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Publicado:
#11
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
grande maestro!!! gracias por los que faltaban. Ahora ya está armada la prueba
![]() Tengo una propuesta de solución para el P5, por Inducción, que fue la realizada por mis compañeros de la categoría menor...a ver si la consideran correcta ![]() Vemos que para ![]() Luego, por el método de induccion hacemos: ![]() Hipotesis inductiva : Asumamos que tiene soluciones a y b para cierto entero n. Entnonces , por el procedimiento demostrado, que la ecuacion para exponente n+1 se cumpla se reduce a que sea verdadera la proposicion para exponente n. Esto ,ya que en la ecuacion de arriba simplificamos por 5, quedando la ecuacion para n, que es cierta por la hipotesis de induccion, asi que siempre se cumplirá lo pedido. Saludos!! -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos
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Publicado:
#12
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Problema 6:
![]() ![]() -------------------- yo no soy especial
a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso |
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Publicado:
#13
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.139 Registrado: 11-June 08 Desde: UK Miembro Nº: 26.837 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Yo considero que la respuesta "inductiva" correcta es ... Si existen enteros
![]() ![]() ![]() Si le sumamos ![]() ![]() Ojo: Es sólo lo que yo pienso... saludos -------------------- blep
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Publicado:
#14
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 858 Registrado: 20-August 09 Desde: In my House Miembro Nº: 57.323 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
yo lo hice (en el nivel mayor, obviamente) separando los casos par e impar
Caso 1 n es impar Notemos que ![]() Supongamos que para n=k (impar) se cumple que existen enteros ![]() ![]() Como estamos viendo el caso n es impar, luego vemos el caso n=k+2 ![]() Q.E.D Para n par caso analogo considerando que ![]() |
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Publicado:
#15
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![]() Dios Matemático ![]() Grupo: Super Moderador Mensajes: 261 Registrado: 12-February 11 Miembro Nº: 83.790 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Se me ocurrió una solución alternativa para el problema 5, no se si estará bien, recién me estoy metiendo en teoría de números:
![]() Bueno, tenemos que Todo número al cuadrado, al ser dividido por cuatro, deja resto 0 o 1. Entonces, al divividir la suma de dos números al cuadrado, el resto devería ser 0, 1, o 2. Esto sería ![]() Entonces, asumamos que la proposición es cierta, entonces ![]() Entonces, vemos que ![]() Se sigue que ![]() Esto quiere decir que al ser dividido por cuatro deja resto 1, por lo que puede ser expresado siempre como la suma de dos cuadrados. Espero este bien, no estoy seguro, no me crucifiquen, se me ocurrió recién xDD -------------------- ![]() ![]() |
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Publicado:
#16
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Esto sería ![]() Entonces, asumamos que la proposición es cierta, entonces ![]() Entonces, vemos que ![]() Se sigue que ![]() Esto quiere decir que al ser dividido por cuatro deja resto 1, por lo que puede ser expresado siempre como la suma de dos cuadrados. No hay una implicación directa ahí...eso que muestras te asegura la congruencia modular con 0,1 ó 2, y el otro a 1. Sí, está bien, pero a mi juicio (puedo equivocarme) te falta mostrar que efectivamente se puede expresar de esa forma. No sé, por ejemplo...2^2+3^2=4+9=13=1 mod4, pero a la vez ese 13 no es potencia de 5. (No se me ocurre algo más formal así que aplico un ejemplo) . Más generalmente, 2 cosas pueden ser congruentes a lo mismo en módulo 5, pero no puedes hacer una equivalencia con la igualdad. Sigue dándole vueltas. -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos
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Publicado:
#17
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![]() Dios Matemático ![]() Grupo: Super Moderador Mensajes: 261 Registrado: 12-February 11 Miembro Nº: 83.790 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Si, yo estaba pensando lo mismo, voy a seguir dandole vueltas
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Publicado:
#18
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![]() Dios Matemático ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 217 Registrado: 5-April 11 Desde: no se :c Miembro Nº: 86.300 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Problema 3
Sean enteros de la forma ![]() ![]() Si tenemos que ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Si ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Luego calculamos ![]() ![]() ![]() Si ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Saludos ![]() -------------------- Cuando eliminamos lo imposible lo que queda, por improbable que parezca...siempre será la verdad...
Nada tiene sentido, pero todo tiene significado. |
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Versión Lo-Fi | Fecha y Hora actual: 2nd April 2025 - 02:32 AM |