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> Olimpíada interna, Nivel Mayor
coquitao
mensaje Jun 12 2010, 02:57 PM
Publicado: #11


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(a) ¿Poncelet? Wtf?



(b) Sobre lo del plagio... En realidad, el problema es mucho más antiguo y en el sitio que Kaissa menciona tampoco se da información adicional sobre orígenes y así. Cuenta la leyenda que cuando se lo plantearon a John von Neumann, el hizó lo que muchos hacemos la primera vez que nos lo plantean: ¡sumar la serie infinita relacionada! Estoy seguro que la historia (completa) viene en el Selecta Expository Writing de P. Halmos.


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makmat
mensaje Jun 12 2010, 04:47 PM
Publicado: #12


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CITA(GoChuck @ Jun 12 2010, 01:20 PM) *
Problema 2: Hay dos ciclistas ubicados a TEX: $60$ km de distancia. Estos avanzan con velocidades constantes de TEX: $10$ km/h, en sentidos opuestos. Una hábil e inteligente mosca, que vuela a TEX: $30$ km/h, va de ciclista en ciclista.

Determine cuánto recorre la mosquita.


Según lo que entendí, la dificultad del problema está en que algunos nos pondríamos a calcular los puntos en que la mosca vuela de un ciclista a otro y esto resulta al final, pero es "engorroso" y recurre a series infinitas para un problema que en algún momento termina (series convergentes). La solución es más simple, basta considerar que desde que empiezan su camino los ciclistas, la mosca se encuentra yendo de uno a otro hasta que estos se encuentren, y como sus velocidades son constantes estos se encontrarán en TEX: $3$ horas, por lo que la mosca invierte el mismo tiempo en ir de uno a otro y como su velocidad es TEX: $30$ km/h, recorre TEX: $90$ km.

Es así o entendí mal el problema.

Saludos.


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TEX: $displaystyle oint _{gamma} F cdot dr = displaystyle int int_{R} (dfrac{partial N}{partial x} - dfrac{partial M}{partial y}) dA$


TEX: $frac{a+b}{2}ge sqrt{ab}$





TEX: $displaystyle int_{Mak^2}^{Mat}Mak^{Mat^{Mak}_{Mat}}dx$


Doctor en Matemáticas
Estudiando y creando problemas




TEX: $displaystyle oint_{gamma} F cdot dr= int int_{R} rot F cdot black{N} dS$

Adiós Kazajstán...
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gamby
mensaje Jun 12 2010, 05:16 PM
Publicado: #13


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yo pienso lo mismo, ademas no se abordarlo con series infinitas..creo que es 90km
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GoChuck
mensaje Jun 12 2010, 05:48 PM
Publicado: #14


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O sea.. Yo al momento de leerlo, lo encontré sumamente simple.

Me pareció casi absurdo xD!

Más que nada, porque no sirve para nada saber cuántas vueltas se da.. Sólo basta saber el tiempo que vuela.. Juajajajaja (algunas veces pienso que saber tanto te hace complicarte aún más!..)

Y sí.. yo dejé plasmado en la prueba que era 90km.

.. Pero en la de los números divisibles por 5, no me calza!!.. Hay un vacío, un error de razonamiento, porque hay valores que no satisfacen el enunciado, pero que según mi razonamiento, están bien!! (no sé dónde está el error!.. Ojalá alguien me avisara (a).
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coquitao
mensaje Jun 13 2010, 10:17 AM
Publicado: #15


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.. Pero en la de los números divisibles por 5, no me calza!!.. Hay un vacío, un error de razonamiento, porque hay valores que no satisfacen el enunciado, pero que según mi razonamiento, están bien!! (no sé dónde está el error!.. Ojalá alguien me avisara (a).


¿y cómo no habría vació si nunca aclaraste que es lo que iba en la condición iii?... zippyyeahbt5.gif


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GoChuck
mensaje Jun 13 2010, 12:16 PM
Publicado: #16


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... Puede ser.. Pero aunque no estuviese la condición 3, igual hay algo mal... =/.

Bleh!
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coquitao
mensaje Jun 13 2010, 12:30 PM
Publicado: #17


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Lo único malo que detecto es que quieres resolver a fuerza algo en 3 hipótesis tomando en cuenta sólo 2.


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GoChuck
mensaje Jun 13 2010, 03:22 PM
Publicado: #18


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Jajajajajajaja.. Bueno.. Preguntaré el lunes pa' ver si algún cabro se acuerda del tercer enunciado tongue.gif..
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coquitao
mensaje Jun 13 2010, 04:11 PM
Publicado: #19


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OK. Checa eso. El Staff estará al pendiente.


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Kaissa
mensaje Jun 14 2010, 01:10 PM
Publicado: #20


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CITA(coquitao @ Jun 12 2010, 02:57 PM) *
(a) ¿Poncelet? Wtf?



...


TEX: $ $\\<br />(Problema 1):\\<br />N\'otese que el tri\'angulo es rect\'angulo por cumplirse la igualdad pitag\'orica $17^{2}=15^{2}+8^{2}$, luego por el \color{red}Teorema de Poncelet \color{black} tenemos que $r=\dfrac{a+b-c}{2}=3$.\\<br />$ $\\<br />Sin comentario eh



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