Aqui solo Problemas de Geometria Opciones

[Rurouni Kenshin]

P11 ) En una circunferencia de radio R las cuerdas AB y CD se cortan perpendicalarmente tal como se indica en la figura. Hallar el valor de AC^2 + BD^2 en función de R.

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P12 ) Dos circunferencias se intersecan en A y B. Por el punto A se han trazado los segmentos AC y AD, cada uno de los cuales, siendo cuerda de una circunferencia, es tangente a la segunda circunferencia. Demostrar que (AC^2) × BD = (AD^2) × BC.

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Este es mas Peludo(Hint:Aplique trigonometria )
P13 ) Se consideran en el plano un circulo de radio R y centro O y una recta r. La distancia de O a r es d >R. Se eligen puntos MN en r de forma que el circulo de diámetro MN sea tangente exterior al circulo dado. Demostrar que existe un punto A en el plano desde el que todos los segmentos MN, son vistos bajo un ángulo constante

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P14 ) Dado el triángulo ABC en el que A = 70º y B = 60º, y el triángulo A'B'C', donde A', B' y C' son los pies de las alturas de los triángulos desde A, B y C, respectivamente (el pie de una altura es el punto de intersección entre la altura y el lado). Hallar los ángulos de dicho triángulo.

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P15 ) Encontrar la posición de la recta r que pasando por el centro O divida a los cinco discos de la figura en dos partes de igual área, de modo que el área de los círculos por encima de la recta r sea igual al área por debajo de dicha recta.

PD1:La idea es entregar la construccion con regla y compas de esta recta.
PD2:Realmente encuentro que este es un problema de geometria HERMOSISIMO.

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P16 ) Por el baricentro de un triángulo equilátero, en el plano de éste, se ha trazado una recta. Demostrar que la suma de los cuadrados de las distancias desde los vértices del triángulo hasta dicha recta no depende de su elección.

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P17 ) Sean A y A´ dos triángulos con ángulo mayor A y A´ mayores que 90º. Si a y a´ son los lados mayores de esos triángulos y b, c y b´, c´ los otros lados, entonces se verifica:

1) b × b´ + c × c´<= a × a´
2) b × c´ + b´ × c <= a × a´


PD: "<=" quiere decir menor o igual

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P18 ) Los puntos M, N, P están situados en los lados AB, BC, AC, respectivamente, del triángulo ABC, tales que



Los segmentos AN, BP, CM se cortan formando un triángulo cuya área representamos por T. Hallar la relación entre el área del triángulo ABC y T.

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P19 ) Si AD = 4 AC y O es el centro de la circunferencia calcular

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P20 ) Sea un cuadrado ABCD de lado a y M un punto variable del segmento BC. La recta DM corta a la recta AB en N. La perpendicular en D a DM corta a la recta AB en P

Demostrar que DM = DP y que: