Uno clásico - Foro fmat.cl

Portal Matemático

¿Qué es FMAT?

Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Sector PreOlímpico > Álgebra > Problemas Resueltos

Reply to this topic

Start new topic

Uno clásico

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 7 2010, 10:10 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Sean M y N números enteros consecutivos. Muestre que: (M²-1)(N²-1)=C²-1 donde C es un número entero -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT

EnemyOfGod286 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 7 2010, 10:40 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 858 Registrado: 20-August 09 Desde: In my House Miembro Nº: 57.323 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	s.p.g digamos $TEX: $$M<N$$$ , como son enteros consecutivos podemos decir que $TEX: $$M+1=N$$$ , por lo tanto, tenemos que: $TEX: $$(M^{2}-1)((M+1)^{2}-1)$$$ $TEX: $$(M-1)(M+1)(M+1-1)(M+1+1)$$$ $TEX: $$(M-1)(M+1)M(M+2)$$$ $TEX: $$[(M-1)(M+2)][M(M+1)]$$$ $TEX: $$[M^{2}+M-2][M^{2}+M]$$$ sea $TEX: $$k=M^{2}+M$$$ $TEX: $$k(k-2)$$$ $TEX: $$((k-1)-1)((k-1)+1)$$$ $TEX: $$(k-1)^{2}-1$$$ Sea $TEX: $$C=k-1$$$ $TEX: $$C^{2}-1$$$ demostrando lo pedido Mensaje modificado por EnemyOfGod286 el Aug 7 2010, 10:42 PM

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 7 2010, 11:33 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Tenemos solución correcta , luego será trasladada a la sección de soluciones.. -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT

OckUC Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 8 2010, 01:05 AM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 288 Registrado: 25-August 09 Desde: Por ahí Miembro Nº: 57.644 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	P1 $TEX: $$\text{Sea }M+1=N,\text{ entonces:}$$$ $TEX: $$\left( M^{2}-1 \right)\left( N^{2}-1 \right)=\left( M^{2}-1 \right)\left( \left( M+1 \right)^{2}-1 \right)=\left( M^{2}-1 \right)\left( M^{2}+2M+1-1 \right)=$$$ $TEX: $$\left( M^{2}-1 \right)\left( M^{2}+2M \right)=M^{2}\left( M^{2}+2M \right)-\left( M^{2}+2M \right)=M^{4}+2M^{3}-M^{2}-2M+1-1=$$$ $TEX: $$\left( M^{4}+2M^{3}-M^{2}-2M+1 \right)-1=\left( M^{4}-M^{2}+2M\left( M^{2}-1 \right)+1 \right)-1$$$ $TEX: $$\left( M^{4}-2M^{2}+1+2M\left( M^{2}-1 \right)+M^{2} \right)-1=\left( \left( M^{2}-1 \right)^{2}+2M\left( M^{2}-1 \right)+M^{2} \right)-1$$$ $TEX: $$\left( M^{2}-1+M \right)^{2}-1=C^{2}-1,\text{ siendo }C=M^{2}-1+M=\left( M+1 \right)\left( M-1 \right)+M=MN+M-N$$$ -------------------- RECURSIÓN: Si no lo entiende, vea RECURSIÓN $TEX: Conjunto $R$:$ $TEX: <br />$$R=\{X:X\notin X\}$$<br />$ $TEX: <br />$$R\in R\Leftrightarrow R\notin R$$<br />$

juanpamat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 23 2010, 10:23 PM Publicado: #5
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 373 Registrado: 29-December 08 Desde: santiago Miembro Nº: 41.467 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	como quedaria atravez de induccion, no puedo sacarlo!!!! -------------------- * "Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo" * "Las matemáticas son el lenguaje de la naturaleza." Galileo Galilei.

« Posterior · Problemas Resueltos · Anterior »

Reply to this topic

Start new topic

1 usuario(s) está(n) leyendo esta discusión (1 invitado(s) y 0 usuario(s) anónimo(s))

0 miembro(s):

Modo de Ver: Estándar · Cambiar a: Lineal+ · Cambiar a: Outline

Suscribirse · Enviar por correo · Imprimir · Suscribirse a este foro

Versión Lo-Fi

Fecha y Hora actual: 23rd November 2024 - 04:04 PM

Powered By IP.Board 2.2.1 © 2007 IPS, Inc.