Certamen 1 Ec. Diferenciales 2010-1

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Certamen 1 Ec. Diferenciales 2010-1, no es edo porsiaca

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edgar_916 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 7 2010, 10:58 PM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 316 Registrado: 14-April 09 Miembro Nº: 48.155 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: <br />\begin{center}<br />\textbf{Ecuaciones Diferenciales (525223)} \\<br />Evaluacion 1<br />\end{center}<br /><br />1.a) Resuelva la siguiente EDO: \\ [0.5cm]<br />$$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{xy+3x-y-3}{xy-2x+4y-8}$$ \\ [0.5cm]<br />\textbf{15 puntos} \\ [0.5cm]<br />b) Utilize la sustitucion $z=e^{y^2}$ y resuelva la siguiente EDO: \\<br />$$e^{y^2} \left( 2y \dfrac{dy}{dx}+\dfrac{2}{x} \right)=\dfrac{1}{x^2}$$ \\<br />\textbf{15 puntos} \\ [0.5cm]<br />2. Encuentre las trayectorias ortogonales de<br />$$y^2=cx^3$$ \\<br />\textbf{10 puntos} \\ [0.5cm]<br />3. Encuentre la solucion general de<br />$$y''+y'+y=x \sin x$$ \\<br />\textbf{20 puntos}<br />$ ¿Estaba más fácil o difícil que el certamen de EDO de este año? (este ramo es sólo de mecánica, aerospacial, astronomía y geofísica) Mensaje modificado por edgar_916 el Jun 7 2010, 10:58 PM -------------------- "Los cuaterniones vienen de Hamilton (...) y han sido maldición pura para quien, de alguna forma, los ha tocado. El vector es un sobreviviente inútil (...) y jamás ha sido de la más mínima utilidad para el ser viviente." Lord Kelvin ] ¿Eres mechón de Ingeniería de la UdeC? Entonces haz click aquí Colegio Arturo Prat - Constitución El 98% de los adolescentes han fumado, si eres del dichoso 2% que no lo ha hecho, copia y pega esto en tu firma

White Code Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 23 2011, 11:31 PM Publicado: #2
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 72 Registrado: 10-March 09 Desde: 36.8º S, 73.0º W Miembro Nº: 44.558 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: <br />1.a) Resuelva la siguiente EDO: \\ [0.5cm]<br />$$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{xy+3x-y-3}{xy-2x+4y-8}$$ \\ [0.5cm]<br />\textbf{15 puntos} \\ [0.5cm]<br />Solucion sugerida:\\<br />\begin{align}<br />\dfrac{xy+3x-y-3}{xy-2x+4y-8}=\dfrac{ 3(x-1)+y(x-1)}{y(x+4)-2(x+4)}=\dfrac{(3+y)(x-1)}{(x+4)(y-2)}<br />\end{align}<br />luego <br />\begin{align}<br />\ & \quad \dfrac{\text dy}{\text dx}=\dfrac{(3+y)(x-1)}{(x+4)(y-2)} \\<br />\Leftrightarrow & \quad \dfrac{ (y-2)\text dy}{y+3}=\dfrac{(x-1)\text dx}{(x+4)} <br />\end{align}<br />es decir, la EDo es de variables separables, integrando<br />\begin{align}<br />\ & \quad \int \left( \dfrac{y+3}{y+3}-\dfrac{5}{y+3}\right)\text dy=\int \left( \dfrac{x+4}{x+4}-\dfrac{5}{x+4}\right)\text dx\\<br />\Leftrightarrow & \quad y-5\ln(y+3)=x-5\ln(x+4) +C<br />\end{align}<br /><br />$ Mensaje modificado por White Code el Jul 23 2011, 11:37 PM

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