Aqui solo Problemas de Geometria Opciones

[ZeuS]

CONTINUACION PROBLEMA 18 - PARTE 4

En conclusion tenemos que

Dejaremos todas las areas expresedas en terminos de :





Por la tenemos que:









Por ultimo, es claro que:

Considerando que

Para finalizar:



Dibujamos nuevamente el triangulo, pero con los nuevos valores de las areas:


screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img342.imageshack.us/img342/7646/geometria621df.png');}" />


Luego:



....................................................................................................
.......................

Como se pudo apreciar ... esta solucion fue hecha en 4 post ya que cuando intente postearla como un solo post me arrojaba algo que decia FATAL ERROR , luego dividi la solucion en dos post , en tres y recien en el cuarto post me cupo la solucion entera ¬¬ ...

Bueno espero una pronta correccion de esta Solucion

Adios...

[Corecrasher]

Solucion Alternativa Problema :

screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img261.imageshack.us/img261/2302/dasdasd6gn.jpg');}" />

Sea con las cevianas que determinan el de area y con las caracteristicas del enunciado.

significa el area de con respecto a la de .

Por argumento de base proporcional a las areas cuando se comparte altura podemos decir que:




Sumando:





Por argumento de base proporcional a las areas cuando se comparte altura podemos decir que:






Notemos que el area del triangulo completo es , pero por igualdades anteriores tenemos que:
, concluimos que la razon entre el area del y el es

[Dalver]

problema 36)


se divide el diámetro en 4 partes iguales y se trazan los arcos de círculo tal como se indica


screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img209.imageshack.us/img209/8355/divisiondelcirculopr7.png');}" />



las zonas denominadas a, b, c, d poseen igual área

Area de A=[1/8πD² -1/8π(3D/4)² ]+1/8π( D/4)²=1/4(πD²/4) =1/4

Mensaje modificado por Dalver el Oct 17 2006, 08:22 PM

[caf_tito]

screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img340.imageshack.us/img340/859/tangentefmatqp0.jpg');}" />





Mensaje modificado por caf_tito el Feb 27 2007, 08:37 AM

[cev]

P8 ) En el triángulo ABC, en los lados AB y BC se han tomado los puntos K y P de forma que AK/BK = 1/2 y CP/PB = 2
Las rectas AP y CK se cortan en E. Hallar el área del triángulo ABC si sabemos que la del BEC es de 4 cm^2.

El tri. EBK comparte la misma altura, BF que el tri. BEC

Area de EBK=4cm²/6 = (2/3)cm²





El tri. KAC comparte la misma base, KC, que el tri. KBC





Saludos.

Mensaje modificado por cev el Jan 1 2012, 07:54 AM

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[sergio 77]

p11)

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[cev]

P22 ) Sea el trapecio isósceles ABCD (AB || CD) cuyas diagonales AC y BD se cortan en el punto O de modo que el ángulo AOB vale 60 grados. Se toman los respectivos puntos medios de OA, OD y BC. Probar que esos puntos medios son vértices de un triángulo equilátero.

En la fig.I se dibujo el trapecio, la circunferencia que lo circunscribe, los puntos medios M,N,R, tal como lo pide el enunciado y el triangulo MNR del cual hay que demostrar si es equilatero.

Los triangulos formados por las diagonales y las bases del trapecio son equilateros entonces el <ABO=60, este angulo subtiende el arco AD=120, el arco DCBA=360-120=240, es decir que cualquier angulo APD con P en el arco AD tiene un valor de 240/2=120. Elijo el punto P de manera que AP||OD y DP||OA esto puede ser asi puesto que el <AOD=120, por simetria hago lo mismo en el arco CB quedando asi 2 paralelogramos PAOD y P'BOC, sus diagonales son los lados no paralelos del trapecio y las diagonales OP y OP'que, claro esta, pasan por los puntos medios S y R respectivamente.

En la fig.II se trazaron los segmentos AP' y DP', por ser M y R puntos medios de OA y OP' podemos decir entonces que AP'||MR. El mismo razonamiento usamos con los triangulos DOP' y DOA con lo cual decimos que los triangulos MNR y ADP' son semejantes.

Ahora observar que los segmentos OA=DP=OB=CP'=AB, tambien OD=AP=OC=BP'=CD es decir que los respectivos arcos tambien son iguales entre si (para aquellos segmentos que son cuerdas), entonces

<DP'A=60, subtiende arcos AP+PD=120/2 (tambien por ciclico APDP')
<ADP'=60, subtiende arcos P'B+BA=120/2 (tambien por ciclico BADP')
<P'AD=60, subtiende arcos DC+CP'=120/2 (tambien por ciclico ADCP')
Saludos.

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[nagernager]

P12


(1)
(2)
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Entonces