Aqui solo Problemas de Geometria Opciones

[goyco_mt]

eee si alguien me dice como subir la imagen porfa xD:D!

[goyco_mt]

bueno hay va el problema 2.
primero trazamos una recta de 15 grados de angulo la recta BE que mide lo mismo que BA=AC=DC. luego nos damos cuentra que formamos un triangulo equilatero el triangulo ABE. tambien trazamos la recta CE que con ella nos damos cuenta que formamos un triangulo isosceles el triangulo ACE.
Luego nos damos cuenta que el angulo AECmide 75 y si lo sumamos al angulo BEA es 135 = que el angulo BDC y con eso nos damos cuenta que las rectas CD//BE , aparte de ser iguales entonces vemos que tambien el angulo BCE es igual que el angulo DBC osea (a). entonces el angulo (a) = a 30.


screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img349.imageshack.us/img349/9395/problema28qi4bl.jpg');}" />


vale por la informacion xD!

[Francisco Muñoz]

Bueno ,aqui encontre una solucion al problema 34 sin trigonometria:

P34 ) En el triángulo isósceles ABC el ángulo C vale 100º. Se trazan dos rectas una que comienza en A con un ángulo de 30º sobre AB y otra en B con un ángulo de 20º sobre BA. Dichas rectas concurren en M. Hallar los ángulos ACM y BCM.


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Primero que todo, contruyamos un segmento AD, tal que <BAD=20º y AD=AC. Y unimos B con D, para formar el triangulo DBA. Tambien unimos C con D.

Ahora calculemos algunos angulos, tenemos que <CAD=60º y por la construccion AD= AC, entonces se deduce que el triangulo CAD es equilatero (los tres angulos son 60º).

Por lo cual AC=AD=CD.

Pero por hipotesis se tiene que AC= CB, entonces CD=CB.

Ahora se tiene que el triangulo CDB es isosceles de base BD. Como el angulo ACD es 60º y el angulo ACB es 100º, obtenemos que <DCB es 40.

Sabiendo esta ultima medida es 40º y el triangulo CDB es isosceles, concluimos que <CBD = <CDB = 70º.

tenemos tambien que <ABC=40º y <CBD = 70º. entonces < ABD=30º

Los triangulos AMB y BDA son congruentes, ya que:
1) <MAB =<ABD =30º
2) AB = BA
3) <MBA= <BAD = 20º

por lo cual, AD = MB. Pero AD=AC=CB, entonces MB= CB

El triangulo CBM es isosceles y <CBM= 20º . entonces <MCB=80º.

La respuesta es <BCM=80º y <ACM=20º.

Sin otro particular se despide, Francisco Muñoz Espinoza

[Rurouni Kenshin]

bueno hay va el problema 2.
primero trazamos una recta de 15 grados de angulo la recta BE que mide lo mismo que BA=AC=DC. luego nos damos cuentra que formamos un triangulo equilatero el triangulo ABE. tambien trazamos la recta CE que con ella nos damos cuenta que formamos un triangulo isosceles el triangulo ACE.
Luego nos damos cuenta que el angulo AECmide 75 y si lo sumamos al angulo BEA es 135 = que el angulo BDC y con eso nos damos cuenta que las rectas CD//BE , aparte de ser iguales entonces vemos que tambien el angulo BCE es igual que el angulo DBC osea (a). entonces el angulo (a) = a 30.


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vale por la informacion xD!

Me gustaria que lo ennegrecito lo justificaras........para poder dar como correcta la solucion

[Saecsen]

Oigan disculpen la patudes pero en el problema 3 la H que aparece indica el ortocentro??? me gustaria que pudieran postear la resolucion de ese problema para ver si es que lo tengo bien pero me interesa lo de la H. Gracias

[Rurouni Kenshin]

Oigan disculpen la patudes pero en el problema 3 la H que aparece indica el ortocentro??? me gustaria que pudieran postear la resolucion de ese problema para ver si es que lo tengo bien pero me interesa lo de la H. Gracias

La H no tiene porque ser ortocentro...es mas...ortocentro de que triangulo?O sea que alturas concurren en H?
Bienvenido al foro..este es el primero de muchos post...considerate parte de la familia de fmat...y esperemos que alguno de nuestros usuarios se atreva a contestar el P3...pues no tiene gracia que lo postee yo
Saludos

[Saecsen]

Entonces quizas pueda postear la respuesta solo dime si puedo incribir la figura en una circunferencia

Lo que me recuerda, Kenshin puedes postear una guia de cuadrilateros ciclicos por favor

[ZeuS]

SOLUCION PROBLEMA 18 - PARTE 1

Primero demostraremos una propiedad que nos servira en la resolucion del problema.

Denominaremos al area de una figura, poniendo entre parentesis al nombre de dicha figura.


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Pensemos en un , desde él trazamos una recta cualquiera hacia y dibujamos un punto cualquiera en . Trazamos y .

Desde trazamos una altura hacia y desde trazamos una altura hacia .

Llamaremos a y a .

Luego:









Entonces establecemos una proporcion legitima:



En otras palabras:



Esta ultima proporcion sera la propiedad que ocuparemos para acabar con el problema

[ZeuS]

CONTINUACION SOLUCION PROBLEMA 18 - PARTE 2


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Trazamos

Abreviaremos la escritura de area , poniendo a la figura involucrada entre parentesis.

Cambiaremos algunos valores de areas, esto es:















Ahora estamos en condiciones de ocupar la propiedad demostrada...

Sabemos que:



Por esta ultima proporcion tenemos que:







Por esta ultima proporcion tenemos que:







Por esta ultima proporcion tenemos que:







Desarrollando esta proporcion llegamos a que:



Y concluimos que:


....................................................................................................
......................

[ZeuS]

CONTINUACION PROBLEMA 18 - PARTE 3

Ocupamos nuevamente la propiedad, entonces tenemos que:





Esto ultimo expresado de otra forma es:



En la igualdad eliminamos el parentesis de la primera expresion y remplazamos por segun la . Entonces:










Esto ultimo expresado de otra forma es:



En la igualdad eliminamos el parentesis de la primera expresion y remplazamos por segun la . Entonces:










Esto ultimo expresado de otra forma es:



En la igualdad eliminamos el parentesis de la primera expresion y remplazamos por segun la . Entonces:




....................................................................................................
......................