Guia Números Complejos

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sackm Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 28 2010, 09:20 PM Publicado: #31
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 19 Registrado: 16-March 08 Desde: Santiago Miembro Nº: 17.062 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(walatoo @ Jun 21 2010, 11:42 PM) wenaa!, ahora solo falta que se empiesen a animar para postiar sus soluciones $TEX: 2. Si $z=4-4\sqrt3i$ entonces calcule:$ $TEX: a) $\|z\|$$ $TEX: $\|z\|=\sqrt{4^2+4^4\cdot3}=4\sqrt{1+3}=8$$ $TEX: b) Im$(z^{27})$$ $TEX: notemos que $z$ en su forma polar es:$ $TEX: $z^{27}=8^{27}e^{i27\theta}=8^{27}(\cos(27\theta)+i\sin(27\theta))$$ $TEX: luego $\theta=2\pi-\frac{\pi}{3}\Rightarrow\theta=\frac{5\pi}{3}$ (haciendo su respectivo dibujito xD)$ entonces: $TEX: Im$(z^{27})=8^{27}\sin(27\cdot{\frac{5\pi}{3}})=8^{27}\sin(45\pi)=8^{27}\sin(22(2\pi)+\pi)=0$$ $TEX: 10. calcular:$ $TEX: b) $i\cdot{i^2}\cdot{i^3}\cdot...\cdot{i^{2009}}=i^{1+2+3+...+2009}=i^{\frac{2009\cdot2010}{2}}=i^{2019045}=\underbrace{i^{2019044}}_{2019044=4k\Rightarrow 1}\cdot{i}=i$$ saludos disculpa, porque solo operaste el sen de 45pi y no hiciste el cis de 45pi ... asi daria -1 -------------------- Ingeniería Civil Informática 2010 - Campus San Joaquín "El computador -es bajo cualquier concepto- el más extraordinario de los ropajes tecnológicos creados por el hombre, dado que es la extensión de nuestro sistema nervioso central" "Guerra y paz en la aldea global" Marshall Mcluhan, 1968

walatoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 28 2010, 09:36 PM Publicado: #32
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.294 Registrado: 16-March 09 Desde: ancud Miembro Nº: 45.100 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(sackm @ Jun 28 2010, 11:20 PM) disculpa, porque solo operaste el sen de 45pi y no hiciste el cis de 45pi ... asi daria -1 por que es solo la parte imaginaria -------------------- Estudiante de 4° año ing civil mec utfsm $TEX: $\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{\pi}{7}\right)}}-\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{2\pi}{7}\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{3\pi}{7}\right)}}=\sqrt[3]{6\sqrt[3]{7}-8}$$

sackm Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 28 2010, 09:39 PM Publicado: #33
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 19 Registrado: 16-March 08 Desde: Santiago Miembro Nº: 17.062 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(walatoo @ Jun 28 2010, 10:36 PM) por que es solo la parte imaginaria ajajaaja fail para mi xdd , gracias compadre -------------------- Ingeniería Civil Informática 2010 - Campus San Joaquín "El computador -es bajo cualquier concepto- el más extraordinario de los ropajes tecnológicos creados por el hombre, dado que es la extensión de nuestro sistema nervioso central" "Guerra y paz en la aldea global" Marshall Mcluhan, 1968

walatoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 28 2010, 09:49 PM Publicado: #34
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.294 Registrado: 16-March 09 Desde: ancud Miembro Nº: 45.100 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	al parecer estan bueas mis soluciones, sino no dude en reclamar XD CITA(walatoo @ Jun 26 2010, 06:43 PM) Bueno mi duda es bastante simple, me podrian decri si la forma de resolver estas ecuaciones es la manera correcta ? desde ya gracias $TEX: a) $z^3+\|z\|=0$$ $TEX: $\|z\|^3e^{i3\theta}+\|z\|=0$$ $TEX: $\|z\|(\|z\|^2e^{i3\theta}+1)=0$$ $TEX: $\Rightarrow z=0\vee\|z\|^2e^{i3\theta}=-1$$ $TEX: $\|z\|^2e^{i3\theta}=1\cdot{e^{i\pi}}$$ $TEX: $\Rightarrow \|z\|=1 \wedge 3\theta=\pi+2k\pi$$ $TEX: $\Rightarrow \theta_1=\frac{\pi}{3},\theta_2=\pi,\theta_3=\frac{5\pi}{3}$$ $TEX: $z_1=0$$ $TEX: $z_2=1\cdot{e^{i\frac{\pi}{3}}}=\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)+i\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt3}{2}$$ $TEX: $z=1\cdot{e^{i\pi}}=-1$$ $TEX: $z=1\cdot{e^{i\frac{5\pi}{3}}}=\cos\left(2\pi-\frac{\pi}{3}\right)-i\sin\left(2\pi-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt3}{2}$$ CITA(walatoo @ Jun 26 2010, 07:39 PM) aki va otro, haber si me pueden corregir si es que está malo $TEX: $iz^{\frac{3}{4}}+1=0$$ $TEX: $[1\cdot{e^{i\frac{\pi}{2}}}]\cdot[\|z\|^{\frac{3}{4}}e^{i\frac{3}{4}\theta}]=1\cdot{e^{i\pi}}$ /$^4$$ $TEX: $\|z\|^3e^{i2\pi}e^{i3\theta}=1\cdot{e^{i4\pi}}$$ $TEX: $\Rightarrow \|z\|=1 \wedge 3\theta=2\pi +2k\pi$$ $TEX: $\theta_1=\frac{2}{3}\pi,\theta_2=\frac{4}{3}\pi,\theta_3=0$$ entonces: $TEX: $z_1=\cos\left(\frac{2}{3}\pi\right)+i\sin\left(\frac{2}{3}\pi\right)=-\dfrac{1}{2}+i\dfrac{\sqrt3}{2}$$ $TEX: $z_2=\cos\left(2\pi-\frac{2}{3}\pi\right)+i\sin\left(2\pi-\frac{2}{3}\pi\right)=-\dfrac{1}{2}-i\dfrac{\sqrt3}{2}$$ $TEX: $z_3=\cos(0)+i\sin(0)=1$$ saludos y gracias por sus aportes salduos -------------------- Estudiante de 4° año ing civil mec utfsm $TEX: $\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{\pi}{7}\right)}}-\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{2\pi}{7}\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{3\pi}{7}\right)}}=\sqrt[3]{6\sqrt[3]{7}-8}$$

AJPAROT Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 28 2010, 11:06 PM Publicado: #35
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 49 Registrado: 26-March 10 Miembro Nº: 67.223 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	La 17 me dio cero.... a alguien más le da eso?? si da diferente pongan el desarrollo gracias.

jose.moran Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 29 2010, 12:47 PM Publicado: #36
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 10 Registrado: 28-April 10 Miembro Nº: 69.830 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	-> LA n° 18 (1 + i/Sqrt[3])^13 - (1 + i/Sqrt[3])^13; conjugado <=>2 IM[(2 Sqrt[3] CIS ([Pi]/6))^13] <=>(2^14/Sqrt[3]^13)Sin(PI/6) Mensaje modificado por jose.moran el Jun 29 2010, 12:50 PM

walatoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 29 2010, 06:57 PM Publicado: #37
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.294 Registrado: 16-March 09 Desde: ancud Miembro Nº: 45.100 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(AJPAROT @ Jun 29 2010, 01:06 AM) La 17 me dio cero.... a alguien más le da eso?? si da diferente pongan el desarrollo gracias. Idem (tambien me dio cero xD) Mensaje modificado por walatoo el Jun 29 2010, 06:57 PM -------------------- Estudiante de 4° año ing civil mec utfsm $TEX: $\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{\pi}{7}\right)}}-\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{2\pi}{7}\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{3\pi}{7}\right)}}=\sqrt[3]{6\sqrt[3]{7}-8}$$

darkmeow Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 3 2010, 06:50 PM Publicado: #38
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 34 Registrado: 23-December 08 Desde: Viña del Mar Miembro Nº: 41.235 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Hola, quería saber como se hace el 9.b? no se como sacar teta de -raiz7 o simplemente no se puede....???? gracias por toda la ayuda --------------------

walatoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 4 2010, 07:37 PM Publicado: #39
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.294 Registrado: 16-March 09 Desde: ancud Miembro Nº: 45.100 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(darkmeow @ Jul 3 2010, 08:50 PM) Hola, quería saber como se hace el 9.b? no se como sacar teta de -raiz7 o simplemente no se puede....???? gracias por toda la ayuda Forma polar, teorema de moivre i tamos listos -------------------- Estudiante de 4° año ing civil mec utfsm $TEX: $\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{\pi}{7}\right)}}-\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{2\pi}{7}\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{3\pi}{7}\right)}}=\sqrt[3]{6\sqrt[3]{7}-8}$$

Muchon Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 5 2010, 12:26 AM Publicado: #40
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 60 Registrado: 17-October 09 Miembro Nº: 60.439	CITA(walatoo @ Jul 4 2010, 08:37 PM) Forma polar, teorema de moivre i tamos listos esque no lo puedo transformar a la forma polar teniendo, - raiz de 7, no puedo encontrar el argumento

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