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Foro fmat.cl > Programa Enseñanza Universitaria > Consultas > Banco de Problemas Resueltos > Cálculo > Cálculo Vectorial  |
 Jun 4 2010, 10:45 PM
Publicado:
#1
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.313 Registrado: 28-June 07 Miembro Nº: 7.123 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Sexo:   |
  -------------------- Hay dos cosas infinitas: el Universo y la estupidez humana. Y del Universo no estoy seguro
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Jun 21 2010, 04:28 PM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
![TEX: \noindent Sea $\gamma$ la curva de Jordan buscada.\\<br />\\<br />Notemos que $F$ es un campo vectorial definido sobre todo $\mathbb{R}^2$ el cual es trivialmente simplemente conexo. Además, si $F=P\hat\imath +Q\hat\jmath $, se tiene que<br />\[\oint_{\gamma}F\cdot dr=\iint_D\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}dA=\iint_D1-(x^2+y^2)dA,\]<br />por el Teorema de Green. Así, como $1-(x^2+y^2)\geq 0$ sobre $B(0,1)$, concluimos que $\gamma$ es una parametrización de $\partial B(0,1)$.\\<br />\\<br />Finalmente, <br />\[\oint_{\gamma}F\cdot dr=\iint_{B(0,1)}1-(x^2+y^2)dA=\int_0^2\pi\int_0^1(1-r^2)rdrd\theta=\left.\frac{\pi}{2}(1-r^2)^2\right|^1_0=\frac{\pi}{2}.\]<br />](./tex/ba3fb93bfcf9604991c596207906a4ed.png)
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![TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]](./tex/e0e88dba678ca3ead120b088f41191b2.png)
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Jun 21 2010, 07:41 PM
Publicado:
#3
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.313 Registrado: 28-June 07 Miembro Nº: 7.123 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo: |
Respuesta Correcta
 -------------------- Hay dos cosas infinitas: el Universo y la estupidez humana. Y del Universo no estoy seguro
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