Desigualdad 2 - Foro fmat.cl

Desigualdad 2, Irlanda- Resuelto por Killua [Basico]

Luffy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 28 2006, 09:30 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 556 Registrado: 16-August 06 Desde: Rio de Janeiro Miembro Nº: 1.950 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: $\text{Pruebe que si }a,b,c \in \mathbb{R}^+\text{ , entonces:}$$ $TEX: $\dfrac{9}{a+b+c} \le 2 \left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a} \right)$$ Saludos

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 28 2006, 11:03 PM Publicado: #2
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.185 Registrado: 29-October 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 352 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Luffy @ Dec 28 2006, 11:30 PM) $TEX: $\text{Pruebe que si }a,b,c \in \mathbb{R}^+\text{ , entonces:}$$ $TEX: $\dfrac{9}{a+b+c} \le 2 \left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a} \right)$$ Saludos ¿No será al revés? Toma como contraejemplo a=1, b=2, c=1. Saludos -------------------- "He looks rather ill, but he looks all over the genius he was" (G. H. Hardy) "A mathematician is a device for turning coffee into theorems" (Paul Erdös)

Luffy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 29 2006, 02:03 AM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 556 Registrado: 16-August 06 Desde: Rio de Janeiro Miembro Nº: 1.950 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Baahhh.. ya lo habia editado, pero se me olvido editar el [tex] Saludos

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 29 2006, 10:58 AM Publicado: #4
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.185 Registrado: 29-October 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 352 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Solución $TEX: \noindent Como $a,b,c\in\mathbb{R}^+$, entonces podemos ocupar la desigualdad $AM-HM$, luego:<br /><br />$$\dfrac{\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}}{3}\ge\dfrac{3}{a+b+b+c+c+a}$$<br />$$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\ge\dfrac{9}{2(a+b+c)}$$<br />$$2\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\ge\dfrac{9}{a+b+c}$$<br /><br />\noindent Probando lo pedido $\blacksquare$$ Saludos PD: creo que no está en el nivel que le corresponde... -------------------- "He looks rather ill, but he looks all over the genius he was" (G. H. Hardy) "A mathematician is a device for turning coffee into theorems" (Paul Erdös)

Luffy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 29 2006, 02:42 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 556 Registrado: 16-August 06 Desde: Rio de Janeiro Miembro Nº: 1.950 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Killua @ Dec 29 2006, 11:58 AM) Solución $TEX: \noindent Como $a,b,c\in\mathbb{R}^+$, entonces podemos ocupar la desigualdad $AM-HM$, luego:<br /><br />$$\dfrac{\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}}{3}\ge\dfrac{3}{a+b+b+c+c+a}$$<br />$$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\ge\dfrac{9}{2(a+b+c)}$$<br />$$2\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\ge\dfrac{9}{a+b+c}$$<br /><br />\noindent Probando lo pedido $\blacksquare$$ Saludos PD: creo que no está en el nivel que le corresponde... Claramente no Correcto PD: Mover al nivel basico del sector preolimpico porfavor Mensaje modificado por Luffy el Jan 5 2007, 08:35 PM

pprimo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 17 2015, 07:20 AM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 817 Registrado: 21-February 14 Miembro Nº: 127.064	Esto es nesbit encubierto

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