Prueba de Clasificación Nivel Mayor, 2010

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Prueba de Clasificación Nivel Mayor, 2010

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gamby Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2011, 10:48 PM Publicado: #41
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.847 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.760 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(usedox @ Aug 3 2011, 11:43 PM) porque 1/(raizde3 + 1) = (raizde3 - 1)/2 ??? racionalizacion te suena?

usedox Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2011, 10:55 PM Publicado: #42
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 239 Registrado: 24-March 11 Miembro Nº: 85.532 Colegio/Liceo:	CITA(gamby @ Aug 3 2011, 11:48 PM) racionalizacion te suena? gracias

usedox Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2011, 11:13 PM Publicado: #43
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 239 Registrado: 24-March 11 Miembro Nº: 85.532 Colegio/Liceo:	CITA(Rurouni Kenshin @ Aug 29 2010, 12:15 AM) 8) Finalmente $TEX: \begin{equation}<br />\begin{aligned}<br />1&=BC\\<br />&=r_1\sqrt{3}+2\sqrt{r_1r_2}+r_2\sqrt{3}\\<br />&=(r_1+r_2)\sqrt{3}+2\sqrt{r_1r_2}\\<br />&\le (r_1+r_2)\sqrt{3}+r_1+r_2\le (r_1+r_2)(\sqrt{3}+1)<br />\end{aligned}<br />\end{equation}<br />$ No entendí como paso de la igualdad a la desigualdad me podrian explicar ese paso por favor?

gamby Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2011, 11:33 PM Publicado: #44
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.847 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.760 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(usedox @ Aug 4 2011, 12:13 AM) No entendí como paso de la igualdad a la desigualdad me podrian explicar ese paso por favor? MA-MG ?? para r1 y r2

DoomH~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2011, 11:34 PM Publicado: #45
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.429 Registrado: 6-October 07 Miembro Nº: 10.987	CITA(usedox @ Aug 4 2011, 12:13 AM) No entendí como paso de la igualdad a la desigualdad me podrian explicar ese paso por favor? $TEX: \[<br />i)\left( {r_1 + r_2 } \right)\sqrt 3 > 0<br />\]$ $TEX: \[<br />ii)\sqrt {r_1 r_2 } \leqslant \frac{{r_1 + r_2 }}<br />{2} \Rightarrow 2\sqrt {r_1 r_2 } \leqslant r_1 + r_2 <br />\]$ $TEX: \[<br /> \Rightarrow \left( {r_1 + r_2 } \right)\sqrt 3 + 2\sqrt {r_1 r_2 } \leqslant r_1 + r_2 + \left( {r_1 + r_2 } \right)\sqrt 3 <br />\]$ Solo se suma la expresion i) a ii), y esta es verdadera por MA-MG. -------------------- CHAO.

MatíasMoreno Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 16 2012, 01:37 PM Publicado: #46
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 217 Registrado: 5-April 11 Desde: no se :c Miembro Nº: 86.300 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Problema 3 Es fácil ver que 2,3,5 son soluciones. Ahora usaremos módulo 5, como el único primo divisible por 5 es el 5 y lo contamos como solución, partiremos por los primos congruentes a 1,2,3,4 módulo 5. Si $TEX: $p\equiv 1(mod.5)\Rightarrow p^2\equiv 1(mod.5)\Rightarrow p^2-3p\equiv -2(mod.5)$$ y como $TEX: $7\equiv 2(mod.5)$$ entonces $TEX: $p^2-3p+7\equiv 2-2\equiv 0(mod.5)$$ luego no es primo. Si $TEX: $p\equiv 2(mod.5)\Rightarrow p^2\equiv 4(mod.5)\Rightarrow p^2-3p\equiv -2(mod.5)$$ entonces $TEX: $p^2-3p+7\equiv 2-2\equiv 0(mod.5)$$ tampoco es primo. Ahora si $TEX: $p\equiv 3(mod.5)\Rightarrow p^2\equiv 9\equiv 4(mod.5)\Rightarrow p^2-7p\equiv 4-21\equiv -17(mod.5)$$ entonces $TEX: $p^2-7p+17\equiv 0(mod.5)$$ tampoco es primo. Por último si $TEX: $p\equiv 4(mod.5)\Rightarrow p^2\equiv 16\ equiv 1(mod.5)$$ y además $TEX: $7p\equiv 28\equiv 3(mod.5)$$ luego restando tenemos $TEX: $p^2-7p\equiv -2(mod.5)$$ y como $TEX: $17\equiv 2(mod.5)$$ sumamos tenemos $TEX: $p^2-7p+17\equiv -2+2\equiv 0(mod.5)$$ , entonces tampoco es primo. Luego 2,3,5 son los únicos que cumplen lo pedido. Mensaje modificado por MatíasMoreno el Oct 16 2012, 05:00 PM -------------------- Cuando eliminamos lo imposible lo que queda, por improbable que parezca...siempre será la verdad... Nada tiene sentido, pero todo tiene significado.

coquitao Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 27 2012, 11:32 PM Publicado: #47
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.065 Registrado: 25-May 08 Desde: Pelotillehue Miembro Nº: 24.463	CITA(EnemyOfGod286 @ Aug 28 2010, 06:31 PM) Problema 4: Pruebe que para todo entero $TEX: $$m$$$ , los números de la forma $TEX: $$5^{m+2}$$$ se pueden escribir como suma de tres cuadrados de números enteros. Es también una consecuencia directa de un resultado clásico de Gauß: un número entero positivo es suma de tres cuadrados perfectos si y sólo si no es de la forma $TEX: $4^{a}(8b+7).$$ -------------------- "Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau

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