 Certamen 1 Cálculo III 2010 |
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 Jun 1 2010, 08:09 PM
Publicado:
#1
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 Dios Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 316 Registrado: 14-April 09 Miembro Nº: 48.155 Nacionalidad:  Universidad:  Sexo:   |
![TEX: <br />\begin{center}<br />\textbf{Calculo III (521527)} \\<br />Evaluacion 1<br />\end{center}<br /><br />1) Considere la funcion $f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ definida por: \\ [0.3cm]<br /><br />$$f(x,y)=<br />\begin{cases}<br />\dfrac{\sqrt{|xy|}}{|x|+|y|} \textrm{ si } (x,y) \neq (0,0) \\<br />0 \qquad \textrm{ si } (x,y)=(0,0) \\<br />\end{cases}$$ \\<br /><br />a) Determine si $f$ es continua en $(0,0)$. \\ [0.2cm]<br />b) Encuentre la condicion que deben cumplir los numeros reales $a$ y $b$ para que la derivada direccional de $f$ en el punto $(0,0)$ en la direccion del vector unitario $u=(a,b)$ exista. \\ [0.2cm]<br />c) Decida si $f$ es diferenciable en $(0,0)$ \\ [0.2cm]<br />d)Calcule la derivada direccional de $f$ en el punto $(1,-1)$ en la direccion del vector $(1,2)$ \\ [0.2cm]<br />\textbf{23 puntos} \\ [0.3cm]<br />2) Pruebe que la ecuacion $xy=\ln\left( \dfrac{x}{y}\right)$ admite una unica solucion $y=g(x)$, con $g$ de clase $\mathbf{C}^1$ en un abierto $V$ de $\mathbb{R}$ que contiene el punto $\sqrt{e}$, verificando $g(\sqrt{e})=\dfrac{1}{\sqrt{e}}$. Deduzca ademas que la funcion $g$ tiene un maximo local en el punto $\sqrt{e}$. \\ [0.3cm]<br />\textbf{14 puntos} \\ [0.3cm]<br />3) \\<br />a) Determine la naturaleza de los puntos criticos de la funcion $g: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}$ dada por $g(x,y,z)=2x^2+3y^2+3z^2+2yz$. Es $(0,0,0)$ un punto de minimo absoluto de $g$? \\ [0.2cm]<br />b) Sea $h: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$, tal que $h(x,y,z)=\sqrt{3x^2+y^2+2x+1}$. Encuentre los extremos absolutos de $h$ sobre el disco $D=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2: x^2+y^2 \leq 1 \}$ \\ [0.2cm]<br />\textbf{23 puntos} \\ [0.3cm]<br />Tiempo: 90 minutos<br />](./tex/8ce5bd6931a2c83602750cbdba481fdc.png)
Mensaje modificado por edgar_916 el Jun 1 2010, 08:11 PM -------------------- ]   ¿Eres mechón de Ingeniería de la UdeC? Entonces haz click aquí Colegio Arturo Prat - Constitución El 98% de los adolescentes han fumado, si eres del dichoso 2% que no lo ha hecho, copia y pega esto en tu firma |
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Jun 6 2010, 12:32 AM
Publicado:
#2
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 Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 129 Registrado: 12-June 09 Desde: concepcion Miembro Nº: 53.737 Nacionalidad: Universidad:  Sexo: |
adjuntada pauta del certamen
Archivo(s) Adjunto(s)
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Dec 12 2011, 09:37 AM
Publicado:
#3
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Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 11 Registrado: 31-October 10 Desde: Concepción, Chile Miembro Nº: 79.517 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
Gracias te pasaste !
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