CMAT 2010 - Fecha 3 - Nivel 2 Individual

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CMAT 2010 - Fecha 3 - Nivel 2 Individual

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S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 27 2010, 09:10 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	VIII CAMPEONATO ESCOLAR DE MATEMÁTICA - CMAT Fecha 3: Sábado 26 de Junio de 2010 Segundo Nivel Individual Problema 1 Encontrar todos los pares (x,y) de números naturales tales que x⁴-y⁴=544 Problema 2 $TEX: \noindent En la siguiente figura, $\overline{DE}//\overline{AB}$, $CD=7$ y $CA=26$. Calcule la razón entre el área del trapecio $ABED$ y el área del triángulo $\triangle ABC$.<br /> \begin{center}<br /> \begin{pspicture}(-.1,-.4)(4,3)<br /> \pspolygon(0,0)(3.9,0)(1.3,2.6)<br /> \psline(0.95,1.9)(2,1.9)<br /> \uput[d](0,0){$A$}<br /> \uput[d](3.9,0){$B$}<br /> \uput[u](1.3,2.6){$C$}<br /> \uput[ul](0.95,1.9){$D$}<br /> \uput[ur](2,1.9){$E$}<br /> \end{pspicture}<br />\end{center}$ El enunciado aquí presentado para el Problema 1 es "aparentemente más exigente" que el presentado en la misma prueba del CMAT. La idea es encontrar todas las soluciones naturales y no "apenas una", que podía hacerse tanteando. No creo que presentar apenas una solución y sin justificación de por medio, merezca los 10 puntos. PARA LAS DUDAS, COMENTARIOS, SOLUCIONES SOBRE CADA PREGUNTA, ACUDIR A LOS TEMAS RESPECTIVOS -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT