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Trigonometría [Resuelto]

MaT UC Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 21 2010, 06:19 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 874 Registrado: 26-May 08 Desde: 100.000! Miembro Nº: 24.671 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Uno fácil.. hace tiempo que no posteaba por acá haha $TEX: % MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX!<br />% MathType!MTEF!2!1!+-<br />% faaagaart1ev2aaaKnaaaaWenf2ys9wBH5garuavP1wzZbqedmvETj<br />% 2BSbqefm0B1jxALjharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0x<br />% bbL8FesqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqqr<br />% pepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-xfr-xb9Gqpi0dc9adbaqaaeGaciGa<br />% aiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaqGtbGaaeyzaiaabggacaqGGa<br />% GaaeiBaiaabggacaqGGaGaaeOzaiaabwhacaqGUbGaae4yaiaabMga<br />% caqGVbGaaeOBaiaabccacaWGMbGaaiikaiaadIhacaGGPaGaeyypa0<br />% Jaam4CaiaadwgacaWGUbGaamiEaiabgUcaRiGacogacaGGVbGaai4C<br />% aiaadIhaaeaacaqGfbGaae4CaiaabogacaqGYbGaaeyAaiaabkgaca<br />% qGHbGaaeiiaiaabYgacaqGHbGaaeiiaiaabAgacaqG1bGaaeOBaiaa<br />% bogacaqGPbGaae4Baiaab6gacaqGGaGaaeyyaiaab6gacaqG0bGaae<br />% yzaiaabkhacaqGPbGaae4BaiaabkhacaqGGaGaaeizaiaabwgacaqG<br />% GaGaaeiBaiaabggacaqGGaGaaeOzaiaab+gacaqGYbGaaeyBaiaabg<br />% gacaqGGaGaamOzaiaacIcacaWG4bGaaiykaiabg2da9iaadgeacaWG<br />% ZbGaamyzaiaad6gacaGGOaGaamiEaiabgUcaRiaadkeacaGGPaaaaa<br />% a!76D9!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Sea la funcion }}f(x) = senx + \cos x \hfill \\<br /> {\text{Escriba la funcion anterior de la forma }}f(x) = Asen(x + B) \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />% MathType!End!2!1!$ Obviamente tienen que sacar A y B xD Mensaje modificado por MaT UC el Jun 21 2010, 07:09 PM -------------------- "El éxito no es definitivo, tampoco el fracaso es el fin. Lo que realmente cuenta es el coraje de la perseverancia". -Winston Churchill 5º Año Medicina 2014

walatoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 21 2010, 06:39 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.294 Registrado: 16-March 09 Desde: ancud Miembro Nº: 45.100 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(MaT UC @ Jun 21 2010, 08:19 PM) Uno fácil.. hace tiempo que no posteaba por acá haha $TEX: % MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX!<br />% MathType!MTEF!2!1!+-<br />% faaagaart1ev2aaaKnaaaaWenf2ys9wBH5garuavP1wzZbqedmvETj<br />% 2BSbqefm0B1jxALjharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0x<br />% bbL8FesqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqqr<br />% pepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-xfr-xb9Gqpi0dc9adbaqaaeGaciGa<br />% aiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaqGtbGaaeyzaiaabggacaqGGa<br />% GaaeiBaiaabggacaqGGaGaaeOzaiaabwhacaqGUbGaae4yaiaabMga<br />% caqGVbGaaeOBaiaabccacaWGMbGaaiikaiaadIhacaGGPaGaeyypa0<br />% Jaam4CaiaadwgacaWGUbGaamiEaiabgUcaRiGacogacaGGVbGaai4C<br />% aiaadIhaaeaacaqGfbGaae4CaiaabogacaqGYbGaaeyAaiaabkgaca<br />% qGHbGaaeiiaiaabYgacaqGHbGaaeiiaiaabAgacaqG1bGaaeOBaiaa<br />% bogacaqGPbGaae4Baiaab6gacaqGGaGaaeyyaiaab6gacaqG0bGaae<br />% yzaiaabkhacaqGPbGaae4BaiaabkhacaqGGaGaaeizaiaabwgacaqG<br />% GaGaaeiBaiaabggacaqGGaGaaeOzaiaab+gacaqGYbGaaeyBaiaabg<br />% gacaqGGaGaamOzaiaacIcacaWG4bGaaiykaiabg2da9iaadgeacaWG<br />% ZbGaamyzaiaad6gacaGGOaGaamiEaiabgUcaRiaadkeacaGGPaaaaa<br />% a!76D9!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Sea la funcion }}f(x) = senx + \cos x \hfill \\<br /> {\text{Escriba la funcion anterior de la forma }}f(x) = Asen(x + B) \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />% MathType!End!2!1!$ Obviamente tienen que sacar A y B xD $TEX: $f(x)=\sin(x)+\cos(x)$ /$\frac{\sqrt2}{2}$$ $TEX: $f(x)=\dfrac{2}{\sqrt2}\left(\sin(x)\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)+\cos(x)\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\right)$$ $TEX: $f(x)=\sqrt2\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$$ saludos -------------------- Estudiante de 4° año ing civil mec utfsm $TEX: $\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{\pi}{7}\right)}}-\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{2\pi}{7}\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{3\pi}{7}\right)}}=\sqrt[3]{6\sqrt[3]{7}-8}$$

andres91 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 21 2010, 06:39 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.716 Registrado: 11-August 08 Desde: Santiago Miembro Nº: 31.978 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	No entiendo cómo llegaste del paso 1 al 2º, walatoo xDD. Edit: Ya entendí xDDD. Pero ¿cómo supiste que justo ese número servía para no alterar la función? Edit2: Ya sé cómo sacaste que era ese número xDDD. Edit3: Pongo el desarrollo de walatoo un poco más desarrollado: Como lo que queremos llegar es a una suma de ángulos en seno, queremos llegar en el fondo a: $TEX: \[sen(x)\cdot cos(\alpha )+cos(x)\cdot sen(\alpha )=f(x)\]$ sin alterar la función, entonces sen(A)=cos(A). Pero recordemos que sen(A)=cos(90-A). Entonces: $TEX: \[\begin{array}{l}<br />cos(90-\alpha )=cos(\alpha )\\<br />90-\alpha=\alpha\\<br />45=\alpha<br />\end{array}\]$ Pero sabemos que tanto cos(45) como sen (45) es $TEX: \[\frac{\sqrt{2}}{2}\]$ Entonces, debemos multiplicar eso a ambos lados de la ecuación y seguir: $TEX: \[\begin{array}{l}<br />f(x)=sen(x)+cos(x)\; \;\;\;\;\;/\cdot cos(45)\\<br />f(x)\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=sen(x)\cdot cos(45)+cos(x)\cdot cos(45)\;\;\;/\text{Prop. suma de angulos}\\ <br />f(x)\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=sen(x+45)\\<br />f(x)=\frac{2}{\sqrt{2}}\cdot sen(x+45)\\<br />\end{array}\]$ Mensaje modificado por andres91 el Jun 21 2010, 07:14 PM -------------------- Alumno de Tercer año de Odontología - Universidad de Chile.

MaT UC Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 21 2010, 07:07 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 874 Registrado: 26-May 08 Desde: 100.000! Miembro Nº: 24.671 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Fin xD.. Resuelto -------------------- "El éxito no es definitivo, tampoco el fracaso es el fin. Lo que realmente cuenta es el coraje de la perseverancia". -Winston Churchill 5º Año Medicina 2014

Kura Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 21 2010, 07:14 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.918 Registrado: 14-May 08 Desde: The Tower of God Miembro Nº: 23.100 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	La idea para transformar estos problemas es simple: Consideren: $TEX: $f(x) = A\cos{x} + B\sin{x}$$ Ahora consideren $TEX: $C = \sqrt{A^2+B^2}$$ Ahora solo basta multiplicar por C, arriba y abajo para dejar de la forma: $TEX: $f(x) = C \left( \dfrac{A}{C} \cos{x} + \dfrac{B}{C} \sin{x} \right)$$ Ahora es simple notar que las expresiones: $TEX: $\dfrac{A}{C}\ , \ \dfrac{B}{C}$$ Siempre cumplen ser un coseno de un angulo y un seno de un angulo. Piensen simplemente en el triangulo rectángulo de lados A,B, que cumple con su hipotenusa igual a C. Luego usando la transformación que mostró walatoo se puede llegar a lo pedido. -------------------- Far over... the misty mountains cold. To dungeons deep and caverns old. We must away ere break of day. To find our long-forgotten gold. The pines were roaring on the height. The winds were moaning in the night. The fire was red, it flaming spread. The trees like torches blazed with light. Apunte: Sistemas de Ecuaciones Cuadráticas! Apunte: Series de Fourier! Problemas Resueltos: EDO! OMG! Soy el ñoño de eléctrica.

Tela Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 21 2010, 07:21 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.032 Registrado: 25-March 09 Desde: Quinta Normal Miembro Nº: 46.018 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Notar que el problema no corresponde a este sector. Movido a resueltos.

walatoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 21 2010, 07:27 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.294 Registrado: 16-March 09 Desde: ancud Miembro Nº: 45.100 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Kura @ Jun 21 2010, 09:14 PM) La idea para transformar estos problemas es simple: Consideren: $TEX: $f(x) = A\cos{x} + B\sin{x}$$ Ahora consideren $TEX: $C = \sqrt{A^2+B^2}$$ Ahora solo basta multiplicar por C, arriba y abajo para dejar de la forma: $TEX: $f(x) = C \left( \dfrac{A}{C} \cos{x} + \dfrac{B}{C} \sin{x} \right)$$ Ahora es simple notar que las expresiones: $TEX: $\dfrac{A}{C}\ , \ \dfrac{B}{C}$$ Siempre cumplen ser un coseno de un angulo y un seno de un angulo. Piensen simplemente en el triangulo rectángulo de lados A,B, que cumple con su hipotenusa igual a C. Luego usando la transformación que mostró walatoo se puede llegar a lo pedido. También , analogo al triangulo, se puede imaginar como la circunferencia unitaria, pues es facil nota que : $TEX: $\sqrt{\left(\dfrac{A}{C}\right)^2+\left(\dfrac{B}{C}\right)^2}=1$$ $TEX: pensado : $\left(\dfrac{A}{C}, \dfrac{B}{C}\right)$ como un $(x,y)$$ Saludos -------------------- Estudiante de 4° año ing civil mec utfsm $TEX: $\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{\pi}{7}\right)}}-\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{2\pi}{7}\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{3\pi}{7}\right)}}=\sqrt[3]{6\sqrt[3]{7}-8}$$

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