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![]() Dios Matemático ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 209 Registrado: 12-June 05 Desde: Sagrados Corazones Alameda Miembro Nº: 98 Nacionalidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
CONTINUACION PROBLEMA 18 - PARTE 4
En conclusion tenemos que ![]() Dejaremos todas las areas expresedas en terminos de ![]() ![]() ![]() Por la ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Por ultimo, es claro que: ![]() ![]() Para finalizar: ![]() Dibujamos nuevamente el triangulo, pero con los nuevos valores de las areas: ![]() Luego: ![]() .................................................................................................... ....................... Como se pudo apreciar ... esta solucion fue hecha en 4 post ![]() Bueno espero una pronta correccion de esta Solucion ![]() Adios... ![]() -------------------- SS - CC , SS - CC , SS - CC , SAGRADOS CORAZONES DE ALAMEDA!!
T_TNIVERSIDAD DE CHILE GRACIAS POR EXISTIR!!! VAMOS LOS LEONES!!! |
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Corecrasher |
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#72
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Invitado ![]() |
Solucion Alternativa Problema
![]() ![]() Sea ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Por argumento de base proporcional a las areas cuando se comparte altura podemos decir que: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Sumando: ![]() ![]() ![]() Por argumento de base proporcional a las areas cuando se comparte altura podemos decir que: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Notemos que el area del triangulo completo es ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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![]() Principiante Matemático ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 14 Registrado: 15-October 06 Desde: Monteviode, Uruguay Miembro Nº: 2.519 Nacionalidad: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
problema 36)
se divide el diámetro en 4 partes iguales y se trazan los arcos de círculo tal como se indica ![]() las zonas denominadas a, b, c, d poseen igual área Area de A=[1/8πD² -1/8π(3D/4)² ]+1/8π( D/4)²=1/4(πD²/4) =1/4 Mensaje modificado por Dalver el Oct 17 2006, 08:22 PM -------------------- animeee!!!
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.605 Registrado: 25-June 05 Miembro Nº: 123 Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Mensaje modificado por caf_tito el Feb 27 2007, 08:37 AM -------------------- ![]() |
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Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.116 Registrado: 12-March 11 Miembro Nº: 84.732 Nacionalidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
P8 ) En el triángulo ABC, en los lados AB y BC se han tomado los puntos K y P de forma que AK/BK = 1/2 y CP/PB = 2 Las rectas AP y CK se cortan en E. Hallar el área del triángulo ABC si sabemos que la del BEC es de 4 cm^2. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() El tri. EBK comparte la misma altura, BF que el tri. BEC Area de EBK=4cm2/6 = (2/3)cm2 ![]() ![]() El tri. KAC comparte la misma base, KC, que el tri. KBC ![]() ![]() Saludos. Mensaje modificado por cev el Jan 1 2012, 07:54 AM
Archivo(s) Adjunto(s)
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Dios Matemático ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 408 Registrado: 18-January 11 Desde: soy del colegio san viator de macul no de ovalle. Miembro Nº: 83.168 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
-------------------- ![]() ![]() ![]() Tercer lugar Olimpiadas del Conocimiento Usach 2011 - Matemáticas |
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#77
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Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.116 Registrado: 12-March 11 Miembro Nº: 84.732 Nacionalidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
P22 ) Sea el trapecio isósceles ABCD (AB || CD) cuyas diagonales AC y BD se cortan en el punto O de modo que el ángulo AOB vale 60 grados. Se toman los respectivos puntos medios de OA, OD y BC. Probar que esos puntos medios son vértices de un triángulo equilátero. En la fig.I se dibujo el trapecio, la circunferencia que lo circunscribe, los puntos medios M,N,R, tal como lo pide el enunciado y el triangulo MNR del cual hay que demostrar si es equilatero. Los triangulos formados por las diagonales y las bases del trapecio son equilateros entonces el <ABO=60, este angulo subtiende el arco AD=120, el arco DCBA=360-120=240, es decir que cualquier angulo APD con P en el arco AD tiene un valor de 240/2=120. Elijo el punto P de manera que AP||OD y DP||OA esto puede ser asi puesto que el <AOD=120, por simetria hago lo mismo en el arco CB quedando asi 2 paralelogramos PAOD y P'BOC, sus diagonales son los lados no paralelos del trapecio y las diagonales OP y OP'que, claro esta, pasan por los puntos medios S y R respectivamente. En la fig.II se trazaron los segmentos AP' y DP', por ser M y R puntos medios de OA y OP' podemos decir entonces que AP'||MR. El mismo razonamiento usamos con los triangulos DOP' y DOA con lo cual decimos que los triangulos MNR y ADP' son semejantes. Ahora observar que los segmentos OA=DP=OB=CP'=AB, tambien OD=AP=OC=BP'=CD es decir que los respectivos arcos tambien son iguales entre si (para aquellos segmentos que son cuerdas), entonces <DP'A=60, subtiende arcos AP+PD=120/2 (tambien por ciclico APDP') <ADP'=60, subtiende arcos P'B+BA=120/2 (tambien por ciclico BADP') <P'AD=60, subtiende arcos DC+CP'=120/2 (tambien por ciclico ADCP') Saludos.
Archivo(s) Adjunto(s)
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Publicado:
#78
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Doctor en Matemáticas ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 192 Registrado: 23-August 10 Miembro Nº: 75.906 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
P12
![]() ![]() ![]() ![]() ----------------- ![]() Entonces ![]() |
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