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> Complejos
TamaruKaT
mensaje Jul 21 2010, 05:43 PM
Publicado: #1


Dios Matemático
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hola
Necesito ayuda con el siguiente ejercicio. Me da algo muy feo y finalmente, no llego al resultado correcto ):

TEX: $\displaystyle \frac{|z-12|}{|z-8i|}$ = $\displaystyle \frac{5}{3}$

saludos


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ajt
mensaje Jul 21 2010, 06:29 PM
Publicado: #2


Principiante Matemático Destacado
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hola, no tienes la respuesta, para ver si lo que hice esta bien? jajaja saludos
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TamaruKaT
mensaje Jul 21 2010, 06:55 PM
Publicado: #3


Dios Matemático
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Grupo: Team Ensayos FMAT
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CITA(ajt @ Jul 21 2010, 09:29 PM) *
hola, no tienes la respuesta, para ver si lo que hice esta bien? jajaja saludos




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master_c
mensaje May 30 2011, 08:59 PM
Publicado: #4





Invitado
CITA(TamaruKaT @ Jul 21 2010, 07:55 PM) *


yo obtengo
TEX: $9\left( {x - 12} \right)^2 + 9y^2 = 25x^2 + 25\left( {y - 8} \right)^2 $
TEX: $3^2 \left( {x - 12} \right)^2 - 5^2 \left( {y - 8} \right)^2 = 5^2 x^2 - 3^2 y^2 $
factorizando y comparando productos
TEX: $\left( {3x - 36 + 5y - 40} \right)\left( {3x - 36 - 5y + 40} \right) = \left( {3x + 5y - 76} \right)\left( {3x - 5y + 4} \right) = \left( {5x + 3y} \right)\left( {5x - 3y} \right)$

TEX: $ - x + y = 38 \wedge x + y = 2 \Rightarrow y = 20 \wedge x = - 18$
o tambien el caso
TEX: $ - x + 4y = 38 \wedge x + 4y = 2 \Rightarrow y = 5 \wedge x = - 18$

comprobacion de la primera solucion
TEX: $\frac{{\left| {z - 12} \right|}}{{\left| {z - 8i} \right|}} = \frac{{\left| { - 18 - 12 + 20i} \right|}}{{\left| { - 18 + 20i - 8i} \right|}} = \frac{{\left| { - 30 + 20i} \right|}}{{\left| { - 18 + 12i} \right|}} = \frac{{10\sqrt {13} }}{{6\sqrt {13} }} = \frac{{10}}{6} = \frac{5}{3}$

de la segunda
TEX: $\frac{{\left| {z - 12} \right|}}{{\left| {z - 8i} \right|}} = \frac{{\left| { - 18 - 12 + 5i} \right|}}{{\left| { - 18 + 5i - 8i} \right|}} = \frac{{5\left| { - 6 + i} \right|}}{{3\left| {6 + i} \right|}} = \frac{{5\sqrt {37} }}{{3\sqrt {37} }} = \frac{5}{3}$
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