CMAT 2010 - Fecha 4 - Nivel 1 Individual

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CMAT 2010 - Fecha 4 - Nivel 1 Individual

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S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 7 2010, 11:44 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	VIII CAMPEONATO ESCOLAR DE MATEMÁTICA - CMAT Fecha 4: Sábado 7 de Agosto de 2010 Primer Nivel Individual Problema 1 Hay tres hombres: Juan, Joaquín y José. Cada uno de ellos tiene dos oficios entre los siguientes: chofer, comerciante, músico, pintor, jardinero, peluquero. Se maneja la siguiente información: Los oficios de cada uno de ellos son distintos de los de los otros dos (o sea, ningún oficio se repite) El chofer ofendió al músico riéndose de su cabello largo. El músico y el jardinero solían ir a pescar con Juan El pintor compró al comerciante un litro de leche El chofer estaba casado con la hermana del pintor José debía $1000 al jardinero Joaquín venció a José y al pintor en ajedrez Determine los oficios de cada uno de ellos Problema 2 En la siguiente figura se muestra un triángulo equilátero inscrito en un circunferencia de radio r. Una circunferencia de radio R es tangente al triángulo ABC en el punto medio del lado AB y es tangente interiormente a la circunferencia mayor. Encuentre R en términos de r $TEX: \begin{pspicture}(-2,-2)(2,2.5)<br />\SpecialCoor<br />\pscircle(0,0)2<br />\pscircle(0,-1.5){.5}<br />\pspolygon(!3 sqrt -1 mul -1)(!3 sqrt -1)(0,2)<br />\psline(0,0)(2,0)<br />\psline(0,-1.5)(0,-2)<br />\uput[210](!3 sqrt -1 mul -1){$A$}<br />\uput[330](!3 sqrt -1){$B$}<br />\uput[u](0,2){$C$}<br />\uput[u](.75,-.15){\scriptsize$r$}<br />\uput[r](-.15,-1.75){\scriptsize$R$}<br />\end{pspicture}$ -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT