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Prueba de Clasificación Nivel Mayor, 2010

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 29 2010, 08:43 PM Publicado: #31
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	Otra vía alternativa para el P5, hecha por uno de mis alumnos, podría ser la siguiente Para el punto 3), si $TEX: $m=2$$ y $TEX: $n\ge 4$$ se tendra que $TEX: $2!+n!=2^n$$ . Luego si dividimos todo por 2, nos quedará $TEX: $1+\dfrac{n!}{2}=2^{n-3}$$ , pero como $TEX: $n\ge 4$$ , entonces $TEX: $\dfrac{n!}{2}$$ y $TEX: $2^{n-3}$$ serán pares, generando una contradicción del estilo impar+par=par. Luego nos falta descartar la posibilidad que existan soluciones para $TEX: $m\ge 4$$ . Separaremos la situación en 2 casos Caso 1: $TEX: $n\ge m$$ En este caso, tanto m! como n! son divisibles por $TEX: $m-1\ge 3$$ , pero $TEX: $m^n$$ no lo es (pues m y m-1 no tienen divisores comunes, salvo el 1). Luego no se puede dar la igualdad $TEX: $m!+n!=m^n$$ (el único caso donde este argumento podría fallar es para $TEX: $m=2$$ , pero eso ya lo analizamos de modo aparte). Caso 2: $TEX: $n<m$$ En este caso haremos lo siguiente: $TEX: $m!+n!=n!\left(\dfrac{m!}{n!}+1\right)=n!(m\cdot k+1)$$ (con k entero). Luego, como $TEX: $mk+1$$ y $TEX: $m^n$$ no tienen divisores comunes (salvo el 1), tampoco se puede dar la igualdad $TEX: $n!(m\cdot k+1)=m^n$$ . Saludos PD: Para josezero07, notable que tu Profe se la juegue por ustedes, ojalá sigan apoyándolo tanto en su periodo escolar, como también cuando se encuentren en la Universidad (ojalá tambien difundan este Sitio, para que los jovenes de tu Colegio puedan aprender, ganar mas experiencia y compartir el gusto por las Matemáticas). -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

Newtype Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 31 2010, 05:09 PM Publicado: #32
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: Sexo:	pucha ahora ya meditando mejor...me eché el problema de la potencia de 5 :/...y el del tablero tenia la idea pero en vez de numeros se me ocurrio ponerle letras y no llegue a nada jajaj :/....ojalá clasifique al parecer tengo como 2.5/6 minimo...el P1, P6 bien...despues, el P2 analice casos para tableros mas pequeños...pero no logre generalizarlo correctamente, el P3 Encontre las soluciones pero no logre el razonamiento adecuado por congruencias para demostrar eso de que uno era divisiblepor 5, siempre...a pesar de que lo deje conjeturado. Para el P4, como ya mencione, creo que mi demo. por inducción es mala...es decir, no tiene inducción es como un razonamiento en círculo (q lata porque el caso de dividir en par e impar si se me ocurrio) y para el p5 encontre las 2 soluciones que la mayoría encontró, por tanteo....Q lata, el de las trayectorias Albas y la potencia de 5 deseche ideas que eran correctas...ojala me den algun puntito por ahi :S Crucen los dedos pa q clasifique XD ¿Cómo le fue a uds? Gracias Kenshin por postear tu sol. al problema de los factoriales...a mi juicio, el más dificil de esta clasificacion -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos

Aheit Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 3 2010, 07:38 PM Publicado: #33
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 143 Registrado: 6-February 08 Desde: desde aquí Miembro Nº: 15.300 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(Hamon @ Aug 31 2010, 06:09 PM) Gracias Kenshin por postear tu sol. al problema de los factoriales...a mi juicio, el más dificil de esta clasificacion Lo mismo pienso, en volá era re brigido, aun así creo tenerlo bueno, hice lo mismo que Kenshin (la ultima) aun así creo que me faltó justificar unas cosas. Será ojala clasifique D: 2 hechos como la gente y 2 que me faltaron justificar unas ideas y el p6 me faltó concluir la idea del MA-MG y el p2 totalmente malo xDDDD -------------------- \|Ente Inmiscible\|

luis_fz Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 26 2011, 09:40 PM Publicado: #34
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 270 Registrado: 31-May 10 Desde: San antonio Miembro Nº: 71.730 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	p1 supongamos que $TEX: $a\ge b$$ $TEX: $a^{2012}+b^{2012}=a^{2011} a+b^{2011} b\ge a^{2011} b + ab^{2011}$$ (por reordenamiento) $TEX: $=ab(a^{2010}+b^{2010})$$ de aqui el resultado es directo p4 sea $TEX: $z=a+bi$,$ un complejo luego $TEX: $\|z\|=\sqrt{a^2+b^2}$$ entonces $TEX: $\|z\|^2=\sqrt{a^2+b^2}^2$$ Vemos que $TEX: $5=(2^2+1)=\|(2+i)\|^2$$ , luego $TEX: $5^m=\|(2+i)(2+i)(2+i)...(2+i)\|^2 =c^2+d^2$$ y $TEX: $5^{n+2}=25(c^2+d^2)=16c^2+9c^2+25d^2$$ p5 como $TEX: $m^n=m!+n!$$ concluimos que $TEX: $m\|n!$$ luego $TEX: $m\le n$$ si $TEX: $m=n$$ , $TEX: $2m!=m^m$$ dividiendo por m $TEX: $2(m-1)!=m^{m-1}$$ como (m-1,m)=1 m-1=1 entonces m=n=2 si $TEX: $m<n$$ , $TEX: $m!(1+\frac{n!}{m!})=m^n$$ dividiendo por m $TEX: $(1+\frac{n!}{m!})(m-1)!=m^{n-1}$ de aqui concluimos m=2$ entonces $TEX: $2+n!=2^n$$ luego $TEX: $n!=2^n-2$$ dividiendo por dos $TEX: $\frac{n!}{2}=2^{n-1}-1$$ , pero si $TEX: $n\ge 4$$ el lado izquierdo es par y el derecho no, luego n=3 es la otra solución para n por ende (m,n)=(2,2) y (2,3) Saludos

Gerardo Soto Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2011, 12:20 AM Publicado: #35
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.648 Registrado: 16-April 10 Desde: Dalcahue-Chiloe Miembro Nº: 68.853 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	p.4 Aplicando inducción fuerte para el caso m=1 $TEX: \[{{5}^{m+2}}={{5}^{3}}={{10}^{2}}+{{4}^{2}}+{{3}^{2}}\]$ para el caso m=2 $TEX: \[{{5}^{4}}=625={{14}^{2}}+{{15}^{2}}+{{12}^{2}}\]$ Por inducción fuerte suponemos que $TEX: \[\forall \text{ }k\in \mathbb{N}\text{ tal que 1}\le k\le m\]$ se cumple que $TEX: \[{{5}^{k+2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\]$ con $TEX: \[a,b,c\in \mathbb{Z}\]$ Vemos para m+1 , tenemos que $TEX: \[{{5}^{m+3}}\]$ es conocido que $TEX: \[{{5}^{m+3}}={{5}^{m+1}}\cdot 25\]$ pero $TEX: \[{{5}^{m+1}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\]$ por H.I por lo tanto $TEX: \[{{5}^{m+3}}=({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}})25={{\left( 5a \right)}^{2}}+{{\left( 5b \right)}^{2}}+{{\left( 5c \right)}^{2}}\]$ concluyendo que todo número de la forma $TEX: \[{{5}^{m+2}}\]$ se puede escribir como la suma de 3 cuadrados perfectos quisiera saber si esta bien, le dí otra solución pero igual intento buscar varias Saludos Mensaje modificado por Gerardo Soto el Aug 3 2011, 02:02 AM -------------------- >>He robado princesas a reyes agónicos. Incendié la ciudad de Trebon. He pasado la noche con Felurian y he despertado vivo y cuerdo. Me expulsaron de la Universidad a una edad a la que a la mayoría todavía no los dejan entrar. He recorrido de noche caminos de los que otros no se atreven a hablar ni siquiera de día. He hablado con Dioses, he amado a mujeres y he escrito canciones que hacen llorar a los bardos.<< <<Me llamo Kvothe (<Cuouz>). Quizá hayas oído hablar de mí.”>> El nombre del viento, primer dìa de la historia de Kvothe .-“Todo hombre sabio le teme a tres cosas: Una noche sin luna, una tormenta en el mar y a la ira de un hombre bueno.”” Citas del Nombre del viento .-Me llamo kvothe, que se pronuncia <<cuouz>>. Los nombres son importantes porque dicen mucho sobre las personas. He tenido más nombres de los que nadie merece.Los Adem me llaman Maedre. Que, según como se pronuncie, puede significar la Llama, el Trueno o el Árbol Partido. Mi primer mentor me llamaba E'lir porque yo era listo y lo sabìa. Mi primera amante me llamaba Dulator porque le gustaba cómo sonaba. Me han llamado Kvothe el Sin Sangre, Kvothe el Arcano y Kvothe el Asesino de Reyes. Todos esos nombres me los he ganado. Pero crecí siendo Kvothe. Una vez mi padre me dijo que significaba <<saber>>. .-“Y soy Edena Ruh hasta la médula. Lo que significa que mi sangre es roja. Significa que respiro aire puro y camino por donde me llevan los pies. No me arrastro ni me acobardo como un perro ante nadie por el hecho de que tenga un título. Eso lo interpretan como orgullo quienes se han pasado la vida lamiéndoles el culo a los demás.”(Kvothe) .-“Te lo juro por toda la sal que hay en mí: si contravienes mis deseos, el resto de tu breve existencia será una orquesta de desgracias. Lo juro por la piedra, el roble y el olmo: te convertiré en mi blanco. Te seguiré sin que me veas y apagaré cualquier chispa de placer que encuentres. Jamás conocerás la caricia de una mujer, un momento de descanso, un instante de paz. Y juro por el cielo nocturno y por la luna que si perjudicas a mi maestro, te abriré en canal y saltaré en tus entrañas como un niño en un charco. Encordaré un violín con tus tripas y te haré tocarlo mientras bailo.” .-Puedes dividir infinito un infinito número de veces, y el resultado seguirá siendo más infinito”, dijo Uresh con su extraño acento Lenatti. “Pero si divides un número no infinito un número infinito de veces el resultado no es menos infinito. Puesto que es menos infinito, pero hay un número infinito de ellos, si los sumas de nuevo, su suma da infinito. Eso implica que todo número es, de hecho, infinito. .-‎ Tengo tendencia a pensar demasiado, Bast. Mis mayores éxitos fueron producto de decisiones que tomé cuando dejé de pensar e hice sencillamente lo que me parecía correcto. Aunque no hubiera ninguna buena explicación para lo que había hecho. Aunque hubiera muy buenas razones para que no hiciese lo que hice.(Kvothe) .-Sí, soy un mito. Un mito muy especial que se crea a sí mismo. Las mejores mentiras sobre mí son las que yo mismo he contado.´ (Kvothe) .-Solo los locos y los sacerdotes no le temen a nada, y yo no me llevo muy bien con Dios (Kvothe) .-La musica es una amante celosa y temperamental, si le dedicas tiempo sera tuya pero si la desairas se ira y cuando la busques no la hallaras…(Kvothe) .-Las palabras sonpálidas sombras de nombres olvidados. Los nombres tienen poder, y las palabras también. Las palabras pueden hacer prender el fuego en la mente de los hombres. Las palabras pueden arrancarles lágrimas a los corazones más duros. Existen siete palabras que harán que una persona te ame. Existen diez palabras que minarán la más poderosa voluntad de un hombre. Pero una palabra no es más que la representación de un fuego. Un nombre es el fuego en sí. -Elodin .-Cronista pensó, sin proponérselo, en una historia que había oído. Una de tantas. Era el relato de cómo Kvothe había perseguido el deseo de su corazón. Tuvo que engañar a un demonio para conseguirlo. Pero una vez conseguido, tuvo que pelear con un ángel para conservarlo. «Es cierto —pensó Cronista—. Antes solo era una historia, pero ahora puedo creer en ella. Esta es la cara de un hombre que ha matado a un ángel. .-“Yo hasta que no vea una pantorrilla femenina al aire, no daré por inaugurada la primavera”(Bast) .- “Al pan, pan y al vino, vino. Pero a una prostituta llámala siempre señora. Tienen una vida muy dura y no cuesta nada ser amables con ellas.” .-Observando las caras que me rodeaban vi a una joven de no más de veinte años. Tenía un rostro dulce y los ojos azul claro. Sus labios parecían hechos para besar. Di un paso hacia ella, decidido a cogerla en brazos y… Me paré en seco cuando empezaba a estirar un brazo para acariciarle el cuello, y sentí algo muy parecido al vértigo. Allí las cosas eran diferentes. Era evidente que el hombre que estaba sentado al lado de la joven era su marido. Eso era importante, ¿no? Parecía un hecho muy impreciso y distante. ¿Por qué no iba desnudo, no comía violetas ni tocaba el laúd a cielo abierto? Volví a pasear la mirada por la taberna y todo aquello me pareció sumamente ridículo. Aquella gente sentada en los bancos, con capas y más capas de ropa, comiendo con cuchillo y tenedor. Lo encontraba todo absurdo y artificioso. Era increíblemente gracioso. Parecía que estuvieran jugando a un juego y ni siquiera se dieran cuenta. Era como un chiste que hasta entonces no había entendido. Me reí. (ETDUHS) .-- No has traido tu laud – me comentó cuando hubimos terminado de comer. -Esta noche tengo que irme a leer-dije-. Para entonces ya habría hecho el examen de admisión, y no haría falta que siguiera estudiando. Auri arrugó su carita. -Cinco dias no es pronto -dijo-. Pronto es mañana. -Cinco días es pronto para una piedra-argumenté. -Pues entonces toca para una piedra dentro de cinco días-replicó ella-. Y toca para mí mañana.(Auri) .-“Verá, maestro Kilvin: según los alumnos, lo rompí de un solo puñetazo de mi todopoderosa mano” .-“No has oído ni la primera nota de la música que me impulsa” .-“Viajé, amé, perdí, confié y me traicionaron.” .-“No me cansaba de mirar a Denna. Estaba sentada a mi lado, abrazándose las rodillas. Su piel era más luminosa que la luna, y sus ojos, más enormes que el cielo, más profundos que el agua, más oscuros que la noche” .-Sobré él verteré el hambre y el fuego hasta que la desolación lo aturda y todos los demonios de la oscuridad exterior miren asombrados y reconozcan que la especialidad del hombre es la venganza. .-“Aunque este empapado de ti, ardo. El movimiento de tu cabeza al volverse es como una canción. Es como una chispa. Es como un aliento que me infla y sopla para avivar un fuego que extenderse y rugir tu nombre no pueda evitar” .-“He oído lo que los poetas escriben sobre las mujeres. Componen rimas y rapsodias, y mienten. He visto a marineros en la orilla contemplando en silencio la lenta ondulación del mar. He visto a viejos soldados con el corazón de cuero que derramaban lágrimas al ver los colores de su rey ondeando al viento. Creedme: esos hombres no saben nada del amor. Amamos lo que amamos. La razón no entra en juego. En muchos aspectos, el amor más insensato es el amor más verdadero. Cualquiera puede amar algo por algún motivo. Eso es tan fácil como meterse un penique en el bolsillo. Pero amar algo a pesar de algo es otra cosa. Conocer los defectos y amarlos también. Eso es inusual, puro y perfecto.” Kvothe .-“La experiencia me ha enseñado que la mejor forma de protegerte es hacer creer a tus enemigos que no pueden hacerte daño” Para saber más de la trilogía de Patrick Rothfuss Click aquí

usedox Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2011, 08:20 PM Publicado: #36
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 239 Registrado: 24-March 11 Miembro Nº: 85.532 Colegio/Liceo:	CITA(Gerardo Soto @ Aug 3 2011, 01:20 AM) p.4 Aplicando inducción fuerte para el caso m=1 $TEX: \[{{5}^{m+2}}={{5}^{3}}={{10}^{2}}+{{4}^{2}}+{{3}^{2}}\]$ para el caso m=2 $TEX: \[{{5}^{4}}=625={{14}^{2}}+{{15}^{2}}+{{12}^{2}}\]$ Por inducción fuerte suponemos que $TEX: \[\forall \text{ }k\in \mathbb{N}\text{ tal que 1}\le k\le m\]$ se cumple que $TEX: \[{{5}^{k+2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\]$ con $TEX: \[a,b,c\in \mathbb{Z}\]$ Vemos para m+1 , tenemos que $TEX: \[{{5}^{m+3}}\]$ es conocido que $TEX: \[{{5}^{m+3}}={{5}^{m+1}}\cdot 25\]$ pero $TEX: \[{{5}^{m+1}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\]$ por H.I por lo tanto $TEX: \[{{5}^{m+3}}=({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}})25={{\left( 5a \right)}^{2}}+{{\left( 5b \right)}^{2}}+{{\left( 5c \right)}^{2}}\]$ concluyendo que todo número de la forma $TEX: \[{{5}^{m+2}}\]$ se puede escribir como la suma de 3 cuadrados perfectos quisiera saber si esta bien, le dí otra solución pero igual intento buscar varias Saludos no sera que 5^m+2 = a^2 + b^2 + c^2 ? o me perdi? xdd

Gerardo Soto Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2011, 08:52 PM Publicado: #37
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.648 Registrado: 16-April 10 Desde: Dalcahue-Chiloe Miembro Nº: 68.853 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(usedox @ Aug 3 2011, 10:20 PM) no sera que 5^m+2 = a^2 + b^2 + c^2 ? o me perdi? xdd es que aplique inducción fuerte para asumiendo que se cumple para todo $TEX: \[1\le k\le m\]$ por eso el cambio de variable luego m+1 en el exponente es cuando k toma el valor m-1<m Mensaje modificado por Gerardo Soto el Aug 3 2011, 08:55 PM -------------------- >>He robado princesas a reyes agónicos. Incendié la ciudad de Trebon. He pasado la noche con Felurian y he despertado vivo y cuerdo. Me expulsaron de la Universidad a una edad a la que a la mayoría todavía no los dejan entrar. He recorrido de noche caminos de los que otros no se atreven a hablar ni siquiera de día. He hablado con Dioses, he amado a mujeres y he escrito canciones que hacen llorar a los bardos.<< <<Me llamo Kvothe (<Cuouz>). Quizá hayas oído hablar de mí.”>> El nombre del viento, primer dìa de la historia de Kvothe .-“Todo hombre sabio le teme a tres cosas: Una noche sin luna, una tormenta en el mar y a la ira de un hombre bueno.”” Citas del Nombre del viento .-Me llamo kvothe, que se pronuncia <<cuouz>>. Los nombres son importantes porque dicen mucho sobre las personas. He tenido más nombres de los que nadie merece.Los Adem me llaman Maedre. Que, según como se pronuncie, puede significar la Llama, el Trueno o el Árbol Partido. Mi primer mentor me llamaba E'lir porque yo era listo y lo sabìa. Mi primera amante me llamaba Dulator porque le gustaba cómo sonaba. Me han llamado Kvothe el Sin Sangre, Kvothe el Arcano y Kvothe el Asesino de Reyes. Todos esos nombres me los he ganado. Pero crecí siendo Kvothe. Una vez mi padre me dijo que significaba <<saber>>. .-“Y soy Edena Ruh hasta la médula. Lo que significa que mi sangre es roja. Significa que respiro aire puro y camino por donde me llevan los pies. No me arrastro ni me acobardo como un perro ante nadie por el hecho de que tenga un título. Eso lo interpretan como orgullo quienes se han pasado la vida lamiéndoles el culo a los demás.”(Kvothe) .-“Te lo juro por toda la sal que hay en mí: si contravienes mis deseos, el resto de tu breve existencia será una orquesta de desgracias. Lo juro por la piedra, el roble y el olmo: te convertiré en mi blanco. Te seguiré sin que me veas y apagaré cualquier chispa de placer que encuentres. Jamás conocerás la caricia de una mujer, un momento de descanso, un instante de paz. Y juro por el cielo nocturno y por la luna que si perjudicas a mi maestro, te abriré en canal y saltaré en tus entrañas como un niño en un charco. Encordaré un violín con tus tripas y te haré tocarlo mientras bailo.” .-Puedes dividir infinito un infinito número de veces, y el resultado seguirá siendo más infinito”, dijo Uresh con su extraño acento Lenatti. “Pero si divides un número no infinito un número infinito de veces el resultado no es menos infinito. Puesto que es menos infinito, pero hay un número infinito de ellos, si los sumas de nuevo, su suma da infinito. Eso implica que todo número es, de hecho, infinito. .-‎ Tengo tendencia a pensar demasiado, Bast. Mis mayores éxitos fueron producto de decisiones que tomé cuando dejé de pensar e hice sencillamente lo que me parecía correcto. Aunque no hubiera ninguna buena explicación para lo que había hecho. Aunque hubiera muy buenas razones para que no hiciese lo que hice.(Kvothe) .-Sí, soy un mito. Un mito muy especial que se crea a sí mismo. Las mejores mentiras sobre mí son las que yo mismo he contado.´ (Kvothe) .-Solo los locos y los sacerdotes no le temen a nada, y yo no me llevo muy bien con Dios (Kvothe) .-La musica es una amante celosa y temperamental, si le dedicas tiempo sera tuya pero si la desairas se ira y cuando la busques no la hallaras…(Kvothe) .-Las palabras sonpálidas sombras de nombres olvidados. Los nombres tienen poder, y las palabras también. Las palabras pueden hacer prender el fuego en la mente de los hombres. Las palabras pueden arrancarles lágrimas a los corazones más duros. Existen siete palabras que harán que una persona te ame. Existen diez palabras que minarán la más poderosa voluntad de un hombre. Pero una palabra no es más que la representación de un fuego. Un nombre es el fuego en sí. -Elodin .-Cronista pensó, sin proponérselo, en una historia que había oído. Una de tantas. Era el relato de cómo Kvothe había perseguido el deseo de su corazón. Tuvo que engañar a un demonio para conseguirlo. Pero una vez conseguido, tuvo que pelear con un ángel para conservarlo. «Es cierto —pensó Cronista—. Antes solo era una historia, pero ahora puedo creer en ella. Esta es la cara de un hombre que ha matado a un ángel. .-“Yo hasta que no vea una pantorrilla femenina al aire, no daré por inaugurada la primavera”(Bast) .- “Al pan, pan y al vino, vino. Pero a una prostituta llámala siempre señora. Tienen una vida muy dura y no cuesta nada ser amables con ellas.” .-Observando las caras que me rodeaban vi a una joven de no más de veinte años. Tenía un rostro dulce y los ojos azul claro. Sus labios parecían hechos para besar. Di un paso hacia ella, decidido a cogerla en brazos y… Me paré en seco cuando empezaba a estirar un brazo para acariciarle el cuello, y sentí algo muy parecido al vértigo. Allí las cosas eran diferentes. Era evidente que el hombre que estaba sentado al lado de la joven era su marido. Eso era importante, ¿no? Parecía un hecho muy impreciso y distante. ¿Por qué no iba desnudo, no comía violetas ni tocaba el laúd a cielo abierto? Volví a pasear la mirada por la taberna y todo aquello me pareció sumamente ridículo. Aquella gente sentada en los bancos, con capas y más capas de ropa, comiendo con cuchillo y tenedor. Lo encontraba todo absurdo y artificioso. Era increíblemente gracioso. Parecía que estuvieran jugando a un juego y ni siquiera se dieran cuenta. Era como un chiste que hasta entonces no había entendido. Me reí. (ETDUHS) .-- No has traido tu laud – me comentó cuando hubimos terminado de comer. -Esta noche tengo que irme a leer-dije-. Para entonces ya habría hecho el examen de admisión, y no haría falta que siguiera estudiando. Auri arrugó su carita. -Cinco dias no es pronto -dijo-. Pronto es mañana. -Cinco días es pronto para una piedra-argumenté. -Pues entonces toca para una piedra dentro de cinco días-replicó ella-. Y toca para mí mañana.(Auri) .-“Verá, maestro Kilvin: según los alumnos, lo rompí de un solo puñetazo de mi todopoderosa mano” .-“No has oído ni la primera nota de la música que me impulsa” .-“Viajé, amé, perdí, confié y me traicionaron.” .-“No me cansaba de mirar a Denna. Estaba sentada a mi lado, abrazándose las rodillas. Su piel era más luminosa que la luna, y sus ojos, más enormes que el cielo, más profundos que el agua, más oscuros que la noche” .-Sobré él verteré el hambre y el fuego hasta que la desolación lo aturda y todos los demonios de la oscuridad exterior miren asombrados y reconozcan que la especialidad del hombre es la venganza. .-“Aunque este empapado de ti, ardo. El movimiento de tu cabeza al volverse es como una canción. Es como una chispa. Es como un aliento que me infla y sopla para avivar un fuego que extenderse y rugir tu nombre no pueda evitar” .-“He oído lo que los poetas escriben sobre las mujeres. Componen rimas y rapsodias, y mienten. He visto a marineros en la orilla contemplando en silencio la lenta ondulación del mar. He visto a viejos soldados con el corazón de cuero que derramaban lágrimas al ver los colores de su rey ondeando al viento. Creedme: esos hombres no saben nada del amor. Amamos lo que amamos. La razón no entra en juego. En muchos aspectos, el amor más insensato es el amor más verdadero. Cualquiera puede amar algo por algún motivo. Eso es tan fácil como meterse un penique en el bolsillo. Pero amar algo a pesar de algo es otra cosa. Conocer los defectos y amarlos también. Eso es inusual, puro y perfecto.” Kvothe .-“La experiencia me ha enseñado que la mejor forma de protegerte es hacer creer a tus enemigos que no pueden hacerte daño” Para saber más de la trilogía de Patrick Rothfuss Click aquí

usedox Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2011, 08:55 PM Publicado: #38
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 239 Registrado: 24-March 11 Miembro Nº: 85.532 Colegio/Liceo:	CITA(Gerardo Soto @ Aug 3 2011, 09:52 PM) es que aplique inducción fuerte para asumiendo que se cumple para todo $TEX: \[1\le k\le m\]$ por eso el cambio de variable ah, gracias (averiguare respecto aquello)

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2011, 08:57 PM Publicado: #39
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	hasta el dia de hoy me pregunto... ¿donde dejaron geometría clásica en esta prueba? -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

usedox Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2011, 10:43 PM Publicado: #40
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 239 Registrado: 24-March 11 Miembro Nº: 85.532 Colegio/Liceo:	CITA(Rurouni Kenshin @ Aug 29 2010, 12:15 AM) Para la P6, aqui va un "bosquejo" de solución, dejando al lector que justifique los detalles. [attachment=31366:P6.PNG] Por lo tanto $TEX: $r_1+r_2\ge \dfrac{1}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}$$ (lograndose la igualdad solo si $TEX: $r_1=r_2$$ , por el punto 7). porque 1/(raizde3 + 1) = (raizde3 - 1)/2 ???

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