CMAT 2010 - Fecha 1 - Nivel 3 Individual Opciones

[S. E. Puelma Moy...]

VIII CAMPEONATO ESCOLAR DE MATEMÁTICA - CMAT
Fecha 1: Sábado 24 de Abril de 2010
Tercer Nivel Individual

Problema 1


Problema 2
Un cajero automático del banco CMAT tiene tres cajas en su interior, etiquetadas como $10000, $5000 y $2000. En cada caja se deben colocar billetes cuyo valor sea igual a la etiqueta de la caja. Cierta mañana, los funcionarios del banco completaron, de manera descuidada, una caja con billetes de $10000, otra caja con billetes de $5000 y la otra caja con billetes de $2000, sin verificar en qué caja estaban colocando cada tipo de billetes.

Ese día, una persona quiso retirar $49000 de este cajero automático. Sin embargo, después de digitar este valor en el teclado, recibió $42000.

Determine qué tipo de billetes hay, efectivamente, en cada una de las tres cajas en el interior del cajero automático.

Aclaración: El cajero nunca entrega dos billetes de la caja etiquetada como $5000, ni cinco billetes de la caja etiquetada como $2000.



PARA LAS DUDAS, COMENTARIOS, SOLUCIONES SOBRE CADA PREGUNTA, ACUDIR A LOS TEMAS RESPECTIVOS

[luis_fz]

la base de cada rectangulo tiene el modelo de 2^n*a siendo n el numero correspondiente al rectangulo anexado entonces el rectangulo anexado 2010 es 2^2010*a el area es simplemente (2^2010 * a)a =(2^1005*a)^2 para la diagonal usaremos pitagoras ,raiz de (2^2010*a)^2+a^2 =diagonal

luego tenemos que N=2a(x-1)sea x=2^n N es la suma de todos los N rectangulos y n es el ultimo rectangulo ejemplo
para N=2=2a(2^2-1) =6a...esta formula la deduje puesto que cada lado es el doble del lado anterior y como cada lado vale 2^n quedo la formula entonces para N=2010 = a 2(2^2010-1) entonces esa seria la suma de los 2010 rectangulos anexados, 2^2011a-2a

entonces toda la figura es igual a los 2010 rectnagulos mas el cuadrado de lado a entonces quedaria 2^2011a-2a+a=
2^2011a-a
Los resultados de la respuesta b se obtienen analogamente

el area es igual a (2^2011a-a)a=(2^2011)a^2
y la diagonal es igual a la [raiz de (2^2011a-a)^2+a^2]

[Newtype]

la base de cada rectangulo tiene el modelo de 2^n*a siendo n el numero correspondiente al rectangulo anexado entonces el rectangulo anexado 2010 es 2^2010*a el area es simplemente (2^2010 * a)a =(2^1005*a)^2 para la diagonal usaremos pitagoras ,raiz de (2^2010*a)^2+a^2 =diagonal
luego tenemos que N=2a(x-1)sea x=2^n N es la suma de todos los N rectangulos y n es el ultimo rectangulo ejemplo
para N=2=2a(2^2-1) =6a...esta formula la deduje puesto que cada lado es el doble del lado anterior y como cada lado vale 2^n quedo la formula entonces para N=2010 = a 2(2^2010-1) entonces esa seria la suma de los 2010 rectangulos anexados, 2^2011a-2a
entonces toda la figura es igual a los 2010 rectnagulos mas el cuadrado de lado a entonces quedaria 2^2011a-2a+a=
2^2011a-a
Los resultados de la respuesta b se obtienen analogamente
el area es igual a (2^2011a-a)a=(2^2011)a^2
y la diagonal es igual a la [raiz de (2^2011a-a)^2+a^2]

Primero:

PARA LAS DUDAS, COMENTARIOS, SOLUCIONES SOBRE CADA PREGUNTA, ACUDIR A LOS TEMAS RESPECTIVOS

Segundo: Supongo que estarás de acuerdo conmigo y con las normas del foro, en que con Latex se ve todo más bonito

Saludos!

Mensaje modificado por Hamon el Jun 26 2010, 08:41 PM

[luis_fz]

Primero:
Segundo: Supongo que estarás de acuerdo conmigo y con las normas del foro, en que con Latex se ve todo más bonito

Saludos!

ajajaj sisi lo se pero amm recien entre y nose usar latex cualquier ayuda se agradece y ammm ya aprendere supongo