Evaluación de Recuperación / 2010-1

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Evaluación de Recuperación / 2010-1, 521236-521327 (Dmat)

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C.F.Gauss Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 19 2010, 05:01 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 1.912 Registrado: 10-January 08 Desde: Un Sobolev Miembro Nº: 14.530 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: <br />\begin{center}<br />Evaluación de Recuperación. 521236-521327\\<br />10/08/10\\<br />Tiempo: 90 minutos<br />\end{center}<br />\begin{enumerate}<br />\item[\boxed{1}] Considere la función $f\colon [0,4]\to\mathbb{R}$ definida por la figura:<br />\end{enumerate}<br />$ func.png ( 10.24k ) Número de descargas: 25 $TEX: <br />\begin{enumerate}<br />\item[ ]<br />\begin{enumerate}<br />\item[a)] Obtenga la serie de cosenos de $f$.\\<br />Diga si dicha serie de cosenos:<br />\item[b)] converge en media y/o puntualmente y/o uniformemente.<br />\item[c)] es integrable término a término.<br />\item[b)] es derivable término a término.<br />\end{enumerate}<br />\item[\boxed{2}] Considere el PVP:<br />\begin{align}<br />u''-2u=&\lambda u;\quad 0<x<1\\<br />u(0)=&u(1)=0<br />\end{align}<br />\begin{enumerate}<br />\item[a)] Obtenga la forma autoadjunta de la EDO.<br />\item[b)] Resuélvalo.<br />\item[c)] Verifique que $<\phi_1,\phi_2>=0$ si las $\phi_n$ son las funciones propias del PVP.<br />\end{enumerate}<br />\item[\boxed{3}] Use el cambio de variables:<br />\begin{align}<br />u=& t-\dfrac{x}{a}\\<br />v=& t+\dfrac{x}{a}<br />\end{align}<br />para resolver la ecuación $\dfrac{\partial^2z}{\partial t^2}=a^2\dfrac{\partial^2z}{\partial x^2}$.<br />\item[\boxed{4}]Hallar la distribución de temperaturas en una varilla de longitud $\pi$, si la temperatura inicial en la varilla es $u(x,0)=\sin x\cos x$, $0\leq x \leq \pi$ y en los extremos de la varilla se mantiene la temperatura 0.<br />\end{enumerate}<br />$ Puntajes: 4 c/u - 4,6,4 - 10 - 20. Saludos y buen provecho con los PVP y EDPs. -------------------- Dos crudas realidades CITA(Pasten @ Jun 5 2014, 09:21 AM) ¿Dónde están las nuevas generaciones? wasapeando y actualizando su perfil de face. CITA(Zefidu @ Sep 3 2013, 09:55 PM) (...)FMAT es una gran comunidad con grandes usuarios... A excepción de algunos que se les sube el humo a la cabeza...