Guia Números Complejos

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Guia Números Complejos

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vitoco29 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 26 2010, 12:58 AM Publicado: #21
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1 Registrado: 1-June 09 Miembro Nº: 52.878 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(zent @ Jun 24 2010, 01:22 PM) Disculpa, pero por que el angulo te da pi/3? por ke el -pi/3 se lo restas a 2?

O.K Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 27 2010, 01:21 AM Publicado: #22
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 314 Registrado: 14-March 09 Desde: San Miguel Miembro Nº: 44.908 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(vitoco29 @ Jun 26 2010, 02:58 AM) por ke el -pi/3 se lo restas a 2? $TEX: \[\begin{gathered}<br /> \theta = \frac{{ - \pi }}<br />{3} + 2k\pi \hfill \\<br /> \cos \left( {\frac{{ - \pi }}<br />{3}} \right) + sen\left( {\frac{{ - \pi }}<br />{3}} \right) = \cos \left( {\frac{{5\pi }}<br />{3}} \right) + sen\left( {\frac{{5\pi }}<br />{3}} \right) \hfill \\ <br />\end{gathered} \]<br />$ saludos --------------------

M Ignacia Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 27 2010, 05:00 PM Publicado: #23
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 15 Registrado: 24-March 09 Desde: Valparaíso Miembro Nº: 45.904 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	b){\text{z}}_{\text{1}} {\text{z}}_2 {\text{ + z}}_2 {\text{z}}_3 {\text{ + z}}_3 {\text{z}}_1 = \hfill \\ (1 + 2i)( - 2 + 3i) + ( - 2 + 3i)(1 - i) + (1 + 2i)(1 - i) = \hfill \\ 2 + 3i - 4i + 3i \bullet 2i + - 2 + 2i + 3i - 3i \bullet i + 1 - i + 2i - 2i \bullet i = \hfill \\ 1 + 5i + 6i^2 - 3i^2 - 2i^2 = \hfill \\ 1 + 5i - 6 + 3 + 2 = 5i \hfill \\ \hfill \\ En la b me da -4+5i

Gajo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 27 2010, 10:25 PM Publicado: #24
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 87 Registrado: 2-November 09 Miembro Nº: 61.366 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(TamaruKaT @ Jun 25 2010, 09:24 PM) Gracias por la guia Infiltrandome nuevamente dx... $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{1}}{\text{.Considere los complejos }}z_1 = 1 + 2i,{\text{ }}z_2 = - 2 + 3i{\text{ y }}z_3 {\text{ = }}1 - i.{\text{ }} \hfill \\<br /> {\text{Calcular}} \hfill \\<br /> {\text{a) z}}_{\text{1}} {\text{ + z}}_2 {\text{ + z}}_3 = \hfill \\<br /> (1 + 2i) + ( - 2 + 3i) + (1 - i) = 4i \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> b){\text{z}}_{\text{1}} {\text{z}}_2 {\text{ + z}}_2 {\text{z}}_3 {\text{ + z}}_3 {\text{z}}_1 = \hfill \\<br /> (1 + 2i)( - 2 + 3i) + ( - 2 + 3i)(1 - i) + (1 + 2i)(1 - i) = \hfill \\<br /> 2 + 3i - 4i + 3i \bullet 2i + - 2 + 2i + 3i - 3i \bullet i + 1 - i + 2i - 2i \bullet i = \hfill \\<br /> 1 + 5i + 6i^2 - 3i^2 - 2i^2 = \hfill \\<br /> 1 + 5i - 6 + 3 + 2 = 5i \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> c)\frac{{{\text{z}}_1^2 {\text{ + z}}_2^2 }}<br />{{{\text{z}}_2^2 + {\text{z}}_3^2 }} = \frac{{(1 + 2i)^2 + ( - 2 + 3i)^2 }}<br />{{( - 2 + 3i)^2 + (1 - i)^2 }} \hfill \\<br /> = \frac{{(1 + 4i + 4i^2 ) + (4 - 12i + 9i^2 )}}<br />{{(4 - 12i + 9i^2 ) + (1 - 2i + i^2 )}} \hfill \\<br /> = \frac{{5 - 8i + 13i^2 }}<br />{{5 - 14i + 10i^2 }} \hfill \\<br /> = \frac{{5 - 13 - 8i}}<br />{{5 - 10 - 14i}} \hfill \\<br /> = \frac{{ - 8 - 8i}}<br />{{ - 5 - 14i}} = \frac{{ - (8 + 8i)}}<br />{{ - (5 + 14i)}} = \frac{{8 + 8i}}<br />{{5 + 14i}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ La b no deberia ser -4+5i? xD z1z2=-8-i z2z3=1+5i z3*z1=3+i Todo eso da -4+5i, diganme donde esta mi error si yo me equivoque, siempre se me pasan puras idioteces :B xD -------------------- Bazinga!

YuyoMagico Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 27 2010, 11:54 PM Publicado: #25
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 49 Registrado: 17-April 09 Desde: Valparaíso Miembro Nº: 48.536 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Gajo @ Jun 27 2010, 11:25 PM) La b no deberia ser -4+5i? xD z1z2=-8-i z2z3=1+5i z3*z1=3+i Todo eso da -4+5i, diganme donde esta mi error si yo me equivoque, siempre se me pasan puras idioteces :B xD tai bn si ese desarrollo tiene signos pifiaditos, xdd

YuyoMagico Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 27 2010, 11:54 PM Publicado: #26
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 49 Registrado: 17-April 09 Desde: Valparaíso Miembro Nº: 48.536 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(M Ignacia @ Jun 27 2010, 06:00 PM) b){\text{z}}_{\text{1}} {\text{z}}_2 {\text{ + z}}_2 {\text{z}}_3 {\text{ + z}}_3 {\text{z}}_1 = \hfill \\ (1 + 2i)( - 2 + 3i) + ( - 2 + 3i)(1 - i) + (1 + 2i)(1 - i) = \hfill \\ 2 + 3i - 4i + 3i \bullet 2i + - 2 + 2i + 3i - 3i \bullet i + 1 - i + 2i - 2i \bullet i = \hfill \\ 1 + 5i + 6i^2 - 3i^2 - 2i^2 = \hfill \\ 1 + 5i - 6 + 3 + 2 = 5i \hfill \\ \hfill \\ En la b me da -4+5i D:!!!!, nu entendi

M Ignacia Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 28 2010, 12:59 PM Publicado: #27
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 15 Registrado: 24-March 09 Desde: Valparaíso Miembro Nº: 45.904 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(YuyoMagico @ Jun 28 2010, 01:54 AM) D:!!!!, nu entendi Sorry, la cosa es que da -4+5i

Rob.91 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 28 2010, 05:19 PM Publicado: #28
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9 Registrado: 1-June 08 Desde: Afta. Miembro Nº: 25.354 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(walatoo @ Jun 21 2010, 10:42 PM) wenaa!, ahora solo falta que se empiesen a animar para postiar sus soluciones $TEX: 2. Si $z=4-4\sqrt3i$ entonces calcule:$ $TEX: a) $\|z\|$$ $TEX: $\|z\|=\sqrt{4^2+4^4\cdot3}=4\sqrt{1+3}=8$$ $TEX: b) Im$(z^{27})$$ $TEX: notemos que $z$ en su forma polar es:$ $TEX: $z^{27}=8^{27}e^{i27\theta}=8^{27}(\cos(27\theta)+i\sin(27\theta))$$ $TEX: luego $\theta=2\pi-\frac{\pi}{3}\Rightarrow\theta=\frac{5\pi}{3}$ (haciendo su respectivo dibujito xD)$ entonces: $TEX: Im$(z^{27})=8^{27}\sin(27\cdot{\frac{5\pi}{3}})=8^{27}\sin(45\pi)=8^{27}\sin(22(2\pi)+\pi)=0$$ $TEX: 10. calcular:$ $TEX: b) $i\cdot{i^2}\cdot{i^3}\cdot...\cdot{i^{2009}}=i^{1+2+3+...+2009}=i^{\frac{2009\cdot2010}{2}}=i^{2019045}=\underbrace{i^{2019044}}_{2019044=4k\Rightarrow 1}\cdot{i}=i$$ saludos Mensaje modificado por Rob.91 el Jun 28 2010, 05:19 PM

walatoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 28 2010, 05:23 PM Publicado: #29
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.294 Registrado: 16-March 09 Desde: ancud Miembro Nº: 45.100 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	es lo mismo. hagan el dibujito i les kedará claro. PD: entiendase por dibujito = representacion grafica xd -------------------- Estudiante de 4° año ing civil mec utfsm $TEX: $\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{\pi}{7}\right)}}-\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{2\pi}{7}\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{3\pi}{7}\right)}}=\sqrt[3]{6\sqrt[3]{7}-8}$$

AJPAROT Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 28 2010, 07:50 PM Publicado: #30
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 49 Registrado: 26-March 10 Miembro Nº: 67.223 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	[quote name='O.K' date='Jun 22 2010, 11:38 PM' post='442764'] una miradita a estos porfavor 9. a) $TEX: \[\begin{gathered}<br /> {\left( {\frac{{1 + i}}<br />{{1 - i}}} \right)^{16}} + {\left( {\frac{{1 - i}}<br />{{1 + i}}} \right)^8} \hfill \\<br /> {\left[ {\frac{{(1 + i)(1 + i)}}<br />{{(1 + i)(1 - i)}}} \right]^{16}}{\left[ {\frac{{(1 - i)(1 - i)}}<br />{{(1 + i)(1 - i)}}} \right]^8} \hfill \\<br /> z = {i^{16}} + {( - i)^8} = 1 + 1 = 2 \hfill \\ <br />\end{gathered} \]<br />$ Ojo que piden el resultado como a+bi, y el 2 es el módulo solamente, a mi me quedó -1 + raiz(3)i

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