CMAT 2010 - Fecha 5 - Nivel 2 Individual

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CMAT 2010 - Fecha 5 - Nivel 2 Individual

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S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 5 2010, 09:09 AM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	VIII CAMPEONATO ESCOLAR DE MATEMÁTICA - CMAT Fecha 5: Sábado 4 de Septiembre de 2010 Segundo Nivel Individual Problema 1 Probar que $TEX: $\dfrac{3^{77}-1}2$$ es impar y compuesto Indicación: para cada entero positivo n y cada par de números reales a, b se cumple que: $TEX: $a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+\ldots+ab^{n-2}+b^{n-1})$$ Problema 2 Calcule el área achurada: $TEX: \begin{pspicture}(-0.5,-1.5)(10.5,5)<br />\SpecialCoor<br />\pspolygon(0,0)(10,0)(!40 13 div 60 13 div)<br />\pspolygon[fillstyle=hlines](2,0)(2,3)(!40 13 div 60 13 div)(5.5,3)(5.5,0)<br />\psline(2,3)(5.5,3)<br />\uput[d](0,0){$A$}<br />\uput[d](10,0){$B$}<br />\uput[u](!40 13 div 60 13 div){$C$}<br />\uput[ul](2,3){$D$}<br />\uput[d](2,0){$E$}<br />\uput[d](5.5,0){$F$}<br />\uput[ur](5.5,3){$G$}<br />\pspolygon(!40 13 div 60 13 div)(!187 65 div 561 130 div)(!413 130 div 107 26 div)(!439 130 div 287 65 div)<br />\psframe(2,0)(2.35,.35)<br />\psframe(2,3)(2.35,2.65)<br />\psframe(5.5,3)(5.155,2.65)<br />\psframe(5.5,0)(5.15,.35)<br />\pcline[offset=-20pt]{\|-\|}(0,0)(2,0)<br />\lput{:U}{4}<br />\pcline[offset=-20pt]{\|-\|}(5.5,0)(10,0)<br />\lput{:U}{9}<br />\pcline[offset=-32pt]{\|-\|}(0,0)(10,0)<br />\lput*{:U}{20}<br />\end{pspicture}$ -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT