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Múltiplo de 99

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 24 2010, 08:40 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	$TEX: \noindent Encuentre todos los dígitos $a$ y $b$ de tal manera que el número<br />$$n=62ab427$$<br />sea múltiplo de 99.$ -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT

sebasm Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 24 2010, 10:01 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 354 Registrado: 31-May 08 Desde: Santiago-Chile Miembro Nº: 25.353 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Ejercicio Nº1 de la primera fecha de el cmat de 4º

Floma Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 27 2010, 12:22 AM Publicado: #3
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2 Registrado: 26-June 10 Miembro Nº: 73.274 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(xsebastian @ Jun 24 2010, 09:40 PM) $TEX: \noindent Encuentre todos los dígitos $a$ y $b$ de tal manera que el número<br />$$n=62ab427$$<br />sea múltiplo de 99.$ hola: he tratado de hacer este ejercicio, y se q es a=2 y b=4 pero no se bien como llegar a ellos, tu me podrias ayudar un poco.., si hay alguna tecnica para ello o no?

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 27 2010, 09:38 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Floma @ Jun 27 2010, 01:22 AM) hola: he tratado de hacer este ejercicio, y se q es a=2 y b=4 pero no se bien como llegar a ellos, tu me podrias ayudar un poco.., si hay alguna tecnica para ello o no? Hola. En este problema queremos lograr que $TEX: $99$$ divida a $TEX: $62ab427$$ , y como $TEX: $99=3^211$$ , para ello debemos lograr que se cumplan simultáneamente las dos siguientes condiciones: 62ab427 debe ser múltiplo de 9 62ab427 debe ser múltiplo de 11 Para ello, ocupa el criterio de divisibilidad por 9 y el criterio de divisibilidad por 11 (o si lo prefieres, trabajalo en mod 11), y ve analizando casos. Saludos -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico:* Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

pprimo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 21 2017, 09:11 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 817 Registrado: 21-February 14 Miembro Nº: 127.064	CITA(Floma @ Jun 27 2010, 12:22 AM) hola: he tratado de hacer este ejercicio, y se q es a=2 y b=4 pero no se bien como llegar a ellos, tu me podrias ayudar un poco.., si hay alguna tecnica para ello o no? Sabemos que para que sea divisible por $TEX: $9$$ , la suma de los digitos de $TEX: $62ab427$$ debe ser multiplo de $TEX: $9$$ vale decir, $TEX: $$6+2+a+b+4+2+7=a+b+21=9k$$$ por otro lado sabemos que el valor que puede tomar $TEX: $$a+b+21$$$ fluctua entre $TEX: $$\left( 21,39 \right)$$$ lo que nos lleva a deducir que $TEX: $k=3$$ o $TEX: $k=4$$ por lo tanto tenemos las ecuaciones $TEX: $$a+b=6$$$ y $TEX: $$a+b=15$$$ . Por otro lado para que el numero en cuestion sea divisible por $TEX: $11$$ , debe cumplirse $TEX: $$6-2+a-b+4-2+7=13+a-b$$$ donde $TEX: $$13+a-b=0$$$ o $TEX: $$13+a-b=11p$$$ es facil notar que $TEX: $p$$ solo puede ser $TEX: $1$$ y $TEX: $2$$ ya que los valores de $TEX: $a$$ y $TEX: $b$$ estan entre $TEX: $0$$ y $TEX: $9$$ la expresion $TEX: $$13+a-b$$$ fluctua entre $TEX: $$\left( 4,22 \right)$$$ entonces podemos formar los siguientes sistemas $TEX: $$0=a+b-15=13+a-b$$$ $TEX: $$0=a+b-15=2+a-b$$$ $TEX: $$0=a+b-15=-9+a-b$$$ $TEX: $$0=a+b-6=13+a-b$$$ $TEX: $$0=a+b-6=-9+a-b$$$ $TEX: $$0=a+b-6=2+a-b$$$ del cual solo el ultimo nos entregara como solucion $TEX: $$\left( a,b \right)=\left( 2,4 \right)$$$ si quieres una solucion mas elegante podrias descomponer el numero y notar que $TEX: $$10^{n}\equiv \left( -1 \right)^{n}\bmod 11$$$

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