displaystyle \frac{25}{100}=\frac{240}{x}$<br /><br />x=$\displaystyle \frac{100\cdot 240}{25}$=$\displaystyle \frac{24000}{25}$=960<br /><br />Los metros cuadrados que tenía que limpiar en total eran $960m^{2}$.<br /><br />3) Como el $\vartriangle ABC$ es equilátero, se tiene que $\overline{AC}=\overline{CB}=\overline{BA}$, y que $\angle ACB=\angle CBA=\angle BAC=60{}^\text{o}$. Como $\overline{BD}=\overline{AC}$, $\overline{BD}=\overline{CB}$, siendo el $\vartriangle CDB$ isósceles. Calculemos el $\angle CBD$:<br /><br />Ángulo interior+Ángulo exterior=180, $\angle CBA+\angle CBD$=180, 60+$\angle CBD$=180, $\angle CBD$=180-60=$120{}^\text{o}$.<br /><br />Para calcular los ángulos basales, que son iguales, se tiene la siguiente ecuación:<br /><br />x+x+120=180<br /><br />2x=180-120<br /><br />x=$\displaystyle \frac{60}{2}$=$30{}^\text{o}$<br /><br />Quedando así demostrado que el $\angle BCD$ mide $30{}^\text{o}$. También se puede deducir que mide $30{}^\text{o}$ ya que se forma un triángulo que tiene la siguiente cualidad: la hipotenusa mide a, el cateto la mitad de a, y el otro cateto la mitad de a por $\sqrt{3}$, y cuando un triángulo tiene esa cualidad, es porque sus ángulos miden 90, 60 y 30, siendo más fácil así, pero como está pensado para alumnos de séptimo y octavo, no sirve.$ Luego subiré los resultados de los otros

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