Triángulo de Pascal - Foro fmat.cl

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Triángulo de Pascal, Las diversas opciones en el uso del Triángulo de Pascal.

ITACHI-SAN Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 12 2010, 09:19 PM Publicado: #1
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 62 Registrado: 9-July 10 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 73.926 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Comenzaremos construyendo un Triángulo de Pascal... Para construir el triángulo, comienza con "1" arriba, y ubica números debajo formando un triángulo. Cada número será la suma de los dos números que tiene encima, menos los extremos, que siempre serán "1". pascals_triangle_1.gif ( 2.32k ) Número de descargas: 60 Por ejemplo, 1 + 3 = 4 En el Triángulo, se pueden observar otras singularidades: pascals_triangle_2.gif ( 7.66k ) Número de descargas: 47 La primera diagonal, serán todos los números "1". La diagonal siguiente, todos los números consecutivos. La tercera diagonal, los números triangulares, estos son los números que pueden recomponerse en la forma de un triángulo equilátero. Por ejemplo: 3, 6, 10, 15, etc. Y la cuarta diagonal, son los números tetraédricos, que representan una pirámide de base triangular y de tres lados. Por ejemplo: 4, 10, 20, 35, etc. Sumas Horizontales: Las sumas horizontales del triángulo de pascal, son las potencias de 2. pascals_triangle_4.gif ( 6.21k ) Número de descargas: 37 "Cara y Sello": Con el Triángulo de Pascal, podemos resolver los ejercicios típicos de probabilidades, que se relacionan con el lanzamiento de monedas. Aquí un ejemplo: Si se lanza al aire una moneda, tres veces, sólo hay una opción de obtener tres caras (C,C,C); SIN EMBARGO, hay tres formas de obtener 2 caras y un sello (C,C,S - C,S,C - S,C,C), ADEMÁS; hay tres opciones de tener una cara y dos sellos (C,S,S - S,C,S - S,S,C), Y SÓLO UNA de tener 3 sellos (S,S,S). En el Triángulo de Pascal, este ejemplo se obtiene en la tercera fila (ya que la primera fila se considera como cero, 0): 1-3-3-1 Combinaciones: Se pueden obtener además, los diversos tipos de combinaciones posibles. Por ejemplo, si tenemos 16 pelotas de distintos colores, ¿Cómo podemos elegir 3, sin ningún orden específico?... RESPUESTA: Vemos la fila número 16, y contamos 3 lugares a la derecha. Esa es la respuesta correcta Esta es una parte de la fila 16 del Triángulo de Pascal: 1 16 120 560 1820 4368 ... Polinomios: Con el Triángulo de Pascal, podemos obtener los diferentes coeficientes de expansión de los polinomios. Por ejemplo: (x + 1)² = x² + 2x + 1 / Equivale a la fila 2 del Triángulo de Pascal: 1,2,1 ÚLTIMO DATO.... Los Chinos ya lo conocían:. pascals_triangle_chinese_thumb.gif ( 3.69k ) Número de descargas: 30 Este dibujo se titula *"El antiguo gráfico del método de los siete cuadrados multiplicadores". Esto es de la portada del libro de Chu Shi-Chieh "Ssu Yuan Yü Chien" (Espejo precioso de los cuatro elementos), escrito en 1303, y en el libro se dice que el triángulo ya era conocido más de dos siglos antes. Bueno espero que esta información sea de utilidad. Mensaje modificado por ITACHI-SAN* el Jul 13 2010, 07:27 PM --------------------

yesiii Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 12 2010, 09:31 PM Publicado: #2
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 69 Registrado: 15-June 10 Miembro Nº: 72.568 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	gracias.. muy buen aporte

El Geek Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 12 2010, 09:39 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.818 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.773 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Compadre, APORTAZO APORTAZO APORTAZO Tenía una cosa que explicaba el uso del triangulo para probabilidades, pero no cachaba muy bien, me quedó clarísimo, adempas de que cada ve me sorprendo mas de lo util que es este triángulo. En serio aportazo!! vale Se te ovidó elevar al cuadrado el x+1 xd Mensaje modificado por El Geek el Jul 12 2010, 09:42 PM -------------------- Me voy, me jui.

Gerardo Soto Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 12 2010, 10:02 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.648 Registrado: 16-April 10 Desde: Dalcahue-Chiloe Miembro Nº: 68.853 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	jajajja sabes que el otro día lo busque en la net, en youtube, pero ni asi me quedo tan claro como aqui Gracias ! -------------------- >>He robado princesas a reyes agónicos. Incendié la ciudad de Trebon. He pasado la noche con Felurian y he despertado vivo y cuerdo. Me expulsaron de la Universidad a una edad a la que a la mayoría todavía no los dejan entrar. He recorrido de noche caminos de los que otros no se atreven a hablar ni siquiera de día. He hablado con Dioses, he amado a mujeres y he escrito canciones que hacen llorar a los bardos.<< <<Me llamo Kvothe (<Cuouz>). Quizá hayas oído hablar de mí.”>> El nombre del viento, primer dìa de la historia de Kvothe .-“Todo hombre sabio le teme a tres cosas: Una noche sin luna, una tormenta en el mar y a la ira de un hombre bueno.”” Citas del Nombre del viento .-Me llamo kvothe, que se pronuncia <<cuouz>>. Los nombres son importantes porque dicen mucho sobre las personas. He tenido más nombres de los que nadie merece.Los Adem me llaman Maedre. Que, según como se pronuncie, puede significar la Llama, el Trueno o el Árbol Partido. Mi primer mentor me llamaba E'lir porque yo era listo y lo sabìa. Mi primera amante me llamaba Dulator porque le gustaba cómo sonaba. Me han llamado Kvothe el Sin Sangre, Kvothe el Arcano y Kvothe el Asesino de Reyes. Todos esos nombres me los he ganado. Pero crecí siendo Kvothe. Una vez mi padre me dijo que significaba <<saber>>. .-“Y soy Edena Ruh hasta la médula. Lo que significa que mi sangre es roja. Significa que respiro aire puro y camino por donde me llevan los pies. No me arrastro ni me acobardo como un perro ante nadie por el hecho de que tenga un título. Eso lo interpretan como orgullo quienes se han pasado la vida lamiéndoles el culo a los demás.”(Kvothe) .-“Te lo juro por toda la sal que hay en mí: si contravienes mis deseos, el resto de tu breve existencia será una orquesta de desgracias. Lo juro por la piedra, el roble y el olmo: te convertiré en mi blanco. Te seguiré sin que me veas y apagaré cualquier chispa de placer que encuentres. Jamás conocerás la caricia de una mujer, un momento de descanso, un instante de paz. Y juro por el cielo nocturno y por la luna que si perjudicas a mi maestro, te abriré en canal y saltaré en tus entrañas como un niño en un charco. Encordaré un violín con tus tripas y te haré tocarlo mientras bailo.” .-Puedes dividir infinito un infinito número de veces, y el resultado seguirá siendo más infinito”, dijo Uresh con su extraño acento Lenatti. “Pero si divides un número no infinito un número infinito de veces el resultado no es menos infinito. Puesto que es menos infinito, pero hay un número infinito de ellos, si los sumas de nuevo, su suma da infinito. Eso implica que todo número es, de hecho, infinito. .-‎ Tengo tendencia a pensar demasiado, Bast. Mis mayores éxitos fueron producto de decisiones que tomé cuando dejé de pensar e hice sencillamente lo que me parecía correcto. Aunque no hubiera ninguna buena explicación para lo que había hecho. Aunque hubiera muy buenas razones para que no hiciese lo que hice.(Kvothe) .-Sí, soy un mito. Un mito muy especial que se crea a sí mismo. Las mejores mentiras sobre mí son las que yo mismo he contado.´ (Kvothe) .-Solo los locos y los sacerdotes no le temen a nada, y yo no me llevo muy bien con Dios (Kvothe) .-La musica es una amante celosa y temperamental, si le dedicas tiempo sera tuya pero si la desairas se ira y cuando la busques no la hallaras…(Kvothe) .-Las palabras sonpálidas sombras de nombres olvidados. Los nombres tienen poder, y las palabras también. Las palabras pueden hacer prender el fuego en la mente de los hombres. Las palabras pueden arrancarles lágrimas a los corazones más duros. Existen siete palabras que harán que una persona te ame. Existen diez palabras que minarán la más poderosa voluntad de un hombre. Pero una palabra no es más que la representación de un fuego. Un nombre es el fuego en sí. -Elodin .-Cronista pensó, sin proponérselo, en una historia que había oído. Una de tantas. Era el relato de cómo Kvothe había perseguido el deseo de su corazón. Tuvo que engañar a un demonio para conseguirlo. Pero una vez conseguido, tuvo que pelear con un ángel para conservarlo. «Es cierto —pensó Cronista—. Antes solo era una historia, pero ahora puedo creer en ella. Esta es la cara de un hombre que ha matado a un ángel. .-“Yo hasta que no vea una pantorrilla femenina al aire, no daré por inaugurada la primavera”(Bast) .- “Al pan, pan y al vino, vino. Pero a una prostituta llámala siempre señora. Tienen una vida muy dura y no cuesta nada ser amables con ellas.” .-Observando las caras que me rodeaban vi a una joven de no más de veinte años. Tenía un rostro dulce y los ojos azul claro. Sus labios parecían hechos para besar. Di un paso hacia ella, decidido a cogerla en brazos y… Me paré en seco cuando empezaba a estirar un brazo para acariciarle el cuello, y sentí algo muy parecido al vértigo. Allí las cosas eran diferentes. Era evidente que el hombre que estaba sentado al lado de la joven era su marido. Eso era importante, ¿no? Parecía un hecho muy impreciso y distante. ¿Por qué no iba desnudo, no comía violetas ni tocaba el laúd a cielo abierto? Volví a pasear la mirada por la taberna y todo aquello me pareció sumamente ridículo. Aquella gente sentada en los bancos, con capas y más capas de ropa, comiendo con cuchillo y tenedor. Lo encontraba todo absurdo y artificioso. Era increíblemente gracioso. Parecía que estuvieran jugando a un juego y ni siquiera se dieran cuenta. Era como un chiste que hasta entonces no había entendido. Me reí. (ETDUHS) .-- No has traido tu laud – me comentó cuando hubimos terminado de comer. -Esta noche tengo que irme a leer-dije-. Para entonces ya habría hecho el examen de admisión, y no haría falta que siguiera estudiando. Auri arrugó su carita. -Cinco dias no es pronto -dijo-. Pronto es mañana. -Cinco días es pronto para una piedra-argumenté. -Pues entonces toca para una piedra dentro de cinco días-replicó ella-. Y toca para mí mañana.(Auri) .-“Verá, maestro Kilvin: según los alumnos, lo rompí de un solo puñetazo de mi todopoderosa mano” .-“No has oído ni la primera nota de la música que me impulsa” .-“Viajé, amé, perdí, confié y me traicionaron.” .-“No me cansaba de mirar a Denna. Estaba sentada a mi lado, abrazándose las rodillas. Su piel era más luminosa que la luna, y sus ojos, más enormes que el cielo, más profundos que el agua, más oscuros que la noche” .-Sobré él verteré el hambre y el fuego hasta que la desolación lo aturda y todos los demonios de la oscuridad exterior miren asombrados y reconozcan que la especialidad del hombre es la venganza. .-“Aunque este empapado de ti, ardo. El movimiento de tu cabeza al volverse es como una canción. Es como una chispa. Es como un aliento que me infla y sopla para avivar un fuego que extenderse y rugir tu nombre no pueda evitar” .-“He oído lo que los poetas escriben sobre las mujeres. Componen rimas y rapsodias, y mienten. He visto a marineros en la orilla contemplando en silencio la lenta ondulación del mar. He visto a viejos soldados con el corazón de cuero que derramaban lágrimas al ver los colores de su rey ondeando al viento. Creedme: esos hombres no saben nada del amor. Amamos lo que amamos. La razón no entra en juego. En muchos aspectos, el amor más insensato es el amor más verdadero. Cualquiera puede amar algo por algún motivo. Eso es tan fácil como meterse un penique en el bolsillo. Pero amar algo a pesar de algo es otra cosa. Conocer los defectos y amarlos también. Eso es inusual, puro y perfecto.” Kvothe .-“La experiencia me ha enseñado que la mejor forma de protegerte es hacer creer a tus enemigos que no pueden hacerte daño” Para saber más de la trilogía de Patrick Rothfuss Click aquí

DoomH~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 12 2010, 10:11 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.429 Registrado: 6-October 07 Miembro Nº: 10.987	Gracias por el Aporte, me va a servir cuando repase Probabilidades en un tiempo mas . Hay algo que no me queda claro si, lo que respecta a los Numeros Triangulares, se dice que pueden recomponerse en forma de un triangulo equilatero, yo entiendo esto como numeros de la forma 3k, con k Natural, pero el primero es 1, luego lo sigue el 3 y el 6, luego el 10 q tampoco cumple eso, y luego el 15 y 21, y luego el 28 q tampoco, como son numeros que cumplen lo pedido y se muestran de 2 a 2 en los primeros terminos que vimos, puedo conjeturar de esto que los terminos Triangulares son de la forma 3k y que cada 2 de estos existe uno que no lo es?. Salu2. -------------------- CHAO.

Soul.~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 12 2010, 11:02 PM Publicado: #6
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 365 Registrado: 2-July 10 Desde: sdfs Miembro Nº: 73.602 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	APORTAZO MEN !! Chaz ;DD PD: podrias hacer una guia cn info y preguntas de Pascal ? -------------------- El de mi foto(avatar) es el fhurer, aunque no se si seguirá dando vueltas por aquí Super chanta-> <!--SPOILER DIV--> " El servir es una virtud de la mujer " Anita, dios sabe quien es.

ArkniaK Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 12 2010, 11:24 PM Publicado: #7
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 46 Registrado: 22-May 10 Miembro Nº: 71.191 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Los números triangulares cumplen: $TEX: $\dfrac {n (n+1)}{2}$$ -------------------- ¿Qué otra cosa puedo hacer? ♪♫

DoomH~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 12 2010, 11:27 PM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.429 Registrado: 6-October 07 Miembro Nº: 10.987	CITA(ArkniaK @ Jul 13 2010, 12:24 AM) Los números triangulares cumplen: $TEX: $\dfrac {n (n+1)}{2}$$ Aaah con razon pensaba otra cosa, por no saber eso. . Eso si, deberia especificarse ahi que los Numeros Triangulares cumplen eso. -------------------- CHAO.

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 12 2010, 11:30 PM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	xddddddddd no se a uds, pero a mi eso de "numeros que pueden recomponerse como un triangulo equilatero" me sono mas a libro de media .... ojala alguien se mandara una explicacion para terricolas referente a ello. PD: buen post, pero falta mas manejo de contenidos, eso todavia es como libro y ya u.u no leseo cuando digo que no entendi esa frasecita ah -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

superheroines Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 13 2010, 08:09 AM Publicado: #10
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 79 Registrado: 19-June 10 Desde: San Feca :B Miembro Nº: 72.890 Nacionalidad: Sexo:	ohhhhhhh muy bueno , me lo enseñaron hace tanto , que se me había olvidado y me confundía sola a veces Gracias n.n -------------------- What is truth What is important What defines you http://www.youtube.com/watch?v=0cBtQZgk7eE

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