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P.G. calcular área

tochalo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 25 2010, 08:24 PM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 426 Registrado: 13-January 08 Desde: desde la pieza de tu hermana Miembro Nº: 14.612 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	$TEX: En la figura hay una cantidad infinita de círculos tangentes a los vértices de un triángulo equilátero, cada círculo es tangente a otro círculo y a los lados del triángulo. Si el lado del triángulo vale 1, hallar el área total ocupada por los círculos.$ Archivo(s) Adjunto(s) circulos.PNG ( 41.51k ) Número de descargas: 16

walatoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 25 2010, 09:16 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.294 Registrado: 16-March 09 Desde: ancud Miembro Nº: 45.100 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(tochalo @ Jul 25 2010, 10:24 PM) $TEX: En la figura hay una cantidad infinita de círculos tangentes a los vértices de un triángulo equilátero, cada círculo es tangente a otro círculo y a los lados del triángulo. Si el lado del triángulo vale 1, hallar el área total ocupada por los círculos.$ $TEX: $\dfrac{27}{32}\pi$?$ -------------------- Estudiante de 4° año ing civil mec utfsm $TEX: $\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{\pi}{7}\right)}}-\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{2\pi}{7}\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{3\pi}{7}\right)}}=\sqrt[3]{6\sqrt[3]{7}-8}$$

tochalo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 25 2010, 10:10 PM Publicado: #3
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 426 Registrado: 13-January 08 Desde: desde la pieza de tu hermana Miembro Nº: 14.612 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	No, Walatoo. Me gustaría dar la respuesta, pero mejor esperemos un poco. Es un bonito desafio este ejercicio. Saludos

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 26 2010, 12:26 AM Publicado: #4
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	La recurrencia me dio $TEX: $R_n=\dfrac{l\sqrt{3}}{3^{n-1}6}$$ . Donde $TEX: $R_1$$ es el radio de la circunferencia más grande y así sucesivamente y $TEX: $l$$ es valor del lado del triángulo No me explayo más porque me formatearon el PC y tendría que bajar el geogebra de nuevo para explicar cómo se llega a eso... pero la magia es siempre trazar el radio al lado del triángulo y notar que siempre se forman triángulos de ángulos 30-60-90 Y lo que se busca es lo siguiente: $TEX: \[S = \pi {R_1}^2 + 3\sum\limits_{n = 2}^\infty {\pi {R_n}^2} \]<br />$ -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

tochalo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 26 2010, 03:54 PM Publicado: #5
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 426 Registrado: 13-January 08 Desde: desde la pieza de tu hermana Miembro Nº: 14.612 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Correcto Naxoo Era un bonito problema, lo demás es calcular la serie. Alguien se anima a calcularla, para dar fin al problema? Saludos

master_c	Jul 9 2011, 07:57 PM Publicado: #6
Invitado	$TEX: $$<br />S = \pi R_1^2 + 3\pi \sum\nolimits_{n = 2}^{ + \infty } {R_n^2 } = \frac{{a^2 \pi }}<br />{{12}} + 3\pi \left( {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}<br />{{3^2 \cdot 2}}} \right)^2 + \left( {\frac{{a\sqrt 3 }}<br />{{3^3 \cdot 2}}} \right)^2 + \left( {\frac{{a\sqrt 3 }}<br />{{3^4 \cdot 2}}} \right)^2 + ...} \right)<br />$$$ $TEX: $$<br />S = \frac{{a^2 \pi }}<br />{{12}} + \frac{{9a^2 \pi }}<br />{4}\left( {\left( {\frac{1}<br />{{3^2 }}} \right)^2 + \left( {\frac{1}<br />{{3^3 }}} \right)^2 + \left( {\frac{1}<br />{{3^4 }}} \right)^2 + ...} \right)<br />$$$ $TEX: $$<br />S = \frac{{a^2 \pi }}<br />{{12}} - \frac{{5a^2 \pi }}<br />{2} + \frac{{9a^2 \pi }}<br />{4}\left( {1 + \frac{1}<br />{{3^2 }} + \left( {\frac{1}<br />{{3^2 }}} \right)^2 + \left( {\frac{1}<br />{{3^2 }}} \right)^3 + \left( {\frac{1}<br />{{3^2 }}} \right)^4 + ...} \right)<br />$$$ $TEX: $$<br />S = \frac{{a^2 \pi }}<br />{{12}} - \frac{{5a^2 \pi }}<br />{2} + \frac{{9a^2 \pi }}<br />{4} \cdot \frac{9}<br />{8} = a^2 \pi \left( {\frac{1}<br />{{12}} - \frac{5}<br />{2} + \frac{{81}}<br />{{32}}} \right) = \frac{{11\pi }}<br />{{96}}a^2 <br />$$$ Mensaje modificado por master_c el Jul 9 2011, 08:03 PM

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