Aqui solo Problemas de Geometria Opciones

[Rurouni Kenshin]

P21 ) Sea el triángulo isósceles ACB (AB = AC) y K el pie de la altura trazada desde el punto B. Justificar la relación:
a^2 + b^2 + c^2 = 3(BK^2) + 2(AK^2) + (CK^2)

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P22 ) Sea el trapecio isósceles ABCD (AB || CD) cuyas diagonales AC y BD se cortan en el punto O de modo que el ángulo AOB vale 60 grados. Se toman los respectivos puntos medios de OA, OD y BC. Probar que esos puntos medios son vértices de un triángulo equilátero.

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P23 ) Demostrar que si dos triángulos rectangulos son semejantes, el producto de las hipotenusas es igual a la suma de los productos de los catetos homólogos.
O sea: a*a' + b*b' = c*c' donde a,b,c y a',b',c' son los lados homologos de los triangulos rectangulos semejantes

PD:Ver si esta propiedad se puede generalizar a todo par de triangulos semejantes, no necesariamente rectangulos.

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P24 ) El triángulo ABC tiene 18 cm de perímetro. Se ha trazado la paralela DE al lado AC la cual es tangente a la circunferencia inscrita al triángulo de centro O. Sabiendo que DE mide 2 cm, calcular la medida del lado AC.

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P25 ) Sea un triángulo ABC, rectángulo en A y un punto K de la hipotenusa BC. La perpendicular en K a BC corta a las rectas AB y AC en M y N.
(a) Demostrar que KM*KN = KB*KC
(b ) Sean P y P' los puntos de la recta KM, tales que (KP)^2 = (KP')^2 = KM*KN
Demostrar que P y P' pertenecen a la circunferencia de diámetro BC.

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P26 ) El área del cuadrilátero ABCD vale 2 cm^2. Se han prolongado sus lados en la mitad de la longitud a los puntos M, L, P y E según se ve en la figura adjunta. Hallar el área del nuevo cuadrilátero MLPE.

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P27 ) Sea un triángulo CBA rectángulo en A. Sea K la proyección ortogonal sobre BC del punto medio I del lado AC. Demostrar que

KB^2 - KC^2 = AB^2

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P28 ) Si dos circunferencias son tangentes exteriores en A y los puntos de contacto de una tangente exterior son B y C demostrar que el triángulo ABC es rectángulo en A y calcular la altura sobre la hipotenusa de dicho triángulo en función de los radios de las circunferencias.

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P29 ) Una circunferencia de radio R pasa por dos vértices contiguos de una cuadrado. La tangente a la circunferencia, trazada desde el tercer vértice del cuadrado, es dos veces el lado del cuadrado. Hallar dicho lado.

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P30 ) En la siguiente figura se tiene que DM=ME y AN=NC
Calcular MN si a^2 + b^2 = 36 siendo M y N los puntos medios de DE y AC