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> Triángulo de Pascal, Las diversas opciones en el uso del Triángulo de Pascal.
ITACHI-SAN
mensaje Jul 12 2010, 09:19 PM
Publicado: #1


Matemático
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Comenzaremos construyendo un Triángulo de Pascal... enconstruccion.gif

Para construir el triángulo, comienza con "1" arriba, y ubica números debajo formando un triángulo.
Cada número será la suma de los dos números que tiene encima, menos los extremos, que siempre serán "1".

Archivo Adjunto  pascals_triangle_1.gif ( 2.32k ) Número de descargas:  60


Por ejemplo, 1 + 3 = 4 zippyyeahbt5.gif

En el Triángulo, se pueden observar otras singularidades:

Archivo Adjunto  pascals_triangle_2.gif ( 7.66k ) Número de descargas:  47


La primera diagonal, serán todos los números "1".

La diagonal siguiente, todos los números consecutivos.

La tercera diagonal, los números triangulares, estos son los números que pueden recomponerse en la forma de un triángulo equilátero. Por ejemplo: 3, 6, 10, 15, etc.

Y la cuarta diagonal, son los números tetraédricos, que representan una pirámide de base triangular y de tres lados. Por ejemplo: 4, 10, 20, 35, etc.

Sumas Horizontales: Las sumas horizontales del triángulo de pascal, son las potencias de 2.

Archivo Adjunto  pascals_triangle_4.gif ( 6.21k ) Número de descargas:  37


"Cara y Sello": Con el Triángulo de Pascal, podemos resolver los ejercicios típicos de probabilidades, que se relacionan con el lanzamiento de monedas.
Aquí un ejemplo: Si se lanza al aire una moneda, tres veces, sólo hay una opción de obtener tres caras (C,C,C); SIN EMBARGO, hay tres formas de obtener 2 caras y un sello (C,C,S - C,S,C - S,C,C), ADEMÁS; hay tres opciones de tener una cara y dos sellos (C,S,S - S,C,S - S,S,C), Y SÓLO UNA de tener 3 sellos (S,S,S).
En el Triángulo de Pascal, este ejemplo se obtiene en la tercera fila (ya que la primera fila se considera como cero, 0): 1-3-3-1

Combinaciones: Se pueden obtener además, los diversos tipos de combinaciones posibles. Por ejemplo, si tenemos 16 pelotas de distintos colores, ¿Cómo podemos elegir 3, sin ningún orden específico?... merindo.gif

RESPUESTA: Vemos la fila número 16, y contamos 3 lugares a la derecha. Esa es la respuesta correcta jpt_chileno.gif
Esta es una parte de la fila 16 del Triángulo de Pascal: 1 16 120 560 1820 4368 ...

Polinomios: Con el Triángulo de Pascal, podemos obtener los diferentes coeficientes de expansión de los polinomios.
Por ejemplo: (x + 1)2 = x2 + 2x + 1 / Equivale a la fila 2 del Triángulo de Pascal: 1,2,1

ÚLTIMO DATO.... aportacion.gif

Los Chinos ya lo conocían:.

Archivo Adjunto  pascals_triangle_chinese_thumb.gif ( 3.69k ) Número de descargas:  30


Este dibujo se titula "El antiguo gráfico del método de los siete cuadrados multiplicadores".
Esto es de la portada del libro de Chu Shi-Chieh "Ssu Yuan Yü Chien" (Espejo precioso de los cuatro elementos), escrito en 1303, y en el libro se dice que el triángulo ya era conocido más de dos siglos antes.

Bueno espero que esta información sea de utilidad.

Mensaje modificado por ITACHI-SAN el Jul 13 2010, 07:27 PM


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yesiii
mensaje Jul 12 2010, 09:31 PM
Publicado: #2


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gracias.. muy buen aporte smile.gif
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El Geek
mensaje Jul 12 2010, 09:39 PM
Publicado: #3


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Compadre, APORTAZO APORTAZO APORTAZO

Tenía una cosa que explicaba el uso del triangulo para probabilidades, pero no cachaba muy bien, me quedó clarísimo, adempas de que cada ve me sorprendo mas de lo util que es este triángulo.
En serio aportazo!!


vale

Se te ovidó elevar al cuadrado el x+1 xd

Mensaje modificado por El Geek el Jul 12 2010, 09:42 PM


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Me voy, me jui.
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Gerardo Soto
mensaje Jul 12 2010, 10:02 PM
Publicado: #4


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jajajja sabes que el otro día lo busque en la net, en youtube, pero ni asi me quedo tan claro como aqui


Gracias ! biggrin.gif


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>>He robado princesas a reyes agónicos. Incendié la ciudad de Trebon. He pasado la noche con Felurian y he despertado vivo y cuerdo.

Me expulsaron de la Universidad a una edad a la que a la mayoría todavía no los dejan entrar. He recorrido de noche caminos de los que otros no se atreven a hablar ni siquiera de día.

He hablado con Dioses, he amado a mujeres y he escrito canciones que hacen llorar a los bardos.<<

<<Me llamo Kvothe (<Cuouz>). Quizá hayas oído hablar de mí.”>>

El nombre del viento, primer dìa de la historia de Kvothe


.-“Todo hombre sabio le teme a tres cosas: Una noche sin luna, una tormenta en el mar y a la ira de un hombre bueno.””


Citas del Nombre del viento



Para saber más de la trilogía de Patrick Rothfuss Click aquí
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DoomH~
mensaje Jul 12 2010, 10:11 PM
Publicado: #5


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Gracias por el Aporte, me va a servir cuando repase Probabilidades en un tiempo mas smile.gif.
Hay algo que no me queda claro si, lo que respecta a los Numeros Triangulares, se dice que pueden recomponerse en forma de un triangulo equilatero, yo entiendo esto como numeros de la forma 3k, con k Natural, pero el primero es 1, luego lo sigue el 3 y el 6, luego el 10 q tampoco cumple eso, y luego el 15 y 21, y luego el 28 q tampoco, como son numeros que cumplen lo pedido y se muestran de 2 a 2 en los primeros terminos que vimos, puedo conjeturar de esto que los terminos Triangulares son de la forma 3k y que cada 2 de estos existe uno que no lo es?.

Salu2. pozo2005_bylaope.gif


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CHAO.
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Soul.~
mensaje Jul 12 2010, 11:02 PM
Publicado: #6


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APORTAZO MEN !! aportacion.gif

pompomgirl.gif goodpost.gif pompomgirl.gif



Chaz ;DD


PD: podrias hacer una guia cn info y preguntas de Pascal ?


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El de mi foto(avatar) es el fhurer, aunque no se si seguirá dando vueltas por aquí



Super chanta->

" El servir es una virtud de la mujer "

Anita, dios sabe quien es.
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ArkniaK
mensaje Jul 12 2010, 11:24 PM
Publicado: #7


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Los números triangulares cumplen:
TEX: $\dfrac {n (n+1)}{2}$


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¿Qué otra cosa puedo hacer? ♪♫

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DoomH~
mensaje Jul 12 2010, 11:27 PM
Publicado: #8


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CITA(ArkniaK @ Jul 13 2010, 12:24 AM) *
Los números triangulares cumplen:
TEX: $\dfrac {n (n+1)}{2}$

Aaah con razon pensaba otra cosa, por no saber eso. pozo2005_bylaope.gif .

Eso si, deberia especificarse ahi que los Numeros Triangulares cumplen eso. zippytecito.gif


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CHAO.
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Kaissa
mensaje Jul 12 2010, 11:30 PM
Publicado: #9


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xddddddddd no se a uds, pero a mi eso de "numeros que pueden recomponerse como un triangulo equilatero" me sono mas a libro de media ....


ojala alguien se mandara una explicacion para terricolas referente a ello.



PD: buen post, pero falta mas manejo de contenidos, eso todavia es como libro y ya u.u

no leseo cuando digo que no entendi esa frasecita ah


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superheroines
mensaje Jul 13 2010, 08:09 AM
Publicado: #10


Maestro Matemático
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ohhhhhhh muy bueno , me lo enseñaron hace tanto , que se me había olvidado
y me confundía sola a veces

Gracias n.n


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