Demostración Subgrupo Normal, [Estructuras Algebráicas] Opciones

[Ekispe]

[Kaissa]

la idea es ver que significa G:S=2, hay dos clases y por tanto.....????

[Ekispe]

(G:S)=2 indica que existen dos clases laterales, pero no se que sigue ! No sale muy poco en el libro sobre esto. Y no se me ocurre D:!

Mensaje modificado por Ekispe el Aug 29 2010, 08:34 PM

[Kaissa]

creo que no le estas dando suficientes vueltas a eso de "tener dos clases"

intenta escribir con detalle esas "dos clases"

[Ekispe]

A ver, sean s₁, s₂ en G, tales que:

s₁*S={s₁*a₁, s₁*a₂,...,s₁*a_i, ..., s₁*a_n} , ∀a_i∈S, con 1≤i≤n

s₂*S={s₂*a'₁, s₂*a´₂,...,s₁*a_k, ..., s₂*a'_r} , ∀a'_k∈S, con 1≤i≤r

Teniendo que se sumple para todo indice i y k que a_i≠a'_k

Mi problema es demostrar que

s₁*S={s₁*a₁, s₁*a₂,..., s₁*a_n}={a₁*s₁, a₂*s₁,..., a_ns₁}=S*s₁

Debo demostrarlo por inclusión?
Ilumíname xD!

Mensaje modificado por Ekispe el Aug 29 2010, 08:46 PM

[Felth]

Mira, toma las 2 clases laterales derechas de S , es claro que S*e es una y la otra S*a siendo "a" un elemento fuera de "S" luego haz lo mismo por la izquierda y fijate lo que pasa

[Ekispe]

Mmmm...Entonces si hay dos clases, una actúa como identidad para la multiplicación bien definida de clases ?

[Felth]

Es una forma análoga de definir a un subgrupo para que sea normal , simplemente que toda clase lateral derecha de H sea una clase lateral izquierda de H , demostrar eso es trivial. Ahora fijate que como tienes 2 clases laterales, y una debe ser la identidad, aqui en ambos casos el conjunto es el mismo, el caso del otro elemento, es análogo, ya que en ambos casos lo que queda el conjunto G-H. Tambien puedes verlo de otras formas pero espero que con esto te baste . Saludos

[Ekispe]

Muchas Gracias, quedó mucho más claro ^^!