CMAT 2010 - Fecha 1 - Nivel 2 Individual

Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Competencias y Olimpiadas > Campeonato Interescolar > Campeonato Interescolar 2010 > Primera Fecha

CMAT 2010 - Fecha 1 - Nivel 2 Individual

Opciones

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 25 2010, 12:46 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	VIII CAMPEONATO ESCOLAR DE MATEMÁTICA - CMAT Fecha 1: Sábado 24 de Abril de 2010 Segundo Nivel Individual Problema 1 Patricio soñó con animales que soñaban, de modo que cada animal soñaba con otro animal que soñaba, excepto por el último animal que no dormía. Cada animal podía ver al animal con que soñaba y los animales que éste podía ver dentro de su sueño, pero no a aquellos que soñaban con él. Cuando Patricio despertó, sólo recordaba que eran ocho animales y los siguientes datos: Cinco animales soñaron con la iguana. El león dormía y no vio ni al avestruz ni al perro. La foca vio a una sola ave. La hormiga vio a la oveja. El loro vio al menos a seis animales. La iguana no vio a la foca. Ningún mamífero soñó directamente con otro mamífero. ¿Que animal no dormía y por que? Nota: El avestruz y el loro son aves. La foca, el perro, el león y la oveja son mamíferos. Problema 2 $TEX: \noindent En el rectángulo $ABCD$, $M$, $N$, $P$ y $Q$ son puntos medios de los lados indicados. Si el área del triángulo sombreado es 1 m$^2$, calcule el área del rectángulo $ABCD$.<br /> \begin{center}<br /> \begin{pspicture}(-.5,-.5)(4.5,2.5)<br /> \psframe(4,2)<br /> \pspolygon(4,2)(2,0)(0,1)<br /> \psline(2,0)(2,2)<br /> \psline(0,1)(4,1)<br /> \pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](4,2)(3,1)(2,1)<br /> \uput[ul](0,2){$A$}<br /> \uput[ur](4,2){$B$}<br /> \uput[dr](4,0){$C$}<br /> \uput[dl](0,0){$D$}<br /> \uput[u](2,2){$M$}<br /> \uput[r](4,1){$N$}<br /> \uput[d](2,0){$P$}<br /> \uput[l](0,1){$Q$}<br /> \end{pspicture}<br /> \end{center}$ PARA LAS DUDAS, COMENTARIOS, SOLUCIONES SOBRE CADA PREGUNTA, ACUDIR A LOS TEMAS RESPECTIVOS -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT