 I3 Cálculo III, Primer semestre 2010 |
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 Jun 9 2010, 09:49 PM
Publicado:
#1
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 541 Registrado: 31-May 08 Desde: 33º28'32'' S 70º34'57'' W Miembro Nº: 25.337 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
MAT1630 - Cálculo III Interrogación 3 ![TEX: <br />\begin{enumerate}<br />\item Evalúe la integral $$\iint_{4x^2-8x+y^2 \leq 0} \sqrt{4x^2+y^2} dx dy .$$<br />\item La siguiente integral triple representa la integral de una función continua $f(x,y,z)$ sobre una región del espacio: $$\int_{-1}^{1}\int_{0}^{x^2}\int_{0}^{y} f(x,y,z) dz dy dx .$$ Escriba la integral triple en términos de integrales iteradas<br />$$\iiint f dx dz dy \quad , \quad \iiint f dy dz dx.$$<br />\item <br />\begin{itemize}<br />\item[a)] Considere el campo $$\vec{F} = \left( \dfrac{z^2 \cos (x)}{1+z^2}, \dfrac{x}{1+z^2}, \dfrac{1}{1+z^2} \right) ,$$ y la curva $\gamma$ intersección de las superficies $y=x$, $z=\sin (x) - \frac{1}{2}y^2$.<br />Determine todos los puntos $p \in \gamma$ para los cuales el trabajo realizado por $\vec{F}$ a lo largo de $\gamma$ desde $(0,0,0)$ hasta $p$ es igual a $1$.<br />\item[b)] sea $h:\mathbb{R} \Rightarrow \mathbb{R}$ diferenciable. Pruebe que el campo $$\vec{F} = h®(x,y,z) \, , \, r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$$ es conservativo en $\mathbb{R}^3-\{(0,0,0)\}$<br />\end{itemize}<br />\item Sea $(P,Q)$ un campo definido en $\mathbb{R}^2 - \{(0,3),(0,-3)\}$ con $P_y = Q_x +5$. Considere las curvas orientadas en sentido antihorario $$C_1 \: : \: x^2+y^2=36 \quad , \quad C_2 \: : \: x^2+(y-3)^2=1 \quad , \quad C_3 \: : \: x^2 + (y+3)^2=1.$$ Calcule $$\int_{C_1} Pdx + Qdy$$ si se sabe que $$\int_{C_2} Pdx + Qdy = \alpha \quad , \quad \int_{C_3} Pdx + Qdy = \beta .$$<br />\end{enumerate}<br />](./tex/046f6cfaeedd99e90517349c3f63c0b3.png) Mucho más fácil que las anteriores para mi gusto, igual no pude terminar la 1, me complique mucho con el cambio de coordenadas. Que lo disfruten!! Saludos 
Mensaje modificado por NickdrA el Jun 9 2010, 09:50 PM --------------------  Recopilación de posts notables para todos los gustos: |
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Jun 9 2010, 10:30 PM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 380 Registrado: 17-March 08 Miembro Nº: 17.131 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad: Sexo: |
Cual era el cambio de variable en la 1 ? yo la tome como desplazada y me quedo la media cuestion y no era integralble xD
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Jun 9 2010, 10:34 PM
Publicado:
#3
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 Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.918 Registrado: 14-May 08 Desde: The Tower of God Miembro Nº: 23.100 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad: Sexo: |
CITA(topo @ Jun 9 2010, 10:30 PM)  Cual era el cambio de variable en la 1 ? yo la tome como desplazada y me quedo la media cuestion y no era integralble xD Con:   Queda:  y la integral queda simplemente  , evaluada en las regiones anteriores.
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Jun 9 2010, 10:39 PM
Publicado:
#4
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 Coordinador General Gran Maraton PSU Final 2008  Grupo: Moderador Mensajes: 1.607 Registrado: 11-June 07 Desde: Peñalolen, Stgo Miembro Nº: 6.641 Nacionalidad: Universidad: Sexo: |
CITA(Kura @ Jun 9 2010, 11:34 PM) Con: Queda: y la integral queda simplemente , evaluada en las regiones anteriores.Funcionaba ese cambio? xD yo lo dibuje y m salio una custion rara, asi q intente con x-1=rcos(theta) y=2rsen(theta) pero no pude integrarlo. --------------------  |
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Jun 9 2010, 10:42 PM
Publicado:
#5
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.918 Registrado: 14-May 08 Desde: The Tower of God Miembro Nº: 23.100 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
Para la 3b) Nose si esta correcto. (obviamente confirme que el rotor era 0)
Considere:  En ella se verifica que 
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| Gastón Burrull |
Jun 9 2010, 11:03 PM
Publicado:
#6
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Invitado |
CITA(CyedqD @ Jun 9 2010, 11:39 PM) Funcionaba ese cambio? xD yo lo dibuje y m salio una custion rara, asi q intente con x-1=rcos(theta) y=2rsen(theta) pero no pude integrarlo. Hize el cambio que dijistes, pero ni en un día entero integrabas esa cuestión que quedaba xD, al final me iluminé e hice el cambio correcto  , pero ya era muy tarde y no me iba a poner a sacar correctamente la primitiva del coseno al cubo -.-.
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Jun 9 2010, 11:06 PM
Publicado:
#7
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 Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad: Sexo: |
CITA(Kura @ Jun 9 2010, 11:42 PM) Para la 3b) Nose si esta correcto. (obviamente confirme que el rotor era 0) Considere: En ella se verifica que Basta con exhibir el potencial. -------------------- |
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![TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]](./tex/e0e88dba678ca3ead120b088f41191b2.png)
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Jun 9 2010, 11:50 PM
Publicado:
#8
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Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 541 Registrado: 31-May 08 Desde: 33º28'32'' S 70º34'57'' W Miembro Nº: 25.337 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
Pregunta 4:
Mensaje modificado por NickdrA el Jun 9 2010, 11:51 PM -------------------- Recopilación de posts notables para todos los gustos: |
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Jun 9 2010, 11:59 PM
Publicado:
#9
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.918 Registrado: 14-May 08 Desde: The Tower of God Miembro Nº: 23.100 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
CITA(Abu-Khalil @ Jun 9 2010, 11:06 PM) Basta con exhibir el potencial. Si, es que me di cuenta después del potencial, onda hice el rotor (sin pensar) pero después note la función potencial y era mucho mas trivial XD. -------------------- |
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Jun 30 2010, 05:05 PM
Publicado:
#10
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 Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 6 Registrado: 8-August 07 Desde: maipú Miembro Nº: 8.384 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
en la 4 es positivo el 170*pi
-------------------- Estudiante de Ingeniería Comercial
Universidad de Chile   |
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