Aqui solo Problemas de Geometria Opciones

[Rurouni Kenshin]

P31 ) Determinar el valor de x si AB = RC

[Rurouni Kenshin]

P32 ) En el triángulo ABC, la mediana AM, la altura BH y la bisectriz CD se cortan en un mismo punto. Hallar la relación que existe entre los lados de dicho triángulo

[Rurouni Kenshin]

P33 ) Determinar el área del trapecio ABCD según los datos indicados en la figura adjunta.

<ADC=<DCB=90°

[Rurouni Kenshin]

P34 ) En el triángulo isósceles ABC el ángulo C vale 100º. Se trazan dos rectas una que comienza en A con un ángulo de 30º sobre AB y otra en B con un ángulo de 20º sobre BA. Dichas rectas concurren en M. Hallar los ángulos ACM y BCM.

[Rurouni Kenshin]

P35 ) Demostrar que el área de un triángulo puede expresarse:
A = (p^2) tg(A/2) tg(B/2) tg(C/2)
donde p es el semiperímetro y A, B y C los ángulos del triángulo.

[Rurouni Kenshin]

P36 ) Dividir un círculo en cuatro partes de igual área mediante tres líneas de la misma longitud(no necesariamente rectas), que no se corten y que pasen por A y B. (Extremos de un diámetro).

[Caetano]

Aqui va la solucion al:
P27 ) Sea un triángulo CBA rectángulo en A. Sea K la proyección ortogonal sobre BC del punto medio I del lado AC. Demostrar que

KB^2 - KC^2 = AB^2



Solucion:
Primero trazemos IB. Ahora, se tiene que IC^2 - KC^2 = IK^2 = IB^2 - KB^2 => KB^2 - KC^2 = IB^2 - IC^2
Por otra parte, tenemos que: IB^2 - IA^2 = AB^2, pero IC = IA
=> KB^2 - KC^2 = IB^2 - IC^2 = AB^2 => KB^2 - KC^2 = AB^2

Eso es, y nos vemos.
Victor

[Rurouni Kenshin]

Excelente solucion...felicidades...vamos que se puede...llevas 1,faltan 35 mas ^.^
Muy bonita e impecable la solucion,bien explicada..como debe de ser ^.^
Saludos
David

[Rurouni Kenshin]

Bueno..dado que no han posteado la solucion de otro aun,les posteare la solucion del P1.
P1 ) Bueno..aqui les va uno simpatico de geometria..calculen tetita(tetha) en la figura(sin usar trigonometria,obviamente) :


Solucion:

De acuerdo a la figura: en el triángulo ABC: <BCA = 40º(suma de angulos interiores del triangulo ABC=180º)
En el mismo triángulo tracemos la ceviana BM de modo tal que: <QBM = 60º y <MBC = 40º
Luego: el triángulo BMC es isósceles (BM = MC) pues <ABM = <BMA = 80º
El triángulo ABM es isósceles AB = AM
Unamos Q con M entonces: el triángulo BAQ = triángulo MAQ (criterio LAL) luego <QMA = 20º entonces <BMQ = 60º Se deduce que el triángulo BQM es equilátero entonces BM = MQ = QB
Por lo tanto el triángulo QMC es isósceles(pues QM=BM=MC) entonces <MQC = tetha. Por propiedad de triángulos: 2 x tetha = 20º (fijense en el triangulo QMC y en su angulo exterior <QMA=20º)
Luego tetha = 10º
Saludos.....^^

[Rurouni Kenshin]

Y la solucion al P15.
P15 ) Encontrar la posición de la recta r que pasando por el centro O divida a los cinco discos de la figura en dos partes de igual área, de modo que el área de los círculos por encima de la recta r sea igual al área por debajo de dicha recta.

PD1:La idea es entregar la construccion con regla y compas de esta recta.
PD2:Realmente encuentro que este es un problema de geometria HERMOSISIMO.

Solucion:

Como podemos ver en la figura original hemos agregado tres nuevos discos(esto es posible con regla y compas y se los dejo propuesto) de areas iguales a Area[1],Area[2] y Area[3].Primero notemos que claramente esas tres areas son iguales...y segundo..notemos que la linea que hemos dibujado divide el Area[2] en 2 areas iguales(dos semicircunferencias).
Por ultimo notemos que lo que nos queda "sobre" esa recta tiene claramente igual area que lo que esta "abajo" de ella(Por Simetria).Luego si a esas dos areas iguales les retirasemos el Area[1] por "arriba" y el Area[3] por "abajo" y la mitad de Area[2] por arriba y la mitad del Area[2] por abajo seguirian siendo iguales, pero guauuu...eso nos da la figura original...y una recta que la divide en dos sectores de igual area...asi que el problema esta resuelto.
Saludos
David ^.^
PD:Se que no eran necesarias el Area[1] y el Area[3](o sea podria solo haber agregado el Area[2],pero asi con eso se veia mas bonito ^.^